第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分） 1設(shè) a 為實(shí)數(shù)， i 是虛數(shù)單位，若 + 是實(shí)數(shù)，則 a 等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 2已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， A=1， 3， 4， 7， B=2， 3， 6， 8，任取一個(gè)元素 a U，則 a （ A概率為（ ） A B C D 3閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 S 的值為（ ） A 98 B 86 C 72 D 50 4命題 “ x R， x 1 0”的否定是（ ） A x R， x 1 0 B x R， x 1 0 C x R， x 1 0 D x R， x 1 0 5如圖，過(guò)圓 O 外一點(diǎn) P 作一條直線與圓 O 交于 A， B 兩點(diǎn)，若 ，點(diǎn) P 到圓 O 的切線 ，弦 分弦 點(diǎn) E，且 于（ ） A 3 B 4 C 3 D 6已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為 2，且漸近線方程為 y= x，則該雙曲線的方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 7設(shè)函數(shù) f（ x） = ， a=f（ 2）， b=f（ 2）， c=f（ 則（ ） A c b a B a c b C a b c D b a c 8已知函數(shù) f（ x） =3，函數(shù) g（ x） = ，則關(guān)于 x 的方程 gf（ x） a=0（ a 0）的實(shí)根最多有（ ） A 4 個(gè) B 5 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分） 9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則該幾何體的體積為 10直線 y=圓（ x 2） 2+（ y+1） 2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，若 | 2 ，則 k 的取值范圍是 11若從區(qū)間 0， 2中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù) a 和 b，則關(guān)于 x 的一元二次方 程 ax+ 有實(shí)根，且滿足 a2+4 的概率為 12若函數(shù) f（ x） =x， f（ 1） =3，則 f（ 1）的值為 13定義在 R 上的函數(shù) f（ x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f（ x）的最小正周期是 ，且當(dāng) x 0， 時(shí)， f（ x） = f（ ）的值為 14已知 D 是 邊 一點(diǎn)，若 = +2 ，其中 0 1，則 的值為 三、解答題（共 6 小題，滿分 80 分） 15已知 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c， （ ）求 B； （ ）若 C= ， b=2，求 a 和 c 16某客運(yùn)公司用 A， B 兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次 A、 B 兩種型號(hào)的車輛的載客量分別為 32 人和 48 人，從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500 元 /輛和 2000 元 /輛公司擬組建一個(gè)不超過(guò) 21 輛車的車隊(duì)，并要求 B 種型號(hào)的車不多于 A 種型號(hào)車 5 輛若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于 800 人，為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，應(yīng)配備 A、 B 兩種型號(hào)的車各多少輛？并求出最小營(yíng)運(yùn)成本 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 17如圖，在四棱錐 P ， 底面 ， ，C= （ 1）求證：平面 平面 （ 2）試在棱 確定一點(diǎn) E，使截面 該幾何體分成的兩部分 體積比為 2： 1； （ 3）在（ 2）的條件下，求二面角 E P 的余弦值 18已知數(shù)列 ， ， ， +21=3n 2） （ ）證明：數(shù)列 等比數(shù)列； （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) bn=1， + + ，若 n N*，使 43m 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 19橢圓 C： + =1（ a b 0）的上頂點(diǎn)為 A， P（ ， ）是 C 上的一點(diǎn)，以 直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn) F （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）動(dòng)直線 l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：在 x 軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線 l 的距離之積等于 1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 20已知函數(shù) f（ x） =（ （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ ）若函數(shù) f（ x）在（ 1， 1上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍； （ ）函數(shù) f（ x）是否可為 R 上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出 a 的取值范圍，若不是，說(shuō)明理由 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年天津市和平 區(qū)高考數(shù)學(xué)四模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分） 1設(shè) a 為實(shí)數(shù)， i 是虛數(shù)單位，若 + 是實(shí)數(shù)，則 a 等于（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出 a 的值即可 【解答】 解： + = + = + = + ， a 為實(shí)數(shù)， i 是虛數(shù)單位， + 是實(shí)數(shù)， 1 a=0， a=1， 故選： B 2已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， A=1， 3， 4， 7， B=2， 3， 6， 8，任取一個(gè)元素 a U，則 a （ A概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分 析】 先求出 A1， 4， 7，從而得到任取一個(gè)元素 a U，則基本事件總數(shù) n=8，其中 a （ A含的基本事件個(gè)數(shù) m=3，由此能求出 a （ A概率 【解答】 解： 全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， A=1， 3， 4， 7， B=2， 3， 6， 8， A1， 3， 4， 71， 4， 5， 7=1， 4， 7， 任取一個(gè)元素 a U，則基本事件總數(shù) n=8， 其中， a （ A含的基本事件個(gè)數(shù) m=3， a （ A概率 p= 故選： D 3閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 S 的值為（ ） A 98 B 86 C 72 D 50 【考點(diǎn)】 程序框圖 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，可知當(dāng)滿足 k 12 時(shí)，用 S+2k 的值代替 S 得到新的 S 值，進(jìn)入下一步判斷，直到條件不滿足時(shí)輸出最后的 S 值，由此即可得到本題答案 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得 S=0， k=1 滿足條件 k 12， S=2， k=3 滿足條件 k 12， S=8， k=5 滿足條件 k 12， S=18， k=7 滿足條件 k 12， S=32， k=9 滿足條件 k 12， S=50， k=11 滿足條件 k 12， S=72， k=13 不滿足條件 k 12，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 72 故選： C 4命題 “ x R， x 1 0”的否定是（ ） A x R， x 1 0 B x R， x 1 0 C x R， x 1 0 D x R， x 1 0 【考點(diǎn)】 命題的否定 【分析】 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可 【解答 】 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題， 所以，命題 “ x R， x 1 0”的否定是： x R， x 1 0 故選： B 5如圖，過(guò)圓 O 外一點(diǎn) P 作一條直線與圓 O 交于 A， B 兩點(diǎn)，若 ，點(diǎn) P 到圓 O 的切線 ，弦 分弦 點(diǎn) E，且 于（ ） A 3 B 4 C 3 D 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例 線段 【分析】 根據(jù)切割線定理求出 長(zhǎng)，再求出 長(zhǎng)，再由平行線截得線段對(duì)應(yīng)成比例，和相交弦定理，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)題意， A = =8， B 2=6； 又弦 分弦 E=3； 又 = = = ， 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 又 E=B， 3， 故選： D 6已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為 2，且漸近線方程為 y= x，則該雙曲線的方程為（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合雙曲線漸近線的方程建立方程關(guān)系求出 a， b 的值即可得到結(jié)論 【解答】 解： 雙曲線 =1（ a 0， b 0）上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為 2， c a=2，則 c=a+2， 漸近線方程為 y= x， = ，即 b= a， 則 a2= 即 a，則 c= a=a+2， 則 a=8， b= 8=6， 則雙曲線的方程為 =1， 故選： A 7設(shè)函數(shù) f（ x） = ， a=f（ 2）， b=f（ 2）， c=f（ 則（ ） A c b a B a c b C a b c D b a c 【考點(diǎn)】 分段函數(shù)的應(yīng)用 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法分別求出 a， b， c 的值進(jìn)行比較即可 【解答】 解 ：由題意得 a=f（ 2） =1+2=3， b=f（ 2） =21=2， c=f（ = = =6， 則 b a c， 故選： D 8已知函數(shù) f（ x） =3，函數(shù) g（ x） = ，則關(guān)于 x 的方程 gf（ x） a=0（ a 0）的實(shí)根最多有（ ） A 4 個(gè) B 5 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 利用換元法設(shè) t=f（ x），則 g（ t） =a 分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù) a 的取值確定t 的取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解判斷即可 【解答】 解：作出函數(shù) f（ x）和 g（ x）的圖象如圖： 由 gf（ x） a=0（ a 0）得 gf（ x） =a，（ a 0） 設(shè) t=f（ x），則 g（ t） =a，（ a 0） 由 y=g（ t）的圖象知， 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，方程 g（ t） =a 有兩個(gè)根 4 3，或 4 2， 由 t=f（ x）的圖象知，當(dāng) 4 3 時(shí)， t=f（ x）有 0 個(gè)根， 當(dāng) 4 2 時(shí)， t=f（ x）有 0 個(gè)根， 此時(shí)方程 gf（ x） a=0（ a 0）有 0 個(gè)根， 當(dāng) a=1 時(shí)，方程 g（ t） =a 有兩個(gè)根 3，或 ， 由 t=f（ x）的圖象知，當(dāng) 3 時(shí)， t=f（ x）有 0 個(gè)根， 當(dāng) 時(shí)， t=f（ x）有 3 個(gè)根， 此時(shí)方程 gf（ x） a=0（ a 0）有 3 個(gè)根， 當(dāng) 1 a 時(shí)，方程 g（ t） =a 有兩個(gè)根 0 ，或 1， 由 t=f（ x）的圖象知，當(dāng) 0 時(shí)， t=f（ x）有 3 個(gè)根， 當(dāng) 1 時(shí)， t=f（ x）有 3 個(gè)根， 此時(shí)方程 gf（ x） a=0（ a 0）有 3+3=6 個(gè)根， 當(dāng) a= 時(shí)，方程 g（ t） =a 有兩個(gè)根 ，或 ， 由 t=f（ x）的圖象知，當(dāng) 時(shí)， t=f（ x）有 3 個(gè)根， 當(dāng) 時(shí)， t=f（ x）有 3 個(gè)根， 此時(shí)方程 gf（ x） a=0（ a 0）有 3+3=6 個(gè)根 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 當(dāng) a 時(shí)，方程 g（ t） =a 有 1 個(gè)根 1， 由 t=f（ x）的圖象知，當(dāng) 1 時(shí)， t=f（ x）有 3 或 2 個(gè)或 1 個(gè)根， 此時(shí)方程 gf（ x） a=0（ a 0）有 3 或 2 個(gè)或 1 個(gè)根， 綜上方程 gf（ x） a=0（ a 0）的實(shí)根最多有 6 個(gè)根， 故 選： C 二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分） 9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位： 則該幾何體的體積為 16 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，其中左側(cè)面、后側(cè)面與底面垂直利用體積計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐，底面為 直角梯形，其中左側(cè)面、后側(cè)面與底面垂直 該幾何體的體積 = =16 故答案為： 16 10直線 y=圓（ x 2） 2+（ y+1） 2=4 相交于 A， B 兩點(diǎn)，若 | 2 ，則 k 的取值范圍是 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由題意求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心直線 y=距離，由直線與圓相交的條件列出 不等式求出 k 的范圍，結(jié)合條件和弦長(zhǎng)公式列出不等式求出 【解答】 解：由題意得，圓心坐標(biāo)（ 2， 1）、半徑 r=2， 則圓心到直線 y=距離 d= 2，解得 k ， 所截得的弦 | 2 ， 2 =2 ， 化簡(jiǎn)得， 3k 0，解得 ， 綜上可得， k 的取值范圍是 ， 故答案為： 11若從區(qū)間 0， 2中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù) a 和 b，則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+ 有實(shí)根，且滿足 a2+4 的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概型 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（ a， b） |0 a 2， 0 b 2，其 面積為 S=2 2=4，又構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?（ a， b） |0 a 2， 0 b 2， a b， a2+4，求出其面積，利用幾何概型的個(gè)數(shù)求得 【解答】 解：全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?（ a， b） |0 a 2， 0 b 2， 其面積為 S=2 2=4 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+ 有實(shí)根，則 a b，所以 所以又滿足滿足 a2+4 的區(qū)域?yàn)?（ a， b） |0 a 2， 0 b 2， a b， a2+4，如圖，其面積為 S= ， 所以 從區(qū)間 0， 2中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù) a 和 b，則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax+ 有實(shí)根，且滿足 a2+4 的概率為 ； 故答案為： 12若函數(shù) f（ x） =x， f（ 1） =3，則 f（ 1）的值為 5 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件 f（ 1） =3，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論 【解答】 解： f（ x） =x， f（ x） =41， f（ 1） =3， f（ 1） =4a+2b 1=3， 則 4a+2b=4， 則 f（ 1） = 4a 2b 1=（ 4a+2b） 1= 4 1= 5 故答案為： 5 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 13定義在 R 上的函數(shù) f（ x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f（ x）的最小正周期是 ，且當(dāng) x 0， 時(shí)， f（ x） = f（ ）的值為 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化 f（ ）為 f（ ），即可求出它的值 【解答】 解：定義在 R 上的函數(shù) f（ x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 f（ x）的最小正周期是 ，且當(dāng) x 0， 時(shí)， f（ x） = 所以 f（ ） =f（ ） =f（ ） = 故答案為： 14已知 D 是 邊 一點(diǎn)，若 = +2 ，其中 0 1，則 的值為 【考點(diǎn)】 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 【分析】 根據(jù) D 是 邊 一點(diǎn)，設(shè) ，（ 0 k 1），然后把 用表示即可 【解答】 解： D 是 邊 一點(diǎn)，設(shè) ，（ 0 k 1）則 ， 又 ， ， 2 = ， ， = +2 ， ， 解得： 或 （舍）， 故答案為： 三、解答題（共 6 小題，滿分 80 分） 15已知 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c， （ ）求 B； （ ）若 C= ， b=2，求 a 和 c 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 （ I）由 用正弦定理可得： =利用余弦定理可得： （ A= B C= ，由正弦定理可得： a= ，而 可得c= 【解答】 解：（ I）由 利用正弦定理可得： = 由余弦定理可得： = ， B （ 0， ）， B= （ A= B C= ，由正弦定理可得： a= = = ， 而 = + = c= =1+ 16某客運(yùn)公司用 A， B 兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次 A、 B 兩種型號(hào)的車輛的載客量分別為 32 人和 48 人，從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本依次為1500 元 /輛和 2000 元 /輛公司擬組建一個(gè)不超過(guò) 21 輛車的車隊(duì)，并要求 B 種型號(hào)的車不多于 A 種 型號(hào)車 5 輛若每天從甲地運(yùn)送到乙地的旅客不少于 800 人，為使公司從甲地到乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，應(yīng)配備 A、 B 兩種型號(hào)的車各多少輛？并求出最小營(yíng)運(yùn)成本 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 【分析】 設(shè) A 型號(hào)車 x 輛， B 型號(hào)車 y 輛，則目標(biāo)函數(shù)為 z=1500x+2000y，列出約束條件，做出可行域，根據(jù)可行域?qū)ふ易顑?yōu)解位置 【解答】 解：設(shè)配備 A 種型號(hào)車 x 輛， B 種型號(hào)車 y 輛，運(yùn)營(yíng)成本為 z 元 則 ，即 目標(biāo)函數(shù)為 z=1500x+2000y 作出約束條件表示的可行域如圖所示： 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 由 z=1500x+2000y 得 y= x+ 由可行域可知當(dāng)直線 y= x+ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，截距最小，即 z 最小 解方程組 得 A（ 7， 12） 500 7+2000 12=34500 答：應(yīng)配備 A 型號(hào)車 7 輛， B 型號(hào)車 12 輛，運(yùn)營(yíng)成本最小，最小營(yíng)運(yùn)成本為 34500 元 17如圖，在四棱錐 P ， 底面 ， ，C= （ 1）求證：平面 平面 （ 2）試在棱 確定一點(diǎn) E，使截面 該幾何體分成的兩部分 體積比為 2： 1； （ 3）在（ 2）的條件下，求二面 角 E P 的余弦值 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 此能證明平面 平面 （ 2）作 F 點(diǎn)，則 平面 EF=h，由 ： 1，解得h= ，從而得到 E 為 中點(diǎn) （ 3）連結(jié) 于點(diǎn) O，連結(jié) 導(dǎo)出 而 二面角 E B 的平面角，由二面角 E 二面角 E P 互余，能求出二面角 E P 的余弦值 【解答】 證明：（ 1） 平面 面 A=A， 平面 面 平面 平面 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 解：（ 2）作 F 點(diǎn)， 在 ， 平面 設(shè) EF=h， =1， ， 則 ， = = ， 由 ： 1，得（ ）： =2： 1，解得 h= ， E 為 中點(diǎn) （ 3）連結(jié) 于點(diǎn) O，連結(jié) 由（ 2）知 平面 正方形， F=F， 平面 二面角 E B 的平面角， 平面 平面 平面 二面角 E 二面角 E P 互余， 設(shè)二面角 E P 的平面角為 ， 則 在 ， ， ， ， 二面角 E P 的余弦值為 18已知數(shù)列 ， ， ， +21=3n 2） （ ）證明：數(shù)列 等比數(shù)列； （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）設(shè) bn=1， + + ，若 n N*，使 43m 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 （ I）由 +21=3n 2），變形為 （ 1）， ，利用等比數(shù)列的定義即可證明 （ （ I）可得： n，利用 “累加求和 ”方法、等比數(shù)列的求和公式即可得出 （ bn=1=2n 1，可得 = = 利用 “裂項(xiàng)求和 ”方法可得 利用數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法即可得出 【解答】 （ I）證明： +21=3n 2）， （ 1）， ， 數(shù)列 等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2，公比為 2 （ ：由（ I）可得： n， 1） +（ 1 2） +（ +2n 1+2n 2+2+2 = +1=2n （ ： bn=1=2n 1， = = + + = + =1 ， 若 n N*，使 43m 成立， 1 43m，解得： m 1 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 19橢圓 C： + =1（ a b 0）的上頂點(diǎn)為 A， P（ ， ）是 C 上的一點(diǎn)，以 直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn) F （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）動(dòng)直線 l 與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：在 x 軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線 l 的距離之積等于 1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）由題設(shè)可得 c+ =0，又點(diǎn) P 在橢圓 C 上，可 得 ，又 b2+c2=， 聯(lián)立解得 c， 可得解 第 16 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 2）設(shè)動(dòng)直線 l 的方程為 y=kx+m，代入橢圓方程消去 y，整理得（ 2） 2=0（），由 =0，得 ，假設(shè)存在 1， 0）， 2， 0）滿足題設(shè)，則由=| |=1 對(duì)任意的實(shí)數(shù) k 恒成立由 即可求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） F（ c， 0）， A（ 0， b），由題設(shè)可知 ，得 c+ =0 又點(diǎn) P 在橢圓 C 上， b2+c2= 聯(lián)立解得， c=1， 故所求橢圓的方程為 + （ 2）設(shè)動(dòng)直線 l 的方程為 y=kx+m，代入橢圓方程，消去 y，整理， 得（ 2） 2=0（） 方程（）有且只有一個(gè)實(shí)根，又 2 0， 所以 =0，得 假設(shè)存在 1， 0）， 2， 0）滿足題設(shè)，則由=| |=1 對(duì)任意的實(shí)數(shù) k 恒成立 所以， 解得， 或 ， 所以，存在兩個(gè)定點(diǎn) 1， 0）， 1， 0），它們恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 20已知函數(shù) f（ x） =（ （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （ ）若函數(shù) f（ x）在（ 1， 1上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍； （ ）函數(shù) f（ x）是否可為 R 上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出 a 的取值范圍，若不是，說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）當(dāng) a=2 時(shí)，求