2010高考數(shù)學(xué)易錯題解題方法大全（1）一.選擇題【范例1】已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，則AB=（ ）A B C D1，2，3，4答案：C【錯解分析】此題容易錯選為B，錯誤原因是對集合元素的誤解?！窘忸}指導(dǎo)】集合A表示奇數(shù)集，集合B=1，2，3，4.【練習(xí)1】已知集合，集合，則（ ）A B C D 【范例2】若A、B均是非空集合，則AB是AB的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案：B【錯解分析】考生常常會選擇A，錯誤原因是混淆了充分性，與必要性。【解題指導(dǎo)】考查目的：充要條件的判定?！揪毩?xí)2】已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（ ）A； B； C； D；【范例3】定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在-1，0上單調(diào)遞增，設(shè)， ，則大小關(guān)系是（ ）A B C D答案：D【錯解分析】此題常見錯誤A、B，錯誤原因?qū)@樣的條件認識不充分，忽略了函數(shù)的周期性。【解題指導(dǎo)】 由可得，是周期為2 的函數(shù)。利用周期性和奇偶性將轉(zhuǎn)化為-1，0的函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較.【練習(xí)3】設(shè)函數(shù)f (x)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)【范例4】的值為（ ）A4 B4 C2 D2答案：D【錯解分析】此題常見錯誤A、C，錯誤原因是對兩倍角公式或?qū)?shù)運算性質(zhì)不熟悉?！窘忸}指導(dǎo)】結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)及兩倍角公式解決.【練習(xí)4】式子值是（ ）A4 B4 C2 D2【范例5】設(shè)是方程的解，且，則（ ）A4 B5 C7 D8答案：C【錯解分析】本題常見錯誤為D，錯誤原因沒有考慮到函數(shù)y=8-x與y=lgx圖像的結(jié)合?！窘忸}指導(dǎo)】考查零點的概念及學(xué)生的估算能力.【練習(xí)5】方程的實數(shù)根有( )個A0 B1 C2 D3【范例6】已知AOB=lrad，點Al，A2，在OA上，B1，B2，在OB上，其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位，一個動點M從O點出發(fā)，沿著實線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運動，速度為l單位秒，則質(zhì)點M到達A10點處所需要的時間為( ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C【錯解分析】本題常見錯誤B、D，這樣的錯誤常常由于是信息圖片信息把握力不強?！窘忸}指導(dǎo)】本題綜合考察等差數(shù)列求和，及扇形的弧長公式。要細讀題，理解動點的運動規(guī)律?！揪毩?xí)6】如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：121334567891011120原點處標(biāo)0，點（1，0）處標(biāo)1，點（1，-1）處標(biāo)2，點（0，-1）處標(biāo)3，點（-1，-1）處標(biāo)4，點（-1，0）標(biāo)5，點（-1，1）處標(biāo)6，點（0，1）處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽的格點的坐標(biāo)為( )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)二.填空題 OP1P0P2【范例7】如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置開始沿單位圓按逆時針方向運動角（）到達點，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達點，若點的橫坐標(biāo)為，則的值等于 . 答案：【錯解分析】本題常見錯誤寫成的相反數(shù)，這樣的錯誤常常是忽略角度所在的象限。【解題指導(dǎo)】本題主要考察三角函數(shù)的定義，及對兩角和與差公式的理解?！揪毩?xí)7】已知 . 【范例8】已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 .答案：【錯解分析】本題常見錯誤五花八門，錯誤原因是沒有理解向量的模的不等式的性質(zhì)。【解題指導(dǎo)】分別表示與、同向的單位向量, 【練習(xí)8】ABC中，則的最小值是 .【范例9】若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .答案：【錯解分析】解含絕對值不等式也是考生常常出現(xiàn)錯誤的，錯誤原因有解法單一，比如只會運用去絕對值的方法，這樣會導(dǎo)致計算量較多，易錯。通常簡捷的方法可以是利用絕對值的幾何意義?！窘忸}指導(dǎo)】由絕對值的幾何意義知的最小值為3.【練習(xí)9】不等式x1(2x1)0的解集為 .【范例10】圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為 .答案：13【錯解分析】圓與直線的位置關(guān)系的錯誤點通常是考生找錯了圓的圓心，判斷不了圓的位置，在花函數(shù)圖像是產(chǎn)生了偏差?！窘忸}指導(dǎo)】對直線與圓的位置關(guān)系通?？疾閮牲c，（1）直線與圓相切時利用d=r建立關(guān)系式，（2）直線與圓相交時畫圖利用勾股定理建立關(guān)系式.【練習(xí)10】已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量、滿足|+|=|-|，則實數(shù)的值是 .【范例11】一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為_.答案：8【錯解分析】球體是近年高考通常所設(shè)計的集合體，通常也是考生容易出錯的一個地方，通常的錯誤是對球體的與題目結(jié)合時候空間想象力缺乏導(dǎo)致，或者計算的時候計算不出球的半徑等?！窘忸}指導(dǎo)】過球心與小圓圓心做球的截面，轉(zhuǎn)化為平面幾何來解決.【練習(xí)11】如圖，已知一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方體和4個邊長為1的正三角形組成，則該多面體的體積是 【范例12】已知過點的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點，則的面積最小為 .答案：4【錯解分析】本題考查均值不等式和數(shù)形結(jié)合，也是考生容易錯誤的地方，例如不會利用均值不等式，或者沒有看出均值不等式中隱含的“面積”。【解題指導(dǎo)】設(shè)直線方程為,代點得: .由于,所以,所以【練習(xí)12】函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為 .三.解答題 【范例13】已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍【錯解分析】本題易錯點（1）在于計算橢圓的方程的量本身就大，方法和計算技巧的運用很重要。解：（1）點A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得 當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時，直線PF1與x軸的交點橫坐標(biāo)為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0） 2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為：（2），設(shè)Q（x，y）， ，即而，186xy18 的取值范圍是0，36，即的取值范圍是6，6的取值范圍是12，0【練習(xí)13