2019年六年級(jí)奧數(shù)列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，就是用代數(shù)算法解應(yīng)用題。它以布列方程為前提，先不考慮求得數(shù)，只把所求未知數(shù)設(shè)x。一般所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系明顯者，采取設(shè)直接未知數(shù)的辦法，即求什么就設(shè)什么為x；而所求問(wèn)題與已知條件的數(shù)量關(guān)系隱蔽者，則采取設(shè)間接未知數(shù)的辦法，即設(shè)一個(gè)跟所求問(wèn)題與已知條件相關(guān)聯(lián)的未知數(shù)為x。但是，無(wú)論設(shè)哪種未知數(shù)為x，均將其放在與已知數(shù)同等的地位，一起參加數(shù)量關(guān)系的分析和運(yùn)算。列方程解應(yīng)用題，一般分四步進(jìn)行：弄清題意，用x表示未知數(shù)；找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程式；解方程；檢驗(yàn)并作答。正確的方程式，應(yīng)符合下列條件：等號(hào)兩邊的意義的相同；等號(hào)兩邊的數(shù)量相等；等號(hào)兩邊的單位一致。例1光明小學(xué)買(mǎi)回一批圖書(shū)，如果每班發(fā)15本，則少20本，如果每班發(fā)12本，則剩下16本，這個(gè)學(xué)校一共有多少個(gè)班？買(mǎi)回圖書(shū)多少本？我能行：1、一批游客過(guò)一條河，如果每只船坐10個(gè)人，還剩4人，如果每船坐12個(gè)人，那么多出1只船，你知道這批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一時(shí)間從家出發(fā)去學(xué)校，如果每分鐘行60米，則可提前1分鐘到校，如果每分鐘行50米，則遲到2分鐘，小明家離學(xué)校多少米？3、某班班主任給同學(xué)們分巧克力，如果每個(gè)人分10塊，則剩下8塊，如果每個(gè)人分12塊，有6個(gè)同學(xué)分不到。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？例2一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少1，如果十位上的數(shù)字?jǐn)U大4倍，個(gè)位上的數(shù)字減去2，那么所得的兩位數(shù)比原來(lái)大58，求原來(lái)的兩位數(shù)是多少？解析：這道題用算術(shù)方法解答有一定的難度，換成方程來(lái)解答，思路就比較簡(jiǎn)潔。設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為 x人，則十位上的數(shù)字是(x -1)我能行：1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字和是14，如果把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字位置交換后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)？2、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，甲數(shù)減去85，乙數(shù)減去5，則兩數(shù)相等，甲乙兩數(shù)各是多少？3、一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是0，其余兩位數(shù)字之和是12，如果個(gè)位數(shù)字減2，百位數(shù)字加1，那么所得的新數(shù)比原數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換位置后的數(shù)小100，求原三位數(shù)。例3100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)，那么一共有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？我能行：1、雞兔同籠，從上面數(shù)，有15個(gè)頭。從下面數(shù)，共48條腿，雞和兔子各有多少只？2、桌子上有5分和2分的硬幣共十枚，總共4角4分，有5分和2分的硬幣各多少枚?3、一份數(shù)學(xué)試卷有20道選擇題，規(guī)定做對(duì)一題得5分，不做或做錯(cuò)倒扣1分，結(jié)果某學(xué)生得分為76分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？例4甲、乙兩列火車(chē)從相距470千米的兩城相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行38千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)出發(fā)2小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)，求甲車(chē)幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？解析：甲、乙兩車(chē)相向而行，“甲車(chē)行駛的路程+乙車(chē)行駛的路程=總路程”,乙車(chē)行駛的路程包括兩部分，一部分是先出發(fā)2小時(shí)所走的路程，另一部分是和甲車(chē)同時(shí)行駛的路程， 我能行：1、甲、乙兩地相距265千米，一列客車(chē)與一列貨車(chē)分別從甲、乙兩地相向而行，客車(chē)先走1小時(shí)后，貨車(chē)從乙地出發(fā)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后兩車(chē)相遇，已知客車(chē)每小時(shí)行40千米，求貨車(chē)的速度是多少？2、甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后，甲車(chē)又行駛3小時(shí)到達(dá)B地。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)快20千米，甲車(chē)每小時(shí)行80千米。求乙車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)與甲車(chē)相遇？3、甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，6小時(shí)后，兩車(chē)還相距50千米，又行了2小時(shí)，兩車(chē)又相距170千米。求A、B兩地相距多少千米？第三關(guān)：我想會(huì)例1少年宮合唱團(tuán)有學(xué)生102人，其中女生的比男生的 多1人，合唱隊(duì)男、女生各有多少人？解析：設(shè)女生為 x人，則男生就是(102- x)人，1、一堆煤，第一天用去全部的，第二天用去40噸，第三天又用去剩下的，此時(shí)還剩下56噸，原來(lái)有煤多少?lài)崳?、甲乙兩戶(hù)共養(yǎng)雞118只，如果甲賣(mài)掉原有雞的，乙戶(hù)賣(mài)掉6只雞，則甲乙兩戶(hù)余下的雞的只數(shù)相等，甲乙原來(lái)各有多少只雞？3、某車(chē)間生產(chǎn)甲乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種多12個(gè)，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的總共有42個(gè)，兩種零件各生產(chǎn)了多少個(gè)？例2在含鹽20%的水中，加入10千克的水就變成了含鹽16%的鹽水，原來(lái)的鹽水重多少千克？解析：此題根據(jù)加水前后鹽的質(zhì)量不變，根據(jù)“=濃度”表示出前后的鹽的質(zhì)量列出等式。解：設(shè)原來(lái)的鹽水重 x千克，加水后鹽水的質(zhì)量是(x +10)千克，則20%x = (x +10) x 16%0.2x = 0.16x +1.6x = 40答：原來(lái)的鹽水重40千克。我要學(xué)：1、在含鹽為30%的鹽水中，加入20千克的水，就變成了含鹽為15%的鹽水，原來(lái)的鹽水有多少千克？2、在含鹽為25%的鹽水中，加入180千克的水，就變成了含鹽為5%的鹽水，原來(lái)的鹽水有多少千克？3、在含鹽為5%的鹽水中，加入2千克的鹽，就變成了含鹽為10%的鹽水，原來(lái)的鹽水重多少千克？例3芳芳和圓圓各有一個(gè)盒子，里面都放著棋子，兩個(gè)人的盒子里一共有360粒，芳芳從自己的盒子里拿出 放入圓圓的盒子里，圓圓盒子里的棋子數(shù)正好比原來(lái)增加，原來(lái)芳芳有多少粒棋子？解析：假設(shè)芳芳的棋子原來(lái)有 x粒，則圓圓的盒子里原有(360- x)粒，“芳芳從自己的盒子里拿出 放入圓圓的盒子里”，圓圓的盒子里就增加了 x個(gè)，根據(jù)“圓圓盒子里的棋子數(shù)正好比原來(lái)增加”可以列出下面的方程：我要學(xué)：1、甲、乙兩班一共有100人，從甲班調(diào)到乙班，乙班正好比原來(lái)多了 ，原來(lái)甲班有少人？2、小明和小剛一共有180元，小明拿出自己的給小剛后，小剛正好比原來(lái)多了，原來(lái)小明有多少錢(qián)？3、師傅和徒弟二人共同加工480個(gè)零件，師傅比原來(lái)多加工了 ，徒弟就比原來(lái)少加工 ，原來(lái)師傅和徒弟各加工多少個(gè)？例4在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔20分有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小明。已知公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，問(wèn)：相鄰兩車(chē)間隔幾分？解析：本題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，由追及問(wèn)題“追及時(shí)間速度差追及距離”，可列方程。每隔10分鐘車(chē)追小光的路程=每隔20分鐘車(chē)追小明的路程。解：設(shè)車(chē)速為a，小光的速度為b，則小明騎車(chē)的速度為3b。根據(jù)題意可列方程10（ab）20（a3b）a5b即車(chē)速是小光速度的5倍。小光走10分相當(dāng)于車(chē)行2分，由每隔10分有一輛車(chē)超過(guò)小光可知，每隔8分發(fā)一輛車(chē)。答：每隔8分鐘發(fā)一輛車(chē)。我要學(xué)：1、甲、乙、丙三輛車(chē)先后從A地開(kāi)往B地。乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1小時(shí)追上丙。問(wèn)甲出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？2、甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問(wèn)：（1）A，B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？3、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。問(wèn)：（1）火車(chē)速度是甲的速度的幾倍？（2）火車(chē)經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？大顯身手：1、小明買(mǎi)了4本故事書(shū)和5本漫畫(huà)書(shū)，共花了48元，漫畫(huà)書(shū)每本4元，故事書(shū)每本多少元？2、為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹(shù)造林，原計(jì)劃每天植樹(shù)60棵，實(shí)際每天植樹(shù)80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前4天完成植樹(shù)任務(wù)，則計(jì)劃植樹(shù)多少棵？3、蘋(píng)果每千克3元，梨每千克4元，王叔叔買(mǎi)了一些蘋(píng)果和梨共10千克，一共花了34元，那么蘋(píng)果和梨各買(mǎi)了多少千克？4、父親今年47歲，兒子今年19歲，幾年前父親年齡是兒子的3倍？5、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和是11，如果在這兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0，那么所得的三位數(shù)比原數(shù)的9倍多2，求這個(gè)兩位數(shù)。6、現(xiàn)在有一些糖分給小朋友，如果每人分5塊，那么就會(huì)剩下9塊糖，如果每人分7塊，就少了15塊，那么有多少個(gè)小朋友？有多少塊糖？7、有2分和5分的硬幣共20枚，共價(jià)值7角6分，那么2分和5分硬幣各有多少枚？8、同學(xué)們?nèi)グ岽u，如果每人搬4塊，那么就剩下7塊磚，如果每人搬6塊，那么就少了7塊磚，那么一共有幾名同學(xué)搬磚？一共有多少塊磚？9、小明從家去學(xué)校上學(xué)，如果每分鐘走60米，那么將遲到5分鐘。如果每分鐘走80米，那么將提前3分鐘。小明家距學(xué)校多遠(yuǎn)？10、公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù) 每張票的價(jià)格150張 13元51100張 11元100張以上 9元某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人。經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢(qián)？附送：2019年六年級(jí)奧數(shù)周期問(wèn)題(含答案) (I)一、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1（3分）某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期_2（3分）1989年12月5日是星期二，那么再過(guò)十年的12月5日是星期_3（3分）按如圖擺法擺80個(gè)三角形，有_個(gè)白色的4（3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說(shuō)，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞燈是_燈5（3分）時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是_時(shí)6（3分）把自然數(shù)1，2，3，4，5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在_列7（3分）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是_8（3分）循環(huán)小數(shù)與這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第_位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是79（3分）一串?dāng)?shù)：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991個(gè)數(shù)（1）其中共有_個(gè)1，_個(gè)9_個(gè)4；（2）這些數(shù)字的總和是_10（3分） 所得積末位數(shù)是_二、解答題（共4小題，滿(mǎn)分0分）11緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫(xiě)下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)例如89=72，在9后面寫(xiě)2，92=18，在2后面寫(xiě)8，得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6這串?dāng)?shù)字從1開(kāi)始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？121991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？13 n=，那么n的末兩位數(shù)字是多少？14在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)，那么長(zhǎng)度是1厘米的短木棍有多少根？參考答案與試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1（3分）某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期二考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。分析：因?yàn)槟衬甓路萦形鍌€(gè)星期日，又知47=28，所以這年二月份應(yīng)為29天，而且可知2月1日和2月29日均為星期天所以3月1日為星期一到六月一日經(jīng)過(guò)了3月、4月、5月，因?yàn)?月、5月又1天，4月有30天，所以共有31+30+31+1=93天，每個(gè)星期有七天，所以937=132，所以6月1日是星期二解答：解：因?yàn)?4=28，由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過(guò)了31+30+31+1=93（天）937=132，所以這年6月1日是星期二答：這年六月一日是星期二故答案為：二點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類(lèi)問(wèn)題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)“四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是400的倍數(shù)才是閏年2（3分）1989年12月5日是星期二，那么再過(guò)十年的12月5日是星期日考點(diǎn)：日期和時(shí)間的推算。分析：先求出這十年有多少天，再求這些天里有多少周，還余幾天；再根據(jù)余數(shù)求出這一天是星期幾解答：解：這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有36510+2=3652（天）；36527=521（周）5（天），5+2=7，所以再過(guò)十年的12月5日是星期日故答案為：日點(diǎn)評(píng)：本題是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類(lèi)問(wèn)題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答在計(jì)算天數(shù)時(shí)，要根據(jù)“四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏”的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是400的倍數(shù)才是閏年3（3分）按如圖擺法擺80個(gè)三角形，有39個(gè)白色的考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。分析：從圖中可以看出，三角形按“黑黑白白黑白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為6，806得出周期數(shù)和余數(shù)，一個(gè)周期有3個(gè)白色，加上余數(shù)的白色個(gè)數(shù)，即可得解解答：解：806=132，余數(shù)2全是黑色，所以，白色的三角形有：133=39；答：有39個(gè)白色的故答案為：39點(diǎn)評(píng)：看出規(guī)律，找到周期，是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵4（3分）節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說(shuō)，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈，小明想第73盞燈是白燈考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。分析：每四盞燈為一個(gè)周期，白燈、紅燈、黃燈、綠燈，以此類(lèi)推，73是多少個(gè)周期余數(shù)是幾，排一下就知道了解答：解：734=181，所以是白燈；答：小明想第73盞燈是 白燈故答案為：白點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律5（3分）時(shí)針現(xiàn)在表示的時(shí)間是14時(shí)正，那么分針旋轉(zhuǎn)1991周后，時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí)考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面。分析：分針旋轉(zhuǎn)一周為1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)1991周為1991小時(shí)；一天24小時(shí)，199124=82（天）23（小時(shí)），1991小時(shí)共82天又23小時(shí)；現(xiàn)在是14時(shí)正，經(jīng)過(guò)82天仍然是14時(shí)正，再過(guò)23小時(shí)，正好是13時(shí)解答：解：199124=82天23小時(shí)，1991小時(shí)共82天又23小時(shí)14+2324=13小時(shí)，答：時(shí)針表示的時(shí)間是13時(shí)故答案為：13點(diǎn)評(píng)：考查了時(shí)間與鐘面，在圓面上，沿著圓周把1到12的整數(shù)等距排成一個(gè)圈，再加上一根長(zhǎng)針和一根短針，就組成了我們天天見(jiàn)到的鐘面鐘面雖然是那么的簡(jiǎn)單平常，但在鐘面上卻包含著十分有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，周期現(xiàn)象就是其中的一個(gè)重要方面6（3分）把自然數(shù)1，2，3，4，5如表依次排列成5列，那么數(shù)“1992”在第三列考點(diǎn)：數(shù)表中的規(guī)律。分析：9個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，這9個(gè)數(shù)不變的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第三列、第二列；那么求出1992是多少個(gè)循環(huán)，得出余數(shù)，即可得解解答：解：19929=2213；所以，1992在第三列故答案為：第三點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，認(rèn)真分析得出結(jié)論7（3分）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)第110位上的數(shù)字是7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律；循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)。分析：先把化成小數(shù)：0.0.571428571428571428，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6，六個(gè)數(shù)字依次是：5，7，1，4，2，8因?yàn)?106=182，所以第110位上的數(shù)是一周期的第二個(gè)數(shù)即7解答：解：因?yàn)?0.571428571428，是個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)周期是6，具體地六個(gè)數(shù)字依次是5，7，1，4，2，8；1106=182，所以第110個(gè)數(shù)字是上面列出的六個(gè)數(shù)中的第2個(gè)，就是7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：做這類(lèi)題先把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，（一般為循環(huán)小數(shù)），周初他的循環(huán)周期及循環(huán)的數(shù)列，求第幾位上的數(shù)字，就用這個(gè)數(shù)字除以循環(huán)周期，余幾就是一個(gè)循環(huán)周期的第幾個(gè)數(shù)字8（3分）循環(huán)小數(shù)與這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位中的數(shù)字都是7考點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)及其分類(lèi)；公約數(shù)與公倍數(shù)問(wèn)題。分析：根據(jù)已知條件可知，這兩個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)分別是7位數(shù)和5位數(shù)，求出5和7的最小公倍數(shù)即可解答：解：因?yàn)?.1992517的循環(huán)節(jié)是7位數(shù)，0.34567的循環(huán)節(jié)是5位數(shù)，又5和7的最小公倍數(shù)是35，所以?xún)蓚€(gè)循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后第35位，首次同時(shí)出現(xiàn)在該位上的數(shù)字都是7故答案為：35點(diǎn)評(píng)：此題答解答主要根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)解答9（3分）一串?dāng)?shù)：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有1991個(gè)數(shù)（1）其中共有853個(gè)1，570個(gè)9568個(gè)4；（2）這些數(shù)字的總和是8255考點(diǎn)：數(shù)字串問(wèn)題；數(shù)字和問(wèn)題。分析：不難看出，這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1，9，9，1，4，1，4為一個(gè)循環(huán)，即周期為7，且每個(gè)周期中有3個(gè)1，2個(gè)9，2個(gè)4因?yàn)?9917=2843，所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1，9，9其中1的個(gè)數(shù)是：3284+1=853（個(gè)），9的個(gè)數(shù)是2284+2=570（個(gè)），4的個(gè)數(shù)是2284=568（個(gè)）這些數(shù)字的總和為1853+9570+4568=8255解答：解：（1）這串?dāng)?shù)每7個(gè)數(shù)即1，9，9，1，4，1，4為一個(gè)循環(huán)，且每個(gè)周期中有3個(gè)1，2個(gè)9，2個(gè)4因?yàn)?9917=2843，所以這串?dāng)?shù)中有284個(gè)周期，加上第285個(gè)周期中的前三個(gè)數(shù)1，9，9其中1的個(gè)數(shù)是：3284+1=853（個(gè)），9的個(gè)數(shù)是2284+2=570（個(gè)），4的個(gè)數(shù)是2284=568（個(gè)）（2）這些數(shù)字的總和為：1853+9570+4568=8255故答案為：853，570，568；8255點(diǎn)評(píng)：在做題時(shí)應(yīng)首先觀察規(guī)律：7個(gè)數(shù)即1，9，9，1，4，1，4為一個(gè)循環(huán)10（3分） 所得積末位數(shù)是9考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)。分析：當(dāng)7的個(gè)數(shù)是1時(shí)，末位是7；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是2時(shí)，末位是9；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是3時(shí)，末位是3；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是4時(shí)，末位是1；當(dāng)7的個(gè)數(shù)是5時(shí)，末位又是7；由此發(fā)現(xiàn)積的末尾依次出現(xiàn)7、9、3、1；依此規(guī)律解答即可解答：解：先找出積的末位數(shù)的變化規(guī)律：71末位數(shù)為7，72末位數(shù)為9，73末位數(shù)為3，74末位數(shù)1；75=74+1末位數(shù)為7，76=74+2末位數(shù)為9，77=74+3末位數(shù)為3，78=742末位數(shù)為1；由此可見(jiàn)，積的末位依次為7，9，3，1，7，9，3，1，以4為周期循環(huán)出現(xiàn)因?yàn)?04=122，即750=7412+2，所以750與72末位數(shù)相同，也就是積的末位數(shù)是9故答案為：9點(diǎn)評(píng)：此題考查的目的是：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，依照規(guī)律解答這類(lèi)問(wèn)題二、解答題（共4小題，滿(mǎn)分0分）11緊接著1989后面一串?dāng)?shù)字，寫(xiě)下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù)例如89=72，在9后面寫(xiě)2，92=18，在2后面寫(xiě)8，得到一串?dāng)?shù)字：1 9 8 9 2 8 6這串?dāng)?shù)字從1開(kāi)始往右數(shù)，第1989個(gè)數(shù)字是什么？考點(diǎn)：數(shù)字串問(wèn)題。分析：依照題述規(guī)則多寫(xiě)幾個(gè)數(shù)字：1989286884286884可見(jiàn)1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6因?yàn)椋?9894）6=3305，正好除盡，286884所以所求數(shù)字是8解答：解：依照題述規(guī)則多寫(xiě)幾個(gè)數(shù)字得到：1989286884286884286884可見(jiàn)1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884，每6個(gè)一組，即循環(huán)周期為6因?yàn)椋?9894）6=3305，所以286884的第四個(gè)數(shù)字為8，所求數(shù)字是8點(diǎn)評(píng)：此題屬于數(shù)字串問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要找出規(guī)律：1989后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn)286884121991個(gè)1990相乘所得的積與1990個(gè)1991相乘所得的積，再相加的和末兩位數(shù)是多少？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律。分析：本題問(wèn)的是兩積相加的和末兩位數(shù)是多少，所以不必求出兩個(gè)積，求出兩個(gè)積的末尾兩位數(shù)即可可知1991個(gè)1990相乘所得的積末尾兩位是00；1個(gè)1991末兩位數(shù)是91，2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81，3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是71，4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61，51，41，31，21，11，01，11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，由此可見(jiàn)，每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，即周期為10因?yàn)?99010=199，所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01即可得答案解答：解：因?yàn)?991個(gè)1990相乘所得的積末兩位是01個(gè)1991末兩位數(shù)是91，2個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是81，3個(gè)1991相乘的積末兩位數(shù)是71，4個(gè)至10個(gè)1991相乘的積的末兩位數(shù)分別是61，51，41，31，21，11，01，11個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)字是91，可知每10個(gè)1991相乘的末兩位數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期為10因?yàn)?99010=199，所以1990個(gè)1991相乘積的末兩位數(shù)是01所以?xún)蓚€(gè)積相加的和末兩位是01答：再相加的和末兩位是01點(diǎn)評(píng)：做此題不能被龐大的數(shù)字所迷惑，要看清問(wèn)的是什么要求兩積相加和的末兩位