第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1分別取正整數(shù) 5 的絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、算術(shù)平方根，得到的數(shù)值仍為正整數(shù)的是（ ） A絕對(duì)值 B倒數(shù) C相反數(shù) D算術(shù)平方根 2我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，淡水資源總量為 28000 億立方米，人均淡水資源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保護(hù)水是我們每一位公民的責(zé)任，其中數(shù)據(jù) 28000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 28 103 B 104 C 105 D 105 3如圖，在 O 中 ，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是（ ） A B B C= C= B D A= 不等式 |x 1| 1 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= （ x+1） 2 的頂點(diǎn)是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ） 6如圖，直線 于一點(diǎn)，直線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 7 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是 7 的概率為（ ） A B C D 8九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題： “今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn) ”積及為米幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖 ，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為 8 尺，米堆的高為 5 尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知 1 斛米的體積約為 方尺，圓周率約為 3，估算出堆放的米約有（ ） 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A 14 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24分） 9因式分解： 24a= 10某舞蹈隊(duì) 10 名隊(duì)員的年齡分布如表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 人數(shù) 2 4 3 1 則這 10 名隊(duì)員年齡的 眾數(shù)是 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12如圖，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 點(diǎn) 中點(diǎn) A與點(diǎn) A 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 且 A、 B、A在同一條直線上，則 長(zhǎng)為 13如圖， 似，位似中心為點(diǎn) O，且 面積等于 積的 ，則 14如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上 y= 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、 D 在 邊形 面積為 3，則 k= 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 15在平面直角坐標(biāo)系中，有平行四邊形 A 坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C（ 5， 3），點(diǎn) B（ 4， 1），則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 16如圖，一艘潛艇在海面下 500m 深的點(diǎn) A 處，測(cè)得正前方俯角為 31方向上的海底有黑匣子發(fā)出信號(hào)，潛艇在同一深度保持直線航行 500m，在點(diǎn) B 處測(cè)得海底黑匣子位于正前方俯角 方向上，海底黑匣子 C 所在點(diǎn)距海面的深度為 m（精確到 1， m參考數(shù)據(jù)： 三、解答題（本題共 4 小題，其中 17、 18、 19題各 9分， 20題 12，共 39 分） 17計(jì)算： 20160 | 2 |（ ） 1+6 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 19如圖，在正方形 有一點(diǎn) P 滿足 B， C，連接 證： 20我市某校九年級(jí)實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)，為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們每天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已經(jīng)知 A、 B 兩組發(fā)言人數(shù)直方圖高度比為 1： 5 發(fā)言次數(shù) n A 0 n 5 B 5 n 10 C 10 n 15 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D 15 n 20 E 20 n 25 F 25 n 30 請(qǐng)結(jié) E 合圖中相關(guān)的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （ 1） A 組的人數(shù)是多少 ？本次調(diào)查的樣本容量是多少？ （ 2）求出 C 組的人數(shù)并補(bǔ)全直方圖； （ 3）該校七年級(jí)共有 250 人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于 15 次的人數(shù) 四、解答題（本題共 3 小題，其中 21、 22 題各 9分， 23 題 10，共 28 分） 21一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過(guò) 60 棵，每棵售價(jià) 120 元；如果購(gòu)買樹苗超過(guò) 60 棵，每增加 1 棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低 ，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于 100 元 ，該校最終向園林公司支付樹苗款 8800 元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？ 22如圖，已知一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)都是 2，求： （ 1）一次函數(shù)的解析式； （ 2） 面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 23如圖， O 為等腰三角形 一點(diǎn)， O 與 底邊 于 M， N 兩點(diǎn)， 與底邊上的高 于點(diǎn) G，且與 別相切于 E， F 兩點(diǎn) （ 1）證明： （ 2）若 于 O 的半徑，且 N=2 ，求四邊形 面積 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 五、解答題（本題共 3 小題，其中 24 題 11 分， 25、 26 題各 12分，共 35分） 24如圖 1，在 C=90， 方形 頂點(diǎn) D 在邊 ，點(diǎn) B 上設(shè) CD=x，正方形 疊部分的面 積為 S， S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0 x m， m x 2， 2 x n 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： m 的值為 ； （ 2）求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3） S 的值能否為 ？若能，直接寫出此時(shí) x 的值；若不能，說(shuō)明理由 25如圖，已知：在矩形 ， O 為 中點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，且直線 l 繞著點(diǎn) l 于點(diǎn) M， l 于點(diǎn) N，連接 1）當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 時(shí)，如圖 1，則 數(shù)量關(guān)系為 ； （ 2）當(dāng)直線 l 與線段 于點(diǎn) F 時(shí)，如圖 2（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng)直線 l 與線段 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P 時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D 3 中作出符合條件的圖形，并判斷（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？不必說(shuō)明理由 26在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 C： y= （ 1）若直線 y=x 1 與拋物線 C 有且只有 1 個(gè)交點(diǎn)，求拋物線 C 的解析式 （ 2）如圖 1，在（ 1）的條件下，在 y 軸上有一點(diǎn) A（ 0， 4），過(guò)點(diǎn) A 作直線 拋物線 、 N（ N 位于第一象限），過(guò)點(diǎn) N 作 x 軸的垂線，垂足為 H試探究：是否存在 存在，求出 解析式；若不存在，說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 3）如圖 2， E、 F 為拋物線 C（ y=兩動(dòng)點(diǎn)，始終滿足 接 直線否恒過(guò)一定點(diǎn) G？若存在點(diǎn) G，直接寫出 G 點(diǎn)坐標(biāo)（用含 a 的坐標(biāo)表示），若不存在，給予證明 （參考結(jié)論：若直線 l： y=kx+b 上有兩點(diǎn)（ （ 則斜率 k= ；當(dāng)兩直線 斜率乘積 k1 1 時(shí)， 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 1分別取正整數(shù) 5 的絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、算術(shù)平方根，得到的數(shù)值仍為正整數(shù)的是（ ） A絕對(duì)值 B倒數(shù) C相反數(shù) D算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；相反數(shù)；絕對(duì)值；倒數(shù) 【分析】 利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，倒數(shù)，相反數(shù)， 算術(shù)平方根定義判斷即可 【解答】 解：正整數(shù) 5 的絕對(duì)值為 5；倒數(shù)為 ；相反數(shù)為 5；算術(shù)平方根為 ，得到的數(shù)值仍為正整數(shù)的是絕對(duì)值， 故選 A 2我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，淡水資源總量為 28000 億立方米，人均淡水資源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保護(hù)水是我們每一位公民的責(zé)任，其中數(shù)據(jù) 28000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 28 103 B 104 C 105 D 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 28000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 104 故選 B 3如圖，在 O 中，直徑 弦 下列結(jié)論中正確的是（ ） A B B C= C= B D A= 考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理得出 = ， = ，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù)垂徑定理不能推出 B，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 直徑 弦 = ， 對(duì)的圓周角是 C， 對(duì)的圓心角是 C，故 B 選項(xiàng)正確； C、不能推出 C= B，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D、不能推出 A= D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 4不等式 |x 1| 1 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C 1 x 2 D 0 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不 等式 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分 x 1 0、 x 1 0，去絕對(duì)值符號(hào)后解相應(yīng)不等式可得 x 的范圍 【解答】 解： 當(dāng) x 1 0，即 x 1 時(shí)，原式可化為： x 1 1， 解得： x 2， 1 x 2； 當(dāng) x 1 0，即 x 1 時(shí)，原式可化為： 1 x 1， 解得： x 0， 0 x 1， 綜上，該不等式的解集是 0 x 2， 故選： D 5在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= （ x+1） 2 的頂點(diǎn)是（ ） A（ 1， ） B（ 1， ） C（ 1， ） D（ 1， ） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 結(jié)合拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： 拋物線的解析式為 y= （ x+1） 2 ， 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ） 故選 A 6如圖，直線 于一點(diǎn)，直線 1=124， 2=88，則 3 的度數(shù)為（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出 大小，然后借助平角的定義求出 3即可解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖， 直線 1+ 80，而 1=124， 6， 3=180 2 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） =180 88 56 =36， 故選 B 7一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是 7 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 畫樹狀圖展示所有 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)數(shù)之和是 7 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，其點(diǎn)數(shù)之和是 7 的結(jié)果數(shù)為 6， 所以其點(diǎn)數(shù)之和是 7 的概率 = = 故選 C 8九章算術(shù) 是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題： “今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn) ”積及為米幾何？ ”其意思為： “在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為 8 尺，米堆的高為 5 尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？ ”已知 1 斛米的體積約為 方尺，圓周率約為 3，估算出堆放的米約有（ ） A 14 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)米堆的底部的弧度即底面圓周的四分之一為 8 尺，可求出圓錐的底面半徑，從而計(jì)算出米堆的體積，用體積除以每斛的體積即可求得斛數(shù) 【解答】 解：設(shè)米堆所在圓錐的底面半徑為 r 尺， 則 2r=8， 解得： r= ， 所以米堆的體積為 V= 5= 所以米堆的斛數(shù)是 22， 故選 B 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24分） 9因式分解： 24a= 2a（ a 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 原題中的公因式是 2a，用提公因式法來(lái)分解因式 【解答】 解：原式 =2a（ a 2） 故答案為： 2a（ a 2） 10某舞蹈隊(duì) 10 名隊(duì)員的年齡分布如表所示： 年齡（歲） 13 14 15 16 人數(shù) 2 4 3 1 則這 10 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 14 歲 【考點(diǎn)】 眾數(shù) 【分析】 眾 數(shù)可由這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最大數(shù)據(jù)寫出； 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 14 歲出現(xiàn)頻數(shù)最大，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 14 歲； 故答案為： 14 歲 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出 x 的取值范圍 【解答】 解： 二次根式 有意義， 2x 1 0， 解得： x 故答案為： x 12如圖，在 ， 0， B=60， ， ABC 可以由 點(diǎn) 中點(diǎn) A與點(diǎn) A 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 且 A、 B、A在同一條直線上，則 長(zhǎng)為 3 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 利用直角三角形的性質(zhì)得出 ，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 以及三角形外角的性質(zhì)得出1，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 在 ， 0， B=60， ， 0，故 ， ABC 由 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A與點(diǎn) A 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn) B 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 且 A、 B、 A在同一條直線上， B=2， C， A=30， B0， BC=1， 1+2=3， 故答案為 3 13如圖， 似，位 似中心為點(diǎn) O，且 面積等于 積的 ，則 2： 3 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 由 過(guò)位似變換得到 O 是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得 可求得 面積： 積 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心為點(diǎn) O， 面積： 積 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案為： 2： 3 14如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)圖象上 y= 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) C、 D 在 邊形 面積為 3，則 k= 3 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖 象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定 【分析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ m， n），先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式結(jié)合點(diǎn) A 的坐標(biāo)，即可得出 k 的值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ m， n）， y 軸， y 軸， 又 四邊形 平行四邊形 S 平行四邊形 B mn=3， k= 3 故答案為： 3 15在平面直角坐標(biāo)系中，有平行四邊形 A 坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) C（ 5， 3），點(diǎn) B（ 4， 1），則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ x， y），然后根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性和中點(diǎn)公式列出方程，然后計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ x， y）， 四邊形 平行四邊形，點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) C（ 5， 3），點(diǎn) B（ 4， 1）， x+4=2+5， y+1=0+（ 3）， 解得： x=3， y= 4， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 3， 4） 故答案為：（ 3， 4） 16如圖，一艘潛艇在海面下 500m 深的點(diǎn) A 處，測(cè)得正前方俯角為 31方向上的海底有黑匣子發(fā)出信號(hào) ，潛艇在同一深度保持直線航行 500m，在點(diǎn) B 處測(cè)得海底黑匣子位于正前方俯角 方向上，海底黑匣子 C 所在點(diǎn)距海面的深度為 2000 m（精確到 1， m參考數(shù)據(jù)： 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 D，設(shè) CD=用正切的定義用 x 表示出 據(jù)題意 列出方程，解方程求出 x 的值，計(jì)算即可 【解答】 解：作 D， 設(shè) CD= 則 = = 由題意得， 00m，即 x x=500， 解 得， x=1500m， 1500+500=2000m， 故答案為： 2000 三、解答題（本題共 4 小題，其中 17、 18、 19題各 9分， 20題 12，共 39 分） 17計(jì)算： 20160 | 2 |（ ） 1+6 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代 數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 2 2+6 =1 2 2+2 = 1 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把 a= 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解法一解：原式 = = = 當(dāng) 時(shí)，原式 = 解法二：原式 = = = 當(dāng) 時(shí)，原式 = 19如圖，在正方形 有一點(diǎn) P 滿足 B， C，連接 證： 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 由正方形的性質(zhì)和已知 條件易證 此可證得兩三角形全等 【解答】 證明： 四邊形 正方形， 0， C， 即 又 C， C， 在 ， 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 20我市某校九年級(jí)實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)，為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì) 他們每天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已經(jīng)知 A、 B 兩組發(fā)言人數(shù)直方圖高度比為 1： 5 發(fā)言次數(shù) n A 0 n 5 B 5 n 10 C 10 n 15 D 15 n 20 E 20 n 25 F 25 n 30 請(qǐng)結(jié) E 合圖中相關(guān)的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： （ 1） A 組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？ （ 2）求出 C 組的人數(shù)并補(bǔ)全直方圖； （ 3）該校七年級(jí)共有 250 人，請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于 15 次的人數(shù) 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 組有 10 人， A 組發(fā)言人數(shù)： B 發(fā)言人數(shù) =1： 5，可以求得 A 組的人數(shù)，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 A 組占 4%，從而可以求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）中求得的總?cè)藬?shù)可以求得 C 組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于 15 次的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） B 組有 10 人， A 組發(fā)言人數(shù)： B 發(fā)言人數(shù) =1： 5， A 組發(fā)言人數(shù)為： 10 5=2（人）， 本次調(diào)查的樣本容量為： 2 4%=50， 即 A 組有 2 人，本次調(diào)查的樣本容量是 50； （ 2） c 組的人數(shù)有： 50 40%=20（人）， 補(bǔ)全的直方圖如右圖所示， （ 3）全年級(jí)每天發(fā)言次數(shù)不少于 15 次的發(fā)言的人數(shù)有： 250 （ 1 4% 40% 20%） =90（人）， 即全年級(jí)每天在課堂上發(fā)言次數(shù)不少于 15 次的有 90 人 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 四、解答題（本題共 3 小題，其中 21、 22 題各 9分， 23 題 10，共 28 分） 21一學(xué)校為了綠化 校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過(guò) 60 棵，每棵售價(jià) 120 元；如果購(gòu)買樹苗超過(guò) 60 棵，每增加 1 棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低 ，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于 100 元，該校最終向園林公司支付樹苗款 8800 元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)設(shè)該校共購(gòu)買了 x 棵樹苗，由題意得： x120 x 60） =8800，進(jìn)而得出即可 【解答】 解：因?yàn)?60 棵樹苗售價(jià)為 120 元 60=7200 元 8800 元， 所以該校購(gòu)買樹苗超過(guò) 60 棵，設(shè)該校共購(gòu)買了 x 棵樹苗，由題意得： x120 x 60） =8800， 解得： 20， 0 當(dāng) x=220 時(shí)， 120 =40 100， x=220（不合題意，舍去）； 當(dāng) x=80 時(shí)， 120 （ 80 60） =110 100， x=80 答：該校共購(gòu)買了 80 棵樹苗 22如圖，已知一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)都是 2，求： （ 1）一次函數(shù) 的解析式； （ 2） 面積； （ 3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) A、 B 的橫縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線 解析式； 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）設(shè)直線 y 軸交于 C，找出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合 A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論； （ 3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的上下關(guān)系即可找出不等式的解集 【解 答】 解：（ 1）令反比例函數(shù) y= 中 x= 2，則 y=4， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 4）； 反比例函數(shù) y= 中 y= 2，則 2= ，解得： x=4， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 2） 一次函數(shù)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)， ，解得： ， 一次函數(shù)的解析式為 y= x+2 （ 2）設(shè)直線 y 軸交于 C， 令為 y= x+2 中 x=0，則 y=2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 2）， S = 2 4（ 2） =6 （ 3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 當(dāng) x 2 或 0 x 4 時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方， 一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍為 x 2 或 0 x 4 23如圖， O 為等腰三角形 一點(diǎn)， O 與 底邊 于 M， N 兩點(diǎn)，與底邊上的高 于點(diǎn) G，且與 別相切于 E， F 兩點(diǎn) （ 1）證明： （ 2）若 于 O 的半徑，且 N=2 ，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)先判斷 平分線，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到 F，接著利用等腰三角形的性質(zhì)判斷 后根據(jù)平行線的判定可得到 結(jié)論； （ 2）先證明 垂直平分線得到 O 在 ；連結(jié) 根據(jù)切線的性質(zhì)得到 著證明 是等邊三角形，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出 利用勾股定理計(jì)算出 后根據(jù)等邊三角形的面積公式，利用四邊形 面積 =S S 行計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明： 等腰三角形， 平分線， 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 又 O 分別與 切于點(diǎn) E， F， F， （ 2）解：由（ 1）知， F， 垂直平分線， O 在 ； 連結(jié) 切線， G= 即 0， 0， 是等邊三角形， ， ， ， E=2， ， =1， O+， ， ， 四邊形 面積 =S S （ ） 2 （ 2 ） 2 = 五、解答題（本題共 3 小題，其中 24 題 11 分， 25、 26 題各 12分，共 35分） 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 24如圖 1，在 C=90， 方形 頂點(diǎn) D 在邊 ，點(diǎn) B 上設(shè) CD=x，正方形 疊部分的面積為 S， S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（其中 0 x m， m x 2， 2 x n 時(shí)，函數(shù)的解析式不同） （ 1）填空： m 的值為 ； （ 2）求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍； （ 3） S 的值能否為 ？若能，直接寫出此時(shí) x 的值；若不能，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）當(dāng) 0 x m 時(shí)，結(jié)合圖形可知 S=點(diǎn)（ m， ）代入可求得 m 的值； （ 2）結(jié)合圖形的變換可知當(dāng) m x 2 時(shí)，點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，可求得 x=m 時(shí)，可得 用相似三角形的性質(zhì)可求得 長(zhǎng)，當(dāng) m x 2，設(shè) 別交 F 于點(diǎn) P、 Q 兩點(diǎn)，可用 x 分別表示出 S=S 正方形 S 得到 S 與 2 x n 時(shí)，設(shè) 點(diǎn) H，可用 x 表示出 有 S=S S 得到 S 與 x 的關(guān)系式，從而可求得函數(shù)解析式； （ 3）利用（ 2）中所求得關(guān)系式， 分別令 S= ，解相應(yīng)的方程進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0 x m 時(shí)，如圖 1， 則可知點(diǎn) F 從 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 ， S= 點(diǎn)（ m， ）在函數(shù)圖象上， ，解得 m= 或 m= （舍去）， 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故答案為： ； （ 2）當(dāng) x 2 時(shí)，可知點(diǎn) F 從 E 點(diǎn)在 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)， ， 在圖 1 中，由 = ，且 F= ， C = ， = ，解得 ， 當(dāng) 0 x 時(shí)，由（ 1）可知 S= 當(dāng) x 2 時(shí)，設(shè) 別交 點(diǎn) P、 Q 兩點(diǎn)，如圖 2， 當(dāng) F=F=x 時(shí)， x， x， = ，即 = ， （ 2 x）， F FQ=x 3（ 2 x） =4x 6， 同理可得 = ，即 = ， （ 6 x）， E PD=x （ 6 x） = （ 4x 6）， S Q= （ 4x 6） （ 4x 6） = （ 4x 6） 2， S=S 正方形 S （ 4x 6） 2= x 6； 當(dāng) 2 x 6 時(shí)，即點(diǎn) F 從 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使 A、 D 重合，設(shè) 點(diǎn) H，如圖 3， 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 當(dāng) CD=x 時(shí)，則 x， 同理可得 = ，即 = ， （ 6 x）， S D= （ 6 x） （ 6 x） = （ 6 x） 2，且 S C=6， S=S S （ 6 x） 2= x； 綜上可知 S= ，且 0 x 6； （ 3）若 S= ，則 有三種情況， 當(dāng) 時(shí)，則 x= ，當(dāng) x= 時(shí)顯然不滿足條件，當(dāng) x= 時(shí)， ，也不滿足條件； 當(dāng) x 6= 時(shí)，整理可得 1048x+75=0，該方程判別式 =482 4 10 75 0，即該方程無(wú)實(shí)數(shù)解； 當(dāng) x= 時(shí)，整理可得 12x+39=0，該方程判別式 =122 4 39 0，即該方程無(wú)實(shí)數(shù)解； 綜上可知 S 的值不能為 25如圖，已知：在矩形 ， O 為 中 點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，且直線 l 繞著點(diǎn) l 于點(diǎn) M， l 于點(diǎn) N，連接 1）當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 時(shí)，如圖 1，則 數(shù)量關(guān)系為 N ； （ 2）當(dāng)直線 l 與線段 于點(diǎn) F 時(shí)，如圖 2（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng)直線 l 與線段 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P 時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D 3 中作出符合條件的圖形，并判斷（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？不必說(shuō)明理由 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） N； 易證 以 N； （ 2）結(jié)論仍然成立如答圖 2，作輔助線，證明 點(diǎn)