第 1 頁（共 22 頁） 2016 年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 . 1已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) +i， i，則 =（ ） A B C i D i 2已知平面向量 ，如果 ，那么 =（ ） A B C 3 D 3函數(shù) y=22最小值為（ ） A 4 B C D 2 4（ + ） 10 的展開式中 系數(shù)等于（ ） A 45 B 20 C 30 D 90 5若運行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為（ ） A 94 B 86 C 73 D 56 6如圖是底面半徑為 1，高為 2 的圓柱被削掉一部分后剩余的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），則被削掉的那部分的體積為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A B C 2 D 2 7為得到 y=2x ）的圖象，只需要將 y=圖象（ ） A向右平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向左平移 個單位 8在數(shù)列 ， ， ， =1，則 ） A B C D 5 9 “a+b=2”是 “直線 x+y=0 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2 相切 ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 10已知變量 x、 y 滿足條件 ，則 z=2x+y 的最小值為（ ） A 2 B 3 C 7 D 12 11在長為 3m 的線段 任取一點 P，則點 P 與線段兩端點 A、 B 的距離都大于 1m 的概率是（ ） A B C D 12已知雙曲線 M 的焦點 x 軸上，直線 是雙曲線 M 的一條漸近線，點 P 在雙曲線 M 上，且 ，如果拋物線 6x 的 準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 M 的一個焦點，那么 =（ ） A 21 B 14 C 7 D 0 第 3 頁（共 22 頁） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13已知函數(shù) f（ x）的定義域為實數(shù)集 R， x R， f（ x 90） = 則 f（ 10） f（ 100）的值為 14已知三棱錐 P 頂點 P、 A、 B、 C 在球 O 的表面上， 邊長為 的等邊三 角形，如果球 O 的表面積為 36，那么 P 到平面 離的最大值為 15 ，內(nèi)角 A、 B、 C 對的邊分別為 a、 b、 c，如果 面積等于 8， a=5， ，那么 = 16已知實數(shù) a、 b 常數(shù)，若函數(shù) y= + 的圖象在切點（ 0， ）處的切線方程為 3x+4y 2=0， y= +1 與 y=k（ x 1） 3 的圖象有三個公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 任意正整數(shù) n， 32 （ I）求數(shù)列 通項公式； （ ）求證： 18某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知 識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出 8 名同學(xué)組成參賽隊，其中初中學(xué)部選出的 3 名同學(xué)有 2 名女生；高中學(xué)部選出的 5 名同學(xué)有 3 名女生，競賽組委會將從這 8 名同學(xué)中隨機選出 4 人參加比賽 （ ）設(shè) “選出的 4 人中恰有 2 名女生，而且這 2 名女生來自同一個學(xué)部 ”為事件 A，求事件A 的概率 P（ A）； （ ）設(shè) X 為選出的 4 人中女生的人數(shù)，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 19如圖，在三棱錐 A ， D， E 為 中點 （ I）求證： （ ）設(shè)平面 平面 D=2， ， 求二面角 B D 的正弦值 20已知焦點在 y 軸上的橢圓 E 的中心是原點 O，離心率等于 ，以橢圓 E 的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為 4 ，直線 l： y=kx+m 與 y 軸交于點 P，與橢圓 E 交于 A、 = 第 4 頁（共 22 頁） （ I）求橢圓 E 的 方程； （ ）是否存在 m，使 + =4 ？若存在，求 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由 21已知 f（ x） =2x+3 （ I）求證：當(dāng) x=0 時， f（ x）取得極小值； （ ）是否存在滿足 n m 0 的實數(shù) m， n，當(dāng) x m， n時， f（ x）的值域為 m， n？若存在，求 m， n 的值；若不存在， 請說明理由 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 4何證明選講 22如圖， O 的直徑， O 相切于 C， O 的弦， D 是 的中點， E 交于 E （ ）求證： D=E； （ ）若 ，求 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo) 系 ，直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)）在以原點 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 = （ I）直接寫出直線 l、曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 曲線 C 上的點到直線 l 的距離為 d，求 d 的取值范圍 選修 4等式選講 24已知 f（ x） =|x 2|+|x+1|+2|x+2| （ ）求證： f（ x） 5； （ ）若對任意實數(shù) 都成立，求實數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁（共 22 頁） 2016 年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 有一項是符合題目要求的 . 1已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) +i， i，則 =（ ） A B C i D i 【考點】 復(fù)數(shù) 代數(shù)形式的乘除運算 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案 【解答】 解：由 +i， i， 得 = ， 故選： D 2已知平面向量 ，如果 ，那么 =（ ） A B C 3 D 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系便可求出 x= ，從而得出 ，這便可得出 的值 【解答】 解： ； 3（ 1） 6x=0； ； ； 故選 B 3函數(shù) y=22最小值為（ ） A 4 B C D 2 【考點】 三角函數(shù)的最值 【分析】 利用倍角 公式降冪，然后利用輔助角公式化積，則答案可求 【解答】 解： y=22 1 =1 第 6 頁（共 22 頁） = = ， 函數(shù) y=22最小值為 故選： C 4（ + ） 10 的展開式中 系數(shù)等于（ ） A 45 B 20 C 30 D 90 【考點】 二項式定理的應(yīng)用 【分析】 在二項展開式的通項公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 2，求出 r 的值，即可求得展開式中 系數(shù) 【解答】 解：（ + ） 10 的展開式的通項公式為 = （ 1） 10 r ， 令 =2，求得 r=2，可得展開式中 系數(shù)為 =45， 故選： A 5若運行如圖所示程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為（ ） A 94 B 86 C 73 D 56 【考點】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算 S 值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 i=1， S=1 i=2， S=4 不滿足條件 i 5， i=3， S=10， 不滿足條件 i 5， i=4， S=22， 不滿足條件 i 5， i=5， S=46， 不滿足條件 i 5， i=6， S=94， 滿足條件 i 5，退出循環(huán)，輸出 S 的值為 94 第 7 頁（共 22 頁） 故選： A 6如圖是底面半徑為 1，高為 2 的圓柱被削掉一部分后剩余的幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），則被削掉的那部分的體積為（ ） A B C 2 D 2 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是半圓錐體與直三棱錐的組合體，求出該幾何體的體積，再求出圓柱的體積，即可求出被削掉的那部分體積 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面半徑為 1，高為 2 的半圓錐體， 與底面為等腰三角形高為 2 的三棱 錐的組合體， 其體積為 12 2+ 2 1 2= ； 又圓柱的體積為 12 2=2， 所以被削掉的那部分的體積為 2 = 故選： B 7為得到 y=2x ）的圖象，只需要將 y=圖象（ ） A向右平移 個單位 B向右平移 個單位 C向左平移 個單位 D向左平移 個單位 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解： y=2x ） =2x + ） =2x+ ） =x+ ）， 第 8 頁（共 22 頁） 將 y=圖象向左平移 個單位，可得 y=2x ）的圖象， 故選： D 8在數(shù)列 ， ， ， =1，則 ） A B C D 5 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 ， ， =1，可得： 3= ， 1=2， 2= ， 即可得出 【解答】 解： ， ， =1， ， ， ，可得： 3= ， 1=2 同理可得： 2= ， + = 故選： C 9 “a+b=2”是 “直線 x+y=0 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2 相切 ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)直線與圓相切的充要條件，可得 “直線 x+y=0 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2 相切 ”的等價命題 “a+b= 2”，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案 【解答】 解：若直線 x+y=0 與圓 （ x a） 2+（ y b） 2=2 相切 則圓心（ a， b）到直線 x+y=0 的距離等于半徑 即 = ，即 |a+b|=2 即 a+b= 2 故 “a+b=2”是 “直線 x+y=0 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2 相切 ”的充分不必要條件 故選 A 10已知變量 x、 y 滿足條件 ，則 z=2x+y 的最小值為（ ） A 2 B 3 C 7 D 12 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 先由約束條件畫出可行域，再求出可行域各個角點的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗證即得答案 第 9 頁（共 22 頁） 【解答】 解：如圖即為滿足不等式組 的可行域， 將交點分別求得為（ 1， 1），（ 5， 2），（ 1， ） 當(dāng) x=1， y=1 時， 2x+y=3 當(dāng) x=1， y= 時， 2x+y= 當(dāng) x=5， y=2 時， 2x+y=12 當(dāng) x=1， y=1 時， 2x+y 有最小值 3 故選： B 11在長為 3m 的線段 任取一點 P，則點 P 與線段兩端點 A、 B 的距離都大于 1m 的概率是（ ） A B C D 【考點】 幾何概型 【分析】 由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關(guān)的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為 3，基本事件的區(qū)域長度為 1，代入幾何概率公式可求 【解答】 解：設(shè) “長為 3m 的線段 應(yīng)區(qū)間 0， 3 “與線段兩端點 A、 B 的距離都大于 1m”為事件 A，則滿足 A 的區(qū)間為 1， 2 根據(jù)幾何概率的計算公式可得， 故選： B 12已知雙曲線 M 的焦點 x 軸上，直線 是雙曲線 M 的一條漸近線，點 P 在雙曲線 M 上，且 ，如果拋物線 6x 的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 M 的一個焦點，那么 =（ ） 第 10 頁（共 22 頁） A 21 B 14 C 7 D 0 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 求得拋物線的焦點，可得 c=4，即 a2+6，由漸近線方程可得 = ，解得 a，b，運用雙曲線的定義和直角三角形的 勾股定理，化簡整理，即可得到所求值 【解答】 解：拋物線 6x 的準(zhǔn)線為 x= 4， 由題意可得雙曲線 M 的一個焦點為（ 4， 0）， 設(shè)雙曲線的方程為 =1（ a， b 0）， 可得 c=4，即 a2+6， 直線 是雙曲線 M 的一條漸近線， 可得 = ， 解得 a=3， b= ， 可設(shè) P 為右支上一點，由雙曲線的定義可得 | |2a=6， 由勾股定理可得， |+|=|=44， 2，可得 |14 故選： B 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13已知函數(shù) f（ x）的定義域為實數(shù)集 R， x R， f（ x 90） = 則 f（ 10） f（ 100）的值為 8 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 根據(jù)所給解析式湊數(shù)計算 f（ 10）和 f（ 100） 【解答】 解： f（ 10） =f=， f（ 100） =f（ 10 90） =（ 10） =10 f（ 10） f（ 100） =2 10= 8 故答案為： 8 14已知三棱錐 P 頂點 P、 A、 B、 C 在球 O 的表面上， 邊長為 的等邊三角形，如果球 O 的表面積為 36，那么 P 到平面 離的最大值為 【考點】 點、線、面間的距離計算 【分析】 求出球心 O 到平面 距離，即可求出 P 到平面 離的最大值 【解答】 解： 邊長為 的等邊三角形，外接圓的半徑為 1， 球 O 的表面積為 36，球的半徑為 3， 球心 O 到平面 距離為 =2 ， P 到平面 離的最大值為 故答案為： 第 11 頁（共 22 頁） 15 ，內(nèi)角 A、 B、 C 對的邊分別為 a、 b、 c，如果 面積等于 8， a=5， ，那么 = 【考點】 正弦定理 【分析】 求出 用三角形的面積公式求出 c 的長度，進一步利用余弦定理求出 b 的長度，在應(yīng)用正弦定理和等比性質(zhì)求出結(jié)果 【解答】 解： ， ， ， 又 S= =2c=8， c=4， b= = = = 故答案為： 16已知實數(shù) a、 b 常數(shù)，若函數(shù) y= + 的圖象在切點（ 0， ）處的切線方程為 3x+4y 2=0， y= +1 與 y=k（ x 1） 3 的圖象有三個公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是 （ ， ） （ 0， +） 【考點】 函數(shù)與方程的綜合運用；根的存在性及根的個數(shù)判斷 【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出 a， b 的值，利用數(shù)形結(jié)合判斷兩個函數(shù)的交點個數(shù)進行求解即可 【解答】 解：當(dāng) x 1 時，函數(shù) y= += +， 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） = +2， 若函數(shù) y=y= + 的圖象在切點（ 0， ）處的切線方程為 3x+4y 2=0， f（ 0） = ，且 f（ 0） = ， 即 a+， a+2 ，得 a=1， b=0， 即 y= += ， 由 =k（ x 1） 3 得當(dāng) x=1 時，方程成立， 當(dāng) x 1 時，若 x 1 得 =k（ x 1） 3 得 =k（ x 1） 2， 第 12 頁（共 22 頁） 若 x 1 得 =k（ x 1） 3 得 =k（ x 1） 2， 若 k=0，則兩個方程無解， 若 k 0 時，作出對應(yīng)函數(shù)的圖象如右圖： 此時滿足當(dāng) x 1 時，有一個交點， 當(dāng) x 1 時，有一個交點， 此時滿足兩個函數(shù)共有 3 個交點 若 k 0 時，作出對應(yīng) 函數(shù)的圖象如圖： 此時滿足當(dāng) x 1 時，沒有交點， 當(dāng) x 1 時，則需要有 2 個交點， 由 =k（ x 1） 2， 得 k（ x+2）（ x 1） 2+1=0， x 1， 設(shè) g（ x） =k（ x+2）（ x 1） 2+1， 則 g（ x） =3k（ x 1）（ x+1）， x 1， k 0， 由 g（ x） =0， x= 1， 當(dāng) x 1 時， g（ x） 0， 當(dāng) 1 x 1 時， g（ x） 0， 即當(dāng) x= 1 函數(shù)取得極小值 g（ 1） =4k+1， 要使當(dāng) x 1 時，則 g（ x）要有 2 個交點， 則極小值 g（ 1） =4k+1 0，得 k ， 此時滿足兩個函數(shù)共有 3 個交點 綜上 k 的取值范圍是 k 0 或 k 0， 故答案為：（ ， ） （ 0， +） 第 13 頁（共 22 頁） 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分 明過程或演算步驟 .） 17設(shè)數(shù)列 前 n 項和為 任意正整數(shù) n， 32 （ I）求數(shù)列 通項公式； （ ）求證： 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ I）對任意正整數(shù) n， 32，可得 32，解得 n 2 時， 31 21=2，可得 1，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出（ 2）證明：由（ I）可得：n 1作差代入 0，即可證明 【解答】 （ I）解： 對任意正整數(shù) n， 32， 32，解得 當(dāng) n 2 時， 31 21=2，可得 331 2，化為 1， 數(shù)列 等比數(shù)列，公比為 3，首項為 2 3n 1 （ 2）證明：由（ I）可得： =3n 1 =（ 3n+2 1）（ 3n 1）（ 3n+1 1） 2= 4 3n 0， 18某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學(xué)參加市中學(xué)生環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學(xué)選拔出 8 名同學(xué)組成參賽隊，其中初中學(xué)部選出的 3 名同學(xué)有 2 名女生；高中學(xué)部選出的 5 名同學(xué)有 3 名女生，競賽組委會將從這 8 名同學(xué)中隨機選出 4 人參加比賽 第 14 頁（共 22 頁） （ ）設(shè) “選出的 4 人中恰有 2 名女生，而且這 2 名女生來自同一個學(xué)部 ”為事件 A，求事件A 的概率 P（ A）； （ ）設(shè) X 為選出的 4 人中女生的人數(shù)，求隨機變量 X 的分布列 和數(shù)學(xué)期望 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ ）利用互斥事件概率加法公式能求出事件 A 的概率 （ ）隨機變量 X 的所有可能取值為 1， 2， 3， 4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量 X 的分布列和隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望 【解答】 解：（ ） 中學(xué)選拔出 8 名同學(xué)組成參賽隊，其中初中學(xué)部選出的 3 名同學(xué)有 2名女生； 高中學(xué)部選出的 5 名同學(xué)有 3 名女生，競賽組委會將從這 8 名同學(xué)中隨機選出 4 人參加比賽， 設(shè) “選出的 4 人中恰有 2 名女生，而且這 2 名女生來自同一個學(xué)部 ”為事件 A， 由已知 ，得 ， 所以事件 A 的概率為 （ ）隨機變量 X 的所有可能取值為 1， 2， 3， 4 由已知得 P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， P（ X=4） = = ， 所以隨機變量 X 的分布列為： X 1 2 3 4 P 隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望 19如圖，在三棱錐 A ， D， E 為 中點 （ I）求證： （ ）設(shè)平面 平面 D=2， ，求二面角 B D 的正弦值 第 15 頁（共 22 頁） 【考點】 二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進行證明即可 （ 2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用向量法進行求解 【解答】 證明：（ I） D， E 為 中點， 取 中點 0， 連接 則 中位線， A=O， （ ）設(shè)平面 平面 面 建立以 O 為坐標(biāo)原點， 別為 x， y， z 軸的空間直角坐標(biāo)系如圖： D=2， ， B=， ， 則 B（ 0， ， 0）， D（ 0， ， 0）， E（ 1， 0， 0）， A（ 0， 0， ）， C（ 2， ， 0）， 則 =（ 0， ， ）， =（ 2， ， ）， =（ 2， 0， 0）， 設(shè)平面 一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 ， 令 y=1，則 z= 1， x= ，即 =（ ， 1， 1）， 設(shè)平面 一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 ， 令 y=1，則 z=1， x=0，則 =（ 0， 1， 1）， ， = =0， 即 ， =90 則二面角 B D 的正弦值 1 第 16 頁（共 22 頁） 20已知焦點在 y 軸上的橢圓 E 的中心是原點 O，離心率等于 ，以橢圓 E 的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為 4 ，直線 l： y=kx+m 與 y 軸交于點 P，與橢圓 E 交于 A、 = （ I）求橢圓 E 的方程； （ ）是否存在 m，使 + =4 ？若存在，求 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由 【考點】 橢 圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ I）設(shè)橢圓的方程為 + =1（ a b 0），運用離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，解方程可得 a， b，進而得到橢圓方程； （ ）運用向量的加減運算，可得 =3，由題意可得 P（ 0， m），且 2 m 2，設(shè) A（ x1， B（ 運用向量共線的坐標(biāo)表示和直線方程代入橢圓方程，運用韋達定理，可得 =1+ ，再由不等式的性質(zhì)，可得所求范圍 【解答】 解：（ I）設(shè)橢圓的方程為 + =1（ a b 0）， 由題意可得 e= = ， 4 =4 ， b2= 解得 a=2， b=1， c= ， 即有橢圓的方程為 +； （ ） = ，可得 =（ ）， + =（ 1+） ， 由 + =4 ，可得 =3， 由題意可得 P（ 0， m），且 2 m 2， 設(shè) A（ B（ 由 =3 ，可得 第 17 頁（共 22 頁） 由直線 y=kx+m 代入橢圓方程 ， 可得（ 4+4=0， 即有 x1+ ， ， 由 可得 =1+ ， 由 1+1，可得 0 3， 即有 1 4，由于 m （ 2， 2）， 當(dāng) m=0 時， O， P 重合， =1 顯然成立 可得 m 的取值范圍是（ 2， 1） （ 1， 2） 0 21已知 f（ x） =2x+3 （ I）求證：當(dāng) x=0 時， f（ x）取得極小值； （ ）是否存在滿足 n m 0 的實數(shù) m， n，當(dāng) x m， n時， f（ x）的值域為 m， n？若存在，求 m， n 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 【分析】 （ I）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可證明當(dāng) x=0 時， f（ x）取得極小值； （ ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 f（ x） =x 有兩個不同的解，構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可 【解答】 解：（ I）由 2x+1 0 得 x ， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f（ x） =2 =2= = ， 設(shè) g（ x） =8x+22x+1）， 則 g（ x） =16x+8+ =8（ 2x+1） + ， 2x+1 0， g（ x） 0， 即 g（ x）在 x 上為增函數(shù)， g（ 0） =0， 當(dāng) x 0 時， g（ x） g（ 0） =0，此時 f（ x） 0， 函數(shù) f（ x）遞增， 第 18 頁（共 22 頁） 當(dāng) x 0 時， g（ x） g（ 0） =0，此時 f（ x） 0，函數(shù) f（ x）遞減， 故當(dāng) x=0 時， f（ x）取得極小值； （ ）由（ ）知當(dāng) x 0 時，函數(shù) f（ x）遞增， 若存在滿足 n m 0 的實數(shù) m， n，當(dāng) x m， n時， f（ x）的值域為 m， n， 則滿足 ，即 m， n 是方程 f（ x） =x 的兩個不同的根， 即 2x+3 =x， 則 x+3= 即（ x+3）（ 2x+1） =2x+1）， 設(shè) y=（ x+3）（ 2x+1）， y=2x+1）， 作出兩個函數(shù)的圖象， 由圖象知當(dāng) x 時，兩個函數(shù)沒有交點， 即方程 f（ x） =x 不存在兩個不同的根， 即不存在滿足 n m 0 的實數(shù) m， n，當(dāng) x m， n時， f（ x）的值域為 m， n 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .選修 4何證明選 講 22如圖， O 的直徑， O 相切于 C， O 的弦， D 是 的中點， E 交于 E （ ）求證： D=E； （ ）若 ，求 第 19 頁（共 22 頁） 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （