第 1 頁（共 27 頁） 2016 年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：本大題共 10 道小題，每小題 4 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分 1 的絕對(duì)值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 5a 2a=3 B（ x+2y） 2= x4=（ 2a） 3=8一種甲型 感病毒的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 78 10 8 4如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=60，則 2 的度數(shù)是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 5立定跳遠(yuǎn)是小剛同學(xué)體育中考的選考項(xiàng)目之一 某次體育課上，體育老師記錄了小剛的一組立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤恚?成績(jī)（ m） 數(shù) 1 1 2 5 1 則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（ ） A眾數(shù)是 平均數(shù)是 中位數(shù)是 方差是 一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為 4，底邊為 2 的等腰三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積為（ ） A 2 B C 4 D 8 第 2 頁（共 27 頁） 7若 a、 b 均為正整數(shù)，且 a ， b ，則 a+b 的最小值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8如圖，四邊形 ，對(duì)角線相交于點(diǎn) O， E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)，要使四邊形 菱形，則四邊形 滿足的條件是（ ） A D B D C C D D 9在平面直角坐標(biāo)系中雙曲線 經(jīng)過 點(diǎn) B，邊 坐標(biāo)原點(diǎn) O，點(diǎn) D 在 x 軸的正半軸上，且 0，現(xiàn)將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng) 圖所示，此時(shí) x 軸，則 k 的值是（ ） A B C 3 D 3 10如圖，在平行四邊形 ， A=60， 厘米， 2 厘米，點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從 頂點(diǎn) P 沿 ABCD 方向以 2 厘米 /秒的速度前進(jìn)，點(diǎn) Q 沿 AD 方向以 1 厘米 /秒的速度前進(jìn)，當(dāng) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒， P、 Q 經(jīng)過的路徑與線段 成的圖形的面積為 y（ 則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 3 頁（共 27 頁） A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 11分解因式： 6a= 12有依次排列的 3 個(gè)數(shù)： 2， 8， 7對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串： 2， 6， 8， 1， 7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串： 2， 4， 6， 2， 8， 9， 1， 8， 7；繼續(xù)依次操作下去 ，那么從數(shù)串 2，8， 7 開始操作第 100 次后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是 13合肥大建設(shè)再創(chuàng)新高潮，繼 “高架時(shí)代 ”后合肥即將邁入 “地鐵時(shí)代 ”， 2015 年合肥市投入 200 億元用于地下軌道交通建設(shè)，并計(jì)劃 2016 年、 2017 年兩年累計(jì)再投入 528 億元用于地下軌道交通建設(shè)，若設(shè)這兩年中投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程為 14如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn)， 周長(zhǎng)相等， 周長(zhǎng)相等，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c，給出以下幾個(gè)結(jié)論： 如果 中線，那么 中線； 長(zhǎng)度為 ； 長(zhǎng)度為 ； 若 0， 面積為 S，則 S=D 其中正確的結(jié)論是 （將正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 三、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 15計(jì)算： +（ ） 2（ 1） 0 2 16解方程： 第 4 頁（共 27 頁） 四、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 17如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， B 的坐標(biāo)為（ 1， 0） 畫出 于 x 軸對(duì)稱的 出 的坐標(biāo)； 畫出將 原點(diǎn) O 按 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90所得的 出 的坐標(biāo) 18為加強(qiáng)公路的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，居民家庭每月用水量劃分為兩個(gè)階梯，一、二階梯用水的單價(jià)之比等于 1： 2，如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量 x（ 間的函數(shù)關(guān)系，其中射線 示第二級(jí)階梯時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）寫出點(diǎn) B 的實(shí)際意義； （ 2）求射線 在直線的表達(dá)式 五、本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分 第 5 頁（共 27 頁） 19五一期間，小明同學(xué)到濱湖濕地公園參加校無線電測(cè)向科技社團(tuán)組織的實(shí)踐活動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn) B 在觀測(cè)點(diǎn) A 北偏西 30方向，距觀測(cè)點(diǎn) A 直線距離 600 米由于觀測(cè)點(diǎn) A 和目標(biāo)點(diǎn) B 之間被一片濕地分隔，無法直接通行，小明根據(jù)地形決定從觀測(cè)點(diǎn) A 出發(fā)，沿東北方向走一段距離后，到達(dá)位于目標(biāo)點(diǎn) B 南偏東 75方向的 C 處，求小明還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn) B？（結(jié)果保留根號(hào)） 20小明、小亮和小強(qiáng)都積極報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的 1500 米比賽，由 于受到參賽名額的限制，三人中只有一人可以報(bào)名，經(jīng)測(cè)試三人的運(yùn)動(dòng)水平相當(dāng)，體委權(quán)衡再三，決定用抽簽的方式?jīng)Q定讓誰參加他做了 3 張外表完全相同的簽，里面分別寫了字母 A， B， C，規(guī)則是誰抽到 “A”，誰就去參賽 （ 1）小亮認(rèn)為，第一個(gè)抽簽不合算，因?yàn)?3 個(gè)簽中只有一個(gè) “A”，如果第一個(gè)人沒抽到 “A”，則后面的人抽到 “A”的概率會(huì)變大 （ 2）小強(qiáng)認(rèn)為，最后抽不合算，因?yàn)槿绻懊嬗腥税?“A”抽走了，自己就沒有機(jī)會(huì)了 （ 3）小明認(rèn)為，無論第幾個(gè)抽簽，抽到 A 的概率都是相同的 你認(rèn)為三人誰說的有道理？請(qǐng)說明理由 六、本題滿分 12 分 21如圖， O 的直徑， O 的弦， 分 O 于點(diǎn) D， C，交 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 1）若 ， O 的半徑為 5，求 長(zhǎng) 七、本題滿分 12 分 第 6 頁（共 27 頁） 大圩葡萄味美多汁，深受消費(fèi)者喜愛某品種的葡萄采摘后常溫保存最多只能存放一周，如果立即放在冷庫中保存則可適當(dāng)延長(zhǎng)保鮮時(shí)間（保鮮期延長(zhǎng)最多不超過 120 天）另外冷藏保鮮時(shí)每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，保鮮期內(nèi)的葡萄因水 分流失損失的質(zhì)量可忽略不計(jì)現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià) 10 元 /千克收購了這種葡萄 2000 千克放在冷庫室內(nèi)保鮮，據(jù)測(cè)算，伺候每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲 ，但是，存放一天需各種費(fèi)用 20 元，平均每天還有 10 千克葡萄變質(zhì)丟棄 （ 1）存放 x 天后將這批葡萄一次性出售，設(shè)這批葡萄的銷售金額為 y 元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并說明銷售金額 y 隨存放天數(shù) x 的變化情況； （ 2）考慮資金周轉(zhuǎn)因式，該個(gè)體戶決定在兩個(gè)月（每月以 30 天計(jì)算）內(nèi)將這批葡萄一次性出售，問該個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)？最大 利潤(rùn)時(shí)多少元？ 八、 本題滿分 14 分 圖 1，點(diǎn) M、 N 把線段 割成 段，若以 邊的三角形是一個(gè)直接三角形，則稱點(diǎn) M、 N 是線段 勾股分割點(diǎn) （ 1）如圖 2 所示，已知點(diǎn) C 是線段 的一定點(diǎn)，過 C 作直線 l 直線 l 上截取 A，連接 垂直平分線交 點(diǎn) D，求證：點(diǎn) C、 D 是線段 勾股分割點(diǎn) （ 2）已知點(diǎn) M、 N 是線段 勾股分割點(diǎn)，若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 3）如圖 3，已知點(diǎn) M， N 是線段 勾股分割點(diǎn)，記 AM=a， BN=b， MN=c，且 a c， b c， 是等邊三角形， 別交 點(diǎn) F、 G、 H，若 H 是中點(diǎn) 證明： a=b； 試猜想 S S 四邊形 數(shù)量關(guān)系（不需說明理由） 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 道小題，每小題 4 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答 案超過一個(gè)，均記零分 1 的絕對(duì)值是（ ） A 3 B 3 C D 【考點(diǎn)】倒數(shù) 【專題】常規(guī)題型 【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào) 【解答】解： 的絕對(duì)值是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù) 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A 5a 2a=3 B（ x+2y） 2= x4=（ 2a） 3=8考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答 【解答】解： A、 5a 2a=3a，故錯(cuò)誤； B、（ x+2y） 2=錯(cuò)誤； C、 x4=錯(cuò)誤； D、正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方 第 8 頁（共 27 頁） 3一種甲型 感病毒的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 78 10 8 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指 數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 10 7， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 4如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=60，則 2 的度數(shù)是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 3 與 1 的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是 90，根據(jù)角的和差，可得答案 【解答】解：如圖， 直線 a b， 3= 1=60 3+ 2=90， 2=90 3=90 60=30， 故選： D 第 9 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差 5立定跳遠(yuǎn)是小剛同學(xué)體育中考的選考項(xiàng)目之一某次體育課上，體育老師記錄了小剛 的一組立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤恚?成績(jī)（ m） 數(shù) 1 1 2 5 1 則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（ ） A眾數(shù)是 平均數(shù)是 中位數(shù)是 方差是 考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算得出答案 【解答】解： A、如圖表所示：眾數(shù)是 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、平均數(shù)是： （ 2+5+=m），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、中位數(shù)是： =此選項(xiàng)正確； D、方差為： （ 2+（ 2+（ 2 = （ =此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 ： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)以及方差以及眾數(shù)的定義等知識(shí)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵 6一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為 4，底邊為 2 的等腰三角形，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積為（ ） 第 10 頁（共 27 頁） A 2 B C 4 D 8 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體 【專題】計(jì)算題 【分析】由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個(gè)幾何體是 圓錐 【解答】解：依題意知母線長(zhǎng) l=4，底面半徑 r=1， 則由圓錐的側(cè)面積公式得 S=14=4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算；解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形；學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤 7若 a、 b 均為正整數(shù)，且 a ， b ，則 a+b 的最小值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根 【分析】先根據(jù)平方根和立方根估算出 a， b 的范圍，再確定 a， b 的最小正整數(shù)值，即可解答 【解答】解： 9 11 16， 3 4， 而 a ， 正整數(shù) a 的最小值為 4， 8 9 27， 2 3， 而 b ， 正整數(shù) b 的最小值為 3， a+b 的最小值是 3+4=7 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根、估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算也考查了算術(shù)平方根和立方根 第 11 頁（共 27 頁） 8如圖，四邊形 ，對(duì)角線相交于點(diǎn) O， E、 F、 G、 H 分別是 中點(diǎn)，要使四邊形 菱形，則四邊形 滿足的條件是（ ） A D B D C C D D 【考點(diǎn)】菱形的判定 【分析】由點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是任意四 邊形 中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得 H= G= 由當(dāng) G=H 時(shí)，四邊形 菱形，即可求得答案 【解答】解： 點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別是任意四邊形 中點(diǎn)， H= G= 當(dāng) G=H 時(shí)，四邊形 菱形， 當(dāng) D 時(shí)，四邊形 菱形 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9在平面直角坐標(biāo)系中雙曲線 經(jīng)過 點(diǎn) B，邊 坐標(biāo)原點(diǎn) O，點(diǎn) D 在 x 軸的正半軸上，且 0，現(xiàn)將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng) 圖所示，此時(shí) x 軸，則 k 的值是（ ） 第 12 頁（共 27 頁） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】先求得 等邊三角形，即可求得 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式 【解答】解：過 A 作 x 軸于 E， x 軸于 F， x 軸， 80， 將 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng) D， 等邊三角形， 0， 0， ， F= ， B（ 1， ）； 雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) B， k=1 = ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求得 等邊三角形是解題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 27 頁） 10如圖，在平行四邊形 ， A=60， 厘米， 2 厘米，點(diǎn) P、 Q 同時(shí)從 頂點(diǎn) P 沿 ABCD 方向以 2 厘米 /秒的速度前進(jìn)，點(diǎn) Q 沿 AD 方向 以 1 厘米 /秒的速度前進(jìn)，當(dāng) Q 到達(dá)點(diǎn) D 時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒， P、 Q 經(jīng)過的路徑與線段 成的圖形的面積為 y（ 則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題 】幾何動(dòng)點(diǎn)問題；壓軸題 【分析】當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)，易得 S 關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以 P、 Q 經(jīng)過的路徑與線段 成的圖形的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng) P 在 時(shí)，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可 【解答】解：當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)，即 0 x 3 時(shí)， P、 Q 經(jīng)過的路徑與線段 成的圖形的面積 =x = ； 當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)，即 3 x 9 時(shí)， P、 Q 經(jīng)過的路徑與線段 成的圖形的面積 = 3 +（ 2x 6+x 3） = ， y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)，即 9 x 12 時(shí)， P、 Q 經(jīng)過的路徑與線段 成的圖形的面積 =12 （ 12 x）（ +12 ） = +12 x 36 ； 綜上，圖象 A 符合題意 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，正確列出表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 第 14 頁（共 27 頁） 11分解因式： 6a= a（ x 3） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】解： 6a =a（ 6x+9）（提取公因式） =a（ x 3） 2（完全平方公式） 故答案為： a（ x 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 12有依次排列的 3 個(gè)數(shù)： 2， 8， 7對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串： 2， 6， 8， 1， 7，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串： 2， 4， 6， 2， 8， 9， 1， 8， 7；繼續(xù)依次操作下去 ，那么從數(shù)串 2，8， 7 開始操作第 100 次后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是 517 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)題意分別求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的數(shù)，可發(fā)現(xiàn)是定值 5，從而求得第 100 次操作后所有數(shù)之和為 2+8+7+100 5=517 【解答】解：第一次操作： 6， 1 第二次操作： 4， 2， 9， 8 第三次操作： 2， 2， 4， 6， 17， 8， 9， 1 第一次操作增加 6 1=5 第二次操作增加 4+2 9+8=5 第三次操作增加 2+2 4+6 17+8+9 1=5 即，每次操作加 5，第 100 次操作后所有數(shù)之和為 2+8+7+100 5=517 故答案是： 517 【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求要有一定的解題技巧解題的關(guān)鍵是能找到所增加的數(shù)是定值 5 第 15 頁（共 27 頁） 13合肥大建設(shè)再創(chuàng)新高潮，繼 “高架時(shí)代 ”后合肥即將邁入 “地鐵時(shí)代 ”， 2015 年合肥市投入 200 億元用于地下軌道交通建設(shè)，并計(jì)劃 2016 年、 2017 年兩年累計(jì)再投入 528 億元用于地下軌道交通建設(shè)，若設(shè)這兩年中投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 x，則可列方程為 200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=528 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問題 【分析】分別表示出 2016、 2017 年的投資額，根據(jù) 2016 年、 2017 年兩年累計(jì)再投入 528 億元可列方程 【解答】解：設(shè)這兩年中投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 x， 則 2016 年投資額為 200（ 1+x）， 2017 年的投資額為： 200（ 1+x） 2， 根據(jù) 2016 年、 2017 年兩年累計(jì)再投入 528 億元，可列方程： 200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=528， 故答案為： 200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=528 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列方程的能力，分析題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系是解方程 的關(guān)鍵 14如圖， D、 E 分別是 邊 的點(diǎn)， 周長(zhǎng)相等， 周長(zhǎng)相等，設(shè) BC=a， AC=b， AB=c，給出以下幾個(gè)結(jié)論： 如果 中線，那么 中線； 長(zhǎng)度為 ； 長(zhǎng)度為 ； 若 0， 面積為 S，則 S=D 其中正確的結(jié)論是 （將正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】三角形綜合題 【分析】由中線的定義，可得到 C，但 C 時(shí)未必有 C，可判斷 ； 周長(zhǎng)相等，我們可得出： D=D，等式的左右邊正好是三角形 長(zhǎng)的一半，有 值，那么就能求出 長(zhǎng)了，同理可求出 長(zhǎng)，可判斷 ；把 入計(jì)算，結(jié)合勾股定理可求得 S，可判斷 ；則可得出答案 第 16 頁（共 27 頁） 【解答】解： 當(dāng) 中線時(shí)，則 D， 周長(zhǎng)相等， C， 但此時(shí)，不能得 出 C，即不能得出 中線， 故 不正確； 周長(zhǎng)相等， BC=a， AC=b， AB=c， D+C+D， D=D， D+C=a+b+c， D=D= c= ， 同理 ， 故 都正確； 當(dāng) 0時(shí)，則 b2+c2= E= = a（ c b） a（ c b） = c b） 2= c2+2= 2， 故 正確； 綜上可知正確的結(jié)論 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題為三角形的綜合應(yīng)用，主要考查了三角形各邊之間的關(guān)系問題及三角形的面積，在列式子的時(shí)候要注意找出等量關(guān)系，難度適中 三、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 15計(jì)算： +（ ） 2（ 1） 0 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 第 17 頁（共 27 頁） 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2 +4 1 2 = +3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16解 方程： 【考點(diǎn)】解分式方程 【分析】首先找出最簡(jiǎn)公分母，進(jìn)而去分母求出方程的根即可 【解答】解： 方程兩邊同乘以 x 2 得： 1=x 1 3（ x 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=2 時(shí)， x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程無解 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，正確去分母得出是解題關(guān)鍵 四、本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 17如圖，方格紙中的每個(gè) 小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， B 的坐標(biāo)為（ 1， 0） 畫出 于 x 軸對(duì)稱的 出 的坐標(biāo)； 畫出將 原點(diǎn) O 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90所得的 出 的坐標(biāo) 第 18 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】作圖 圖 【專題】作圖題 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) 位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出 的坐標(biāo)； 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 繞點(diǎn) O 按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出 的坐標(biāo) 【解答】解： 如圖所示， 為 于 x 軸對(duì)稱的圖形， 的坐標(biāo)是（ 1， 0）； 如圖所示， 為 原點(diǎn) O 按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的三角形， 的坐標(biāo)是（ 0， 1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 第 19 頁（共 27 頁） 18為加強(qiáng)公路的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市對(duì)居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，居民家庭每月用水量劃分為兩個(gè)階梯，一、二階梯用水的單價(jià)之比等于 1： 2，如圖折線表示實(shí)行階梯水價(jià)后每月水費(fèi)y（元）與用水量 x（ 間的函數(shù)關(guān)系，其中射線 示第二級(jí)階梯時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 （ 1）寫出點(diǎn) B 的實(shí)際意義； （ 2）求射線 在直線的表達(dá)式 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)圖象的信息得出即可； （ 2）首先設(shè)第一階梯用水的單價(jià)為 x 元 / 第二階梯用水單價(jià)為 2x 元 / A（ a， 30）結(jié)合圖象可得方程組 ，解方程組可得 a、 x 的值， 再設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求出即可 【解答】解：（ 1）圖中 B 點(diǎn)的實(shí)際意義表示當(dāng)用水 25，所交水費(fèi)為 70 元； （ 2）設(shè)第一階梯用水的單價(jià)為 x 元 /第二階梯用水單價(jià)為 2x 元 / 設(shè) A（ a， 30），則 ， 解得， ， A（ 15， 30）， B（ 25， 70） 設(shè)線段 在直線的表達(dá)式為 y=kx+b， 則 ， 第 20 頁（共 27 頁） 解得 ， 線段 在直線的表達(dá)式為 y=4x 30 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求出直線 五、本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分 19五一期間，小明同學(xué)到濱湖濕地公園參加校無線電測(cè)向科技社團(tuán)組織的實(shí)踐活動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn) B 在觀測(cè)點(diǎn) A 北偏西 30方向，距觀測(cè)點(diǎn) A 直 線距離 600 米由于觀測(cè)點(diǎn) A 和目標(biāo)點(diǎn) B 之間被一片濕地分隔，無法直接通行，小明根據(jù)地形決定從觀測(cè)點(diǎn) A 出發(fā)，沿東北方向走一段距離后，到達(dá)位于目標(biāo)點(diǎn) B 南偏東 75方向的 C 處，求小明還要走多遠(yuǎn)才能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn) B？（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】作 D，根據(jù)方向角可知 5，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù)題意求出 C=60，根據(jù)正切的概念求出 長(zhǎng)，求和即可 【解答】解：作 D， 0， 0，又 5， 5，又 00 米， B=300 米， 5， 5， C=60， C= ， =100 ， D+00 +100 （米） 第 21 頁（共 27 頁） 答：小明還要走（ 300 +100 ）米才能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn) B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 20小明、小亮和小強(qiáng)都積極報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的 1500 米比賽，由 于受到參賽名額的限制，三人中只有一人可以報(bào)名，經(jīng)測(cè)試三人的運(yùn)動(dòng)水平相當(dāng)，體委權(quán)衡再三，決定用抽簽的方式?jīng)Q定讓誰參加他做了 3 張外表完全相同的簽，里面分別寫了字母 A， B， C，規(guī)則是誰抽到 “A”，誰就去參賽 （ 1）小亮認(rèn)為，第一個(gè)抽簽不合算，因?yàn)?3 個(gè)簽中只有一個(gè) “A”，如果第一個(gè)人沒抽到 “A”，則后面的人抽到 “A”的概率會(huì)變大 （ 2）小強(qiáng)認(rèn)為，最后抽不合算，因?yàn)槿绻懊嬗腥税?“A”抽走了，自己就沒有機(jī)會(huì)了 （ 3）小明認(rèn)為，無論第幾個(gè)抽簽，抽到 A 的概率都是相同的 你認(rèn)為三人誰說的有道理？請(qǐng)說明理由 【考 點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【專題】計(jì)算題 【分析】不妨設(shè)小亮首先抽簽，畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小亮、小強(qiáng)抽到 A 簽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出他們抽到 A 簽的結(jié)果數(shù)，通過比較概率的大小可判斷誰說的正確 【解答】解：小明的說法有道理理由如下： 不妨設(shè)小亮首先抽簽， 畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小亮、小強(qiáng)抽到 A 簽的結(jié)果數(shù)都是 2， 所以他們抽到 A 簽的結(jié)果數(shù)都是 ， 第 22 頁（共 27 頁） 所以無論第幾個(gè)抽簽，抽到 A 的概率都是相同的 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 六、本題滿分 12 分 21如圖， O 的直徑， O 的弦， 分 O 于點(diǎn) D， C，交 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 1）若 ， O 的半徑為 5，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】切線的 判定 【分析】（ 1）連接 角平分線和等腰三角形的性質(zhì)得出 出 由已知條件得出 可得出結(jié)論 （ 2）作 足為 F，由 明 出 E=8， E，求出 ，由勾股定理得出 可得出結(jié)果 【解答】（ 1）證明：連接 圖 1 所示： 分 D， 點(diǎn) D 在 O 上， 直線 O 相切 第 23 頁（共 27 頁） （ 2）解：作 足為 F，如圖 2 所示： 0， 在 ， ， E=8， E， D=5， ， 在 ， = =4， F=4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與直線相切的判定、平行線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定方法，證明三角形全等是解決問題（ 2）的關(guān)鍵 七、本題滿分 12 分 22 大圩葡萄味美多汁，深受消費(fèi)者喜愛某品種的葡萄采摘后常溫保存最多只能存放一周，如果立即放在冷庫中保存則可適當(dāng)延長(zhǎng)保鮮時(shí)間（保鮮期延長(zhǎng)最多不超過 120 天）另外冷藏保鮮時(shí)每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，保鮮期內(nèi)的葡萄因水分流失損失的質(zhì)量可忽略不計(jì)現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià) 10 元 /千克收購了這種葡萄 2000 千克放在冷庫室內(nèi)保鮮，據(jù)測(cè)算，伺候每千克鮮葡萄的市 第 24 頁（共 27 頁） 場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲 ，但是，存放一天需各種費(fèi)用 20 元，平均每天還有 10 千克葡萄變質(zhì)丟棄 （ 1）存放 x 天后將這批葡萄一次性出售，設(shè)這批葡萄的銷售金額為 y 元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并說明銷售金額 y 隨存放天數(shù) x 的變化情況； （ 2）考慮資金周轉(zhuǎn)因式，該個(gè)體戶決定在兩個(gè)月（每月以 30 天計(jì)算）內(nèi)將這批葡萄一次性出售，問該個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)時(shí)多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1） 銷售總金額 =x 天后的市場(chǎng)價(jià) 可售葡萄的總質(zhì)量； （ 2）最大利潤(rùn)為：銷售總金額 x 天的總費(fèi)用成本，進(jìn)而求得最值即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： y=（ 2000 10x）（ 0）