專題七：函數圖象與圖象變換一、知識要點1振幅變換：y=Asinx，xR(A0且A1)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍得到的。它的值域-A, A，最大值是A, 最小值是-A。若A0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(1)或伸長(01)到原來的倍（縱坐標不變）。若0則可用誘導公式將符號“提出”再作圖。決定了函數的周期。3 相位變換：函數ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當0時)或向右(當0時)平行移動個單位長度而得到。 (用平移法注意方向：“左加”、“右減”)。4.注意：由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換：途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)：先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得ysin(x)的圖象。作y=sinx（長度為2p的某閉區(qū)間）得y=sin(x+)得y=sinx沿x軸平 移個單位橫坐標 伸長或縮短途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換：先將ysinx的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0)平移個單位，便得ysin(x)的圖象。得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上。橫坐標 伸長或縮短沿x軸平 移|個單位縱坐標 伸長或縮短縱坐標 伸長或縮短另外，注意一些物理量的概念：A ：稱為振幅；T：稱為周期；f：稱為頻率；x：稱為相位；x0時的相位：稱為初相。二、能力訓練1圖象變換與“五點法”作圖：例1（1）若函數的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后將所得圖象先向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到的曲線與的圖象相同，求的表達式。（2）把函數的圖象向右平移個單位，設所得圖象的解析式為，則當是偶函數時，的值可以是（ ）A. B. C. D.（3）先將函數的圖象向右平移個單位，再將所得的圖象作關于直線的對稱變換，得到函數的圖象，則的解析式是（ ）ABCD練習：將函數的圖象向右平移個單位后，再作關于軸的對稱變換，得到函數的圖象，則可以是_。把函數的圖象經過變化而得到的圖象，這個變化是（ ）A.向左平移個單位； B.向右平移個單位；C.向左平移個單位； D.向右平移個單位。（4）要得到函數的圖象，可以把函數的圖象適當變動而得到，求這種變動；并求出路徑最小的平移。例2已知函數。（1）求它的振幅、周期和初相及最大值； （2）在直角坐標系中，作出函數在區(qū)間上的圖象；（3）說明的圖象可由的圖象經過怎樣的變換而得到？變式：設xR，函數的最小正周期為，且。（1）求的值；（2）在給定坐標系中作出函數上的圖象；（3）若的取值范圍。練習：函數且的圖象是（ ）XYO。XYO。XYO。 （A） （B）XYO。 （C） （D）2正、余弦型函數的圖象識圖、用圖與四個常數的求法（注意數形結合）：例1函數圖象的一部分如圖（其中）。求的值。例2函數的圖象如圖所示，求函數的解析式。變式：已知函數的圖象的一部分如圖所示，求的表達式。例3（1）函數在同一周期內，當時，；當時，求函數的解析式。（2）已知函數圖象的一個最高點，由這個最高點到相鄰最低點