第 1 頁 （共 22 頁） 2016 年人教新版七年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷： 際問題與一元一次方程 一、選擇題（共 12 小題） 1某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的 20%設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（ ） A 54 x=20% 108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20% 162 D 108 x=20%（ 54+x） 2某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少 2000 度，全年用電量 15 萬度如果設(shè)上半年每月平均用電 x 度， 則所列方程正確的是（ ） A 6x+6（ x 2000） =150000 B 6x+6（ x+2000） =150000 C 6x+6（ x 2000） =15 D 6x+6（ x+2000） =15 3已知甲、乙為兩把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之間距離相等， 耀軒 將此兩把直尺緊貼，并將兩直尺上的刻度 0 彼此對準后，發(fā)現(xiàn)甲尺的刻度 36 會對準乙尺的刻度 48，如圖 1 所示若今將甲尺向右平移且平移過程中兩把直尺維持緊貼，使得甲尺的刻度 0 會對準乙尺的刻度 4，如圖 2 所示，則此時甲尺的刻度 21 會對準乙尺的哪一個刻度？（ ） A 24 B 28 C 31 D 32 4永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為 “天下第一杜鵑紅 ”今年 “五一 ”期間舉辦了 “陽明山杜鵑花旅游文化節(jié) ”，吸引了眾多游客前去觀光賞花在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨 8： 00 開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為 1000 人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為 600 人，已知陽明山景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為 2000 人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（ ） A 10： 00 B 12： 00 C 13： 00 D 16： 00 5長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤 500 元，其利潤率為 20%現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 6學(xué)校機房今年和去年共購置了 100 臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的 3 倍，今年購置計算機的數(shù)量是（ ） A 25 臺 B 50 臺 C 75 臺 D 100 臺 第 2 頁 （共 22 頁） 7某商品的標(biāo)價為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進價為（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 8某品牌自行車 1 月份銷售量為 100 輛，每輛車售價相同 2 月份的銷售量比 1 月份增加 10%，每輛車的售價比 1 月份降低了 80 元 2 月份與 1 月份的銷售總額相同，則 1 月份的售價為（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 9 “六一 ”期間，某商店將單價標(biāo)為 130 元的書包按 8 折出售可獲利 30%，該書包每個的進價是（ ） A 65 元 B 80 元 C 100 元 D 104 元 10附表為服飾店販賣的服飾 與原價對照表某日服飾店舉辦大拍賣，外套依原價打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售，服飾共賣出 200 件，共得 24000 元若外套賣出 x 件，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？（ ） 服飾 原價（元） 外套 250 襯衫 125 褲子 125 A 250x+125（ 200+x） =24000 B 250x+125（ 200 x） =24000 C 125x+250（ 200+x） =24000 D 125x+250（ 200 x） =24000 11王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是 若到期后取出得到本息（本金 +利息） 33825元設(shè)王先生存入的本金為 x 元，則下面所列方程正確的是（ ） A x+3 x=33825 B x+x=33825 C 3 x=33825 D 3（ x+=33825 12某文具店一支鉛筆的售價為 ，一支圓珠筆的售價為 2 元該店在 “61 兒童節(jié) ”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打 8 折出售，圓珠筆按原價打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60 支，賣得金額 87 元若設(shè)鉛筆賣出 x 支，則依題意可列得的一元一次方程為（ ） A 60+x） =87 B 60 x） =87 C 2 60+x） =87 D 2 60 x） =87 二、填空題（共 11 小題） 第 3 頁 （共 22 頁） 13湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在 “三月學(xué)雷鋒 ”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送給每位老人 3 盒牛奶，則正好送完設(shè)敬老院有 x 位老人，依題意可列方程為 14某超市 “五一放價 ”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過 300 元不優(yōu)惠，超過 300 元時按全額 9 折優(yōu)惠一位顧客第一次購物付款 180 元，第二次購物付款 288 元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省 元 15某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費若每戶每月用水不超過 20立方米收費 2 元；若用水超過 20過部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水費 64 元，則他家該月用水 16王大爺用 280 元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克 20 元，乙種藥材每千克 60 元，且甲種藥材比乙種藥材多買了 2 千克，則甲種藥材買了 千克 17湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張 50 元，兒童票每張 30 元如果某日杜鵑園售出門票 100 張，門票收入共 4000 元那么當(dāng)日售出成人票 張 18某商品每件標(biāo)價為 150 元，若按標(biāo)價打 8 折后，再降價 10 元銷售，仍獲利 10%，則該商品每件的進價為 元 19公元前 1700 年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題： “它的全部，加上它的七分之一，其和等于19 ”此問題中 “它 ”的值為 20實驗室里，水平桌面上有甲 、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，用兩個相同的管子在容器的 5度處連通（即管子底端離容器底 5現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高 1圖所示若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水 1 分鐘，乙的水位上升 開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 21（ 2015義烏市）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容 器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，用兩個相同的管子在容器的 5度處連通（即管子底離容器底 5現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高 1圖所示若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水 1 分鐘，乙的水位上升 （ 1）開始注水 1 分鐘，丙的水位上升 （ 2）開始注入 分鐘的水量后，乙的水位比甲高 第 4 頁 （共 22 頁） 22如圖，甲、乙兩動點分別從正方形 頂點 A、 C 同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，則它們第 2015 次相遇在邊 上 23七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共 589 人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的 2 倍多 56 人設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x 人，可列方程為 三、解答題（共 7 小題） 24小明想從 “天貓 ”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)査詢，某品牌 A 號計算器的單價比 B 型號計算器的單價多 10元 ， 5 臺 A 型號的計算器與 7 臺 B 型號的計算器的價錢相同，問 A、 B 兩種型號計算器的單價分別是多少？ 25小明從今年 1 月初起刻苦練習(xí)跳遠，每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加，而且增加的距離相同 2月份， 5 月份他的跳遠成績分別為 你算出小明 1 月份的跳遠成績以及每個月增加的距離 26為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得 2 分，負一場得 1 分已知九年級一班在 8 場比賽中得到 13 分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？ 27下表為深圳市 居民每月用水收費標(biāo)準，（單位：元 / 用水量 單價 x 22 a 剩余部分 a+ 1）某用戶用水 10 立方米，共交水費 23 元，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的前提下，該用戶 5 月份交水費 71 元，請問該用戶用水多少立方米？ 28如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以 A 為起點沿直線勻速爬向 B 點的過程中，到達 C 點時用了 6 分鐘，那么還需要多長時間才能到達 B 點？ 第 5 頁 （共 22 頁） 29為支持亞太地區(qū)國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，由中國倡議設(shè)立亞投行，截止 2015 年 4 月 15 日 ，亞投行意向創(chuàng)始成員國確定為 57 個，其中意向創(chuàng)始成員國數(shù)亞洲是歐洲的 2 倍少 2 個，其余洲共 5 個，求亞洲和歐洲的意向創(chuàng)始成員國各有多少個？ 30某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件 80 元的價格購進了某品牌襯衫 500 件，并以每件 120 元的價格銷售了 400 件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo)？ 第 6 頁 （共 22 頁） 2016 年人教新版七年級數(shù)學(xué)上冊同步試卷： 際問題與一元一次方程 參考答案與試題解 析 一、選擇題（共 12 小題） 1某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的 20%設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（ ） A 54 x=20% 108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20% 162 D 108 x=20%（ 54+x） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的 20%列出方程即可 【解答】解：設(shè)把 x 公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程： 54 x=20%（ 108+x） 故選 B 【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程 2某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少 2000 度，全年用電量 15 萬度如果設(shè)上半年每月平均用電 x 度，則所列方程正確的是（ ） A 6x+6（ x 2000） =150000 B 6x+6（ x+2000） =150000 C 6x+6（ x 2000） =15 D 6x+6（ x+2000） =15 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】設(shè)上半年每月平均用電 x 度，在下半年每月平均用電為（ x 2000）度，根據(jù)全年用電量 15 萬度，列方程即可 【解答】解：設(shè)上半年每月平均用電 x 度，在下半年每月平均用電為（ x 2000）度， 由題意得， 6x+6（ x 2000） =150000 故選 A 【點評】本題考查了有實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程 第 7 頁 （共 22 頁） 3已知甲、乙為兩把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之間距離相等， 耀軒 將此兩把直尺緊貼，并將兩直尺上的刻度 0 彼此對準后，發(fā)現(xiàn)甲尺的刻度 36 會對準乙尺的刻度 48，如圖 1 所示若今將甲尺向右平移且平移過程中兩把直尺維持緊貼，使得甲尺的刻度 0 會對準乙尺的刻度 4，如圖 2 所示，則此時甲尺的刻度 21 會對準乙尺的哪一個刻度？（ ） A 24 B 28 C 31 D 32 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】由將兩直尺上的刻度 0 彼此對準后，發(fā)現(xiàn)甲尺的刻度 36 會對準乙尺的刻度 48，得出甲尺相鄰兩刻度之間的距離：乙尺相鄰兩刻度之間的距離 =48： 36=4： 3，如果甲尺的刻度 0 對準乙尺的刻度 4，設(shè)此時甲尺的刻度 21 會對準乙尺 刻度 x，根據(jù)甲尺的刻度 21 與刻度 0 之間的距離 =乙尺刻度 x 與刻度 4 之間的距離列出方程，解方程即可 【解答】解：如果甲尺的刻度 0 對準乙尺的刻度 4，設(shè)此時甲尺的刻度 21 會對準乙尺刻度 x，根據(jù)題意得 36（ x 4） =21 48， 解得 x=32 答：此時甲尺的刻度 21 會對準乙尺的刻度 32 故選 D 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 4永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被 譽為 “天下第一杜鵑紅 ”今年 “五一 ”期間舉辦了 “陽明山杜鵑花旅游文化節(jié) ”，吸引了眾多游客前去觀光賞花在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨 8： 00 開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為 1000 人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為 600 人，已知陽明山景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為 2000 人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（ ） A 10： 00 B 12： 00 C 13： 00 D 16： 00 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為 x 點，結(jié)合已知條件 “從早晨 8： 00 開始每 小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為 1000 人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為 600 人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為 2000 人 ”列出方程并解答 第 8 頁 （共 22 頁） 【解答】解：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為 x 點，則 （ x 8） （ 1000 600） =2000， 解得 x=13 即開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為 13： 00 故選： C 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 5長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按 標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤 500 元，其利潤率為 20%現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 【考點】二元一次方程的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】設(shè)該商品的進價為 x 元，標(biāo)價為 y 元，根據(jù)題意可以得到 x， y 的值；然后計算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤 【解答】解：設(shè)該商品的進價為 x 元，標(biāo)價為 y 元，由題意得 ， 解得： x=2500， y=3750 則 3750 2500=875（元） 故選： B 【點評】此題考查二元一次方程的實際運用，掌握銷售中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 6學(xué)校機房今年和去年共購置了 100 臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的 3 倍，今年購置計算機的數(shù)量是（ ） A 25 臺 B 50 臺 C 75 臺 D 100 臺 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)今年購置計算機的數(shù)量是 x 臺，根據(jù)今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的 3 倍列出方程解得即可 【解答】解：設(shè)今年購置計算機的數(shù)量是 x 臺，去年購置計算機的數(shù) 量是（ 100 x）臺， 第 9 頁 （共 22 頁） 根據(jù)題意可得： x=3（ 100 x）， 解得： x=75 故選 C 【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)今年購置計算機數(shù)量是去年購置計算機數(shù)量的 3 倍列出方程 7某商品的標(biāo)價為 200 元， 8 折銷售仍賺 40 元，則商品進價為（ ）元 A 140 B 120 C 160 D 100 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)商品進價為每件 x 元，則售價為每件 200 元，由利潤 =售價進價建立方程求出其解即可 【解答】解：設(shè)商品的進價為每件 x 元，售價為每件 200 元 ，由題意，得 200=x+40， 解得： x=120 故選： B 【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤 =售價進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 8某品牌自行車 1 月份銷售量為 100 輛，每輛車售價相同 2 月份的銷售量比 1 月份增加 10%，每輛車的售價比 1 月份降低了 80 元 2 月份與 1 月份的銷售總額相同，則 1 月份的售價為（ ） A 880 元 B 800 元 C 720 元 D 1080 元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè) 1 月份每輛車售價為 x 元，則 2 月份每輛車的售價為（ x 80）元，依據(jù) “2 月份的銷售量比 1月份增加 10%，每輛車的售價比 1 月份降低了 80 元 2 月份與 1 月份的銷售總額相同 ”列出方程并解答 【解答】解：設(shè) 1 月份每輛車售價為 x 元，則 2 月份每輛車的售價為（ x 80）元， 依題意得 100x=（ x 80） 100 （ 1+10%）， 解得 x=880 即 1 月份每輛車售價為 880 元 故選： A 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用根據(jù)題意得到 “2 月份每輛車的售價 ”和 “2 月份是銷售總量 ”是解題的突破口 第 10 頁 （共 22 頁） 9 “六一 ”期間，某商店將單價 標(biāo)為 130 元的書包按 8 折出售可獲利 30%，該書包每個的進價是（ ） A 65 元 B 80 元 C 100 元 D 104 元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)書包每個的進價是 x 元，等量關(guān)系是：售價進價 =利潤，依此列出方程，解方程即可 【解答】解：設(shè)書包每個的進價是 x 元，根據(jù)題意得 130 x=30%x， 解得 x=80 答：書包每個的進價是 80 元 故選 B 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 10 附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表某日服飾店舉辦大拍賣，外套依原價打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售，服飾共賣出 200 件，共得 24000 元若外套賣出 x 件，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？（ ） 服飾 原價（元） 外套 250 襯衫 125 褲子 125 A 250x+125（ 200+x） =24000 B 250x+125（ 200 x） =24000 C 125x+250（ 200+x） =24000 D 125x+250（ 200 x） =24000 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】由于外套賣出 x 件，則襯衫和褲子賣出（ 200 x）件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：外套的單價 6折 數(shù)量 +襯衫和褲子的原價 8 折 數(shù)量 =24000 元，由等量關(guān)系列出方程即可 【解答】解：若外套賣出 x 件，則襯衫和褲子賣出（ 200 x）件，由題意得： 250x+125（ 200 x） =24000， 故選： B 第 11 頁 （共 22 頁） 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 11王先生到 銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是 若到期后取出得到本息（本金 +利息） 33825元設(shè)王先生存入的本金為 x 元，則下面所列方程正確的是（ ） A x+3 x=33825 B x+x=33825 C 3 x=33825 D 3（ x+=33825 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【專題】增長率問題 【分析】根據(jù) “利息 =本金 利率 時間 ”（利率和時間應(yīng)對應(yīng)），代入數(shù)值，計算即可得出結(jié)論 【解答】解：設(shè)王先生存入的本金為 x 元，根據(jù)題意得出： x+3 x=33825； 故選： A 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，計算的關(guān)鍵是根據(jù)利息、利率、時間和本金的關(guān)系，進行計算即可 12某文具店一支鉛筆的售價為 ，一支圓珠筆的售價為 2 元該店在 “61 兒童節(jié) ”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打 8 折出售，圓珠筆按原價打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60 支，賣得金額 87 元若設(shè)鉛筆賣出 x 支，則依題意可列得的一元一次方程為（ ） A 60+x） =87 B 60 x） =87 C 2 60+x） =87 D 2 60 x） =87 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】設(shè)鉛筆賣出 x 支，根據(jù) “鉛筆按原價打 8 折出售，圓珠筆按原價打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60 支，賣得金額 87 元 ”，得出等量關(guān)系： x 支鉛筆的售價 +（ 60 x）支圓珠筆的售價 =87，據(jù)此列出方程即可 【解答】解：設(shè)鉛筆賣出 x 支，由題意，得 60 x） =87 故選： B 【點評】考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)根據(jù)描述語找到等量關(guān)系 是解題的關(guān)鍵 第 12 頁 （共 22 頁） 二、填空題（共 11 小題） 13湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在 “三月學(xué)雷鋒 ”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送給每位老人 3 盒牛奶，則正好送完設(shè)敬老院有 x 位老人，依題意可列方程為 2x+16=3x 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】根據(jù) “送給每位老人 2 盒牛奶，那么剩下 16 盒；如果送給每位老人 3 盒牛奶，則正好送完 ”表示出牛奶的總盒數(shù)，進而得出答案 【解答】解：設(shè)敬老院有 x 位老人，依題意可列方程： 2x+16=3x， 故答 案為： 2x+16=3x 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知表示出牛奶的總盒數(shù)是解題關(guān)鍵 14某超市 “五一放價 ”優(yōu)惠顧客，若一次性購物不超過 300 元不優(yōu)惠，超過 300 元時按全額 9 折優(yōu)惠一位顧客第一次購物付款 180 元，第二次購物付款 288 元，若這兩次購物合并成一次性付款可節(jié)省 18 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】按照優(yōu)惠條件第一次付 180 元時，所購買的物品價值不會超過 300 元，不享受優(yōu)惠，因而第一次所購物品的價值就是 180 元； 300 元的 9 折是 270 元，因而第二次的付款 288 元所購買的商品價值可能超過 300 元，也有可能沒有超過 300 元計算出兩次購買物品的價值的和，按優(yōu)惠條件計算出應(yīng)付款數(shù) 【解答】解：（ 1）若第二次購物超過 300 元， 設(shè)此時所購物品價值為 x 元，則 90%x=288，解得 x=320 兩次所購物價值為 180+320=500 300 所以享受 9 折優(yōu)惠，因此應(yīng)付 500 90%=450（元） 這 兩次購物合并成一次性付款可節(jié)?。?180+288 450=18（元） （ 2）若第二次購物沒有過 300 元，兩次所購物價值為 180+288=468（元）， 這兩次購物合并成一次性付款可以節(jié)?。?468 10%=） 故答案是： 18 或 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用能夠分析出第二次購物可能有兩種情況，進行討論是解決本題的關(guān)鍵 第 13 頁 （共 22 頁） 15某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費若每戶每月用水不超過 20立方米收費 2 元；若用水超過 20過部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水費 64 元，則他家該月用水 28 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 20 立方米時交 40 元，題中已知五月份交水費 64 元，即已經(jīng)超過 20 立方米，所以在 64 元水費中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答 【解答】解：設(shè)該用戶居民五月份實際用水 x 立方米， 故 20 2+（ x 20） 3=64， 故 x=28 故答案是： 28 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 16王大爺用 280 元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克 20 元，乙種藥 材每千克 60 元，且甲種藥材比乙種藥材多買了 2 千克，則甲種藥材買了 5 千克 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)買了甲種藥材 x 千克，乙種藥材（ x 2）千克，根據(jù)用 280 元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材比乙種藥材多買了 2 千克，列方程求解 【解答】 5 解：設(shè)買了甲種藥材 x 千克，乙種藥材（ x 2）千克， 依題意，得 20x+60（ x 2） =280， 解得： x=5 即：甲種藥材 5 千克 故答案是： 5 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 17湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人票每張 50 元，兒童票每張 30 元如果某日杜鵑園售出門票 100 張，門票收入共 4000 元那么當(dāng)日售出成人票 50 張 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】根據(jù)總售出門票 100 張，共得收入 4000 元，可以列出方程求解即可 第 14 頁 （共 22 頁） 【解答】解：設(shè)當(dāng)日售出成人票 x 張，兒童票（ 100 x）張， 可得： 50x+30（ 100 x） =4000， 解得： x=50 答：當(dāng)日售出成人票 50 張 故答案為： 50 【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，本題解題關(guān)鍵是要讀懂題 目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 18某商品每件標(biāo)價為 150 元，若按標(biāo)價打 8 折后，再降價 10 元銷售，仍獲利 10%，則該商品每件的進價為 100 元 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意可知商店按零售價的 8 折再降價 10 元銷售即銷售價 =150 80% 100，得出等量關(guān)系為150 80% 10 x=x 10%，求出即可 【解答】解：設(shè)該商品每件的進價為 x 元，則 150 80% 10 x=x 10%， 解得 x=100 即該商品每件的進價為 100 元 故答 案是： 100 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價的等量關(guān)系 19公元前 1700 年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題： “它的全部，加上它的七分之一，其和等于19 ”此問題中 “它 ”的值為 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【專題】數(shù)字問題 【分析】設(shè) “它 ”為 x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于 19 列出方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 “它 ”的值 【解答】解：設(shè) “它 ”為 x， 根據(jù)題意得： x+ x=19， 解得： x= ， 第 15 頁 （共 22 頁） 則 “它 ”的值為 ， 故答案為： 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 20（ 2015紹興）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，用兩個相同的管子在容器的 5度處連通 （即管子底端離容器底 5現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高 1圖所示若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水 1 分鐘，乙的水位上升 開始注入 ， ， 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 【考點】一 元一次方程的應(yīng)用 【專題】壓軸題；分類討論 【分析】由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，注水 1 分鐘，乙的水位上升 到注水 1 分鐘，丙的水位上升 開始注入 t 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 與乙的水位高度之差是 三種情況： 當(dāng)乙的水位低于甲的水位時， 當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時， 當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位 到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可 【解答】解： 甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1， 注水 1 分鐘，乙的水位上升 注水 1 分鐘，丙的水位上升 設(shè)開始注入 t 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 甲與乙的水位高度之差是 三種情況： 當(dāng)乙的水位低于甲的水位時， 有 1 t= 解得： t= 分鐘； 當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時， 第 16 頁 （共 22 頁） t 1= 解得： t= ， =6 5， 此時丙容器已向乙容器溢水， 5 = 分鐘， = ，即經(jīng)過 分鐘丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升 ， ，解得： t= ； 當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部 ，甲的水位上升時， 乙的水位到達管子底部的時間為； 分鐘， 5 1 2 （ t ） = 解得： t= ， 綜上所述開始注入 ， ， 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 21實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，用兩個相同的管子在容器的 5度處連通（即管子底離容器底 5現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高 1圖所示若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水 1 分鐘，乙的水位上升 （ 1）開始注水 1 分鐘，丙的水位上升 （ 2）開始注入 或 分鐘的水量后，乙的水位比甲高 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1，注水 1 分鐘，乙的水位上升 到注水 1 分鐘，丙的水位上升 第 17 頁 （共 22 頁） （ 2）設(shè)開始注入 t 分鐘的水量后，乙的水位比甲高 兩種情況： 甲的水位不變時， 乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可 【解答】解：（ 1） 甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為 1： 2： 1， 注水 1 分鐘，乙的水位上升 得到注水 1 分鐘，丙的水位上升 4= （ 2）設(shè)開始注入 t 分鐘的水量后，乙的水位比甲高 兩種情況： 甲的水位不變時； 由題意得， t 1= 解得： t= ， =6 5， 此時丙容器 已向乙容器溢水， 5 = 分鐘， = ，即經(jīng)過 分鐘時丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升 ， +2 （ t ） 1=得： t= ； 當(dāng)乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時， 乙的水位到達管子底部的時間為； +（ 5 ） 2= 分鐘， 5 1 2 （ t ） = 解得： t= ， 綜上所述開始注入 或 分鐘的水量后，乙的水位比甲高 故答案為 或 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 22如圖，甲、乙兩動點分別從正方形 頂點 A、 C 同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行若甲的速度是乙的速度的 3 倍，則它們第 2015 次相遇在邊 第 18 頁 （共 22 頁） 【考點】一元一 次方程的應(yīng)用 【專題】幾何動點問題 【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，設(shè)出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的 3 倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答 【解答】解：設(shè)正方形的邊長為 a，因為甲的速度是乙的速度的 3 倍，時間相同，甲乙所行的路程比為 3：1，把正方形的每一條邊平均分成 2 份，由題意知： 第一次相遇甲乙行的路程和為 2a，甲行的路程為 2a = ，乙行的路程為 2a = ，在 第二次相遇甲乙行的路程和為 4a，甲行的路程為 4a =3a，乙行的路程為 4a =a，在 相遇； 第三次相遇甲乙行的路程和為 4a，甲行的路程為 4a =3a，乙行的路程為 4a =a，在 相遇； 第四次相遇甲乙行的路程和為 4a，甲行的路程為 4a =3a，乙行的路程為 4a =a，在 相遇； 第五次相遇甲乙行的路程和為 4a，甲行的路程為 4a =3a，乙行的路程為 4a =a，在 相遇； 因為 2015=503 4+3，所以它們第 2015 次相遇在邊 故答案為： 【點評】本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題 23七、八年級學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀念館參觀，共 589 人，到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的 2 倍多 56 人設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x 人，可列方程為 2x+56=589 x 第 19 頁 （共 22 頁） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程 【專題】應(yīng)用題 【分析】設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x 人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（ 589 x）人，根據(jù)到毛澤東紀念館的人數(shù)是到雷鋒紀念館人數(shù)的 2 倍多 56 人列方程即可 【解答】解：設(shè)到雷鋒紀念館的人數(shù)為 x 人，則到毛澤東紀念館的人數(shù)為（ 589 x）人， 由題意得， 2x+56=589 x 故答案為： 2x+56=589 x 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，列出方程 三、解答題（共 7 小題） 24小明想從 “天貓 ”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)査詢，某品牌 A 號計算器的單價比 B 型號計算器的單價多 10元， 5 臺 A 型號的計算器與 7 臺 B 型號的計算器的價錢相同，問 A、 B 兩種型號計算器的單價分別是多少？ 【考點】一元一次方 程的應(yīng)用 【分析】設(shè) A 號計算器的單價為 x 元，則 B 型號計算器的單價是（ x 10）元，依據(jù) “5 臺 A 型號的計算器與 7 臺 B 型號的計算器的價錢相同 ”列出方程并解答 【解答】解：設(shè) A 號計算器的單價為 x 元，則 B 型號計算器的單價是（ x 10）元， 依題意得： 5x=7（ x 10）， 解得 x=35 所以 35 10=25（元） 答： A 號計算器的單價為 35 元，則 B 型號計算器的單價是 25 元 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 25 小明從今年 1 月初起刻苦練習(xí)跳遠，每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加，而且增加的距離相同 2月份， 5 月份他的跳遠成績分別為 你算出小明 1 月份的跳遠成績以及每個月增加的距離 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)小明 1 月份的跳遠成績?yōu)?5 月份 2 月份 =3（ 2 月份 1 月份），據(jù)此列出方程并解答 【解答】解：設(shè)小明 1 月份的跳遠成績?yōu)?（ x）， 第 20 頁 （共 22 頁） 解得 x= 則每個月的增加距離是 m） 答：小明 1 月份的跳遠成績是 每個月增加的距離是 【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 26為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得 2 分，負一場得 1 分已知九年級一班在 8 場比賽中得到 13 分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是