八年級下冊 6 4 1多邊形的內角和 學習目標 1 2 探索多邊形的內角和公式 進一步發(fā)展推理能力 掌握多邊形內角和公式 并能運用公式解決實際問題 回顧與思考 三角形 三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形 三角形內角和等于180 多邊形 在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次連結且不相交所組成的圖形叫做多邊形 正多邊形 在同一平面內 各邊相等 各角也相等的多邊形叫正多邊形 1 n邊形的內角和等于 2 多邊形的邊數(shù)每增加一條 內角和就增加 3 正多邊形的每個內角 前置學習 n 2 180 180 1 六邊形的內角和等于 2 已知多邊形的內角和為900 則這個多邊形的邊數(shù)為 3 一個多邊形的邊數(shù)增加2條 則它的內角和增加 a 180 b 90 c 360 d 540 4 四邊形abcd中 如果 a c d 280 則 b的度數(shù)是 a 80 b 90 c 170 d 20 前置學習 720 7 c a 活動探究 探究點一問題1 三角形的內角和是多少度 你是怎么得出的 用量角器度量 分別測量出三角形三個內角的度數(shù) 再求和 拼角 將三角形兩個內角裁剪下來與第三個角拼在一起 可組成一個平角 問題2 小明和小亮的求五邊形內角和的方法 是把五邊形的內角和問題化歸三角形內角和的問題 小明將五邊形分成了個三角形 五邊形的內角和計算方法 小亮將五邊形分成了個三角形 五邊形的內角和計算方法 你還有其它方法嗎 圖3的分割法 4 180 180 540 圖4的分割法 4 180 180 540 活動探究 3 3 180 540 5 5 180 360 540 活動探究 探究點二問題1 按小明的方法 從一個頂點引對角線 完成下表 活動探究 探究點二問題1 按小亮的方法 從多邊形內一點分別連接各頂點 完成下表 活動探究 歸納 多邊形內角和等于 n 2 180 活動探究 問題2 一個多邊形的內角和為1440 則它是幾邊形 解 設這個多邊形的邊數(shù)為n 則 n 2 180 1440 解得 n 10因此 這個多邊形是十邊形 活動探究 問題3 減掉一張長方形的紙片的一個角后 紙片還剩幾個角 這個多邊形的內角和是多少度 解 1 紙片剩5個角 得到五邊形內角和為 5 2 180 540 2 紙片剩4個角 得到四邊形內角和為 4 2 180 360 3 紙片剩3個角 得到三角形內角和為180 活動探究 探究點三 問題1 根據(jù)多邊形內角和求出下列正多邊形的內角 正三角形的內角為 正四邊形的內角為 正五邊形的內角為 正六邊形的內角為 正八邊形的內角為 正n邊形的內角為 活動探究 問題2 如圖 四邊形abcd中 a c 180 b與 d有怎樣的關系 解 a b c d 4 2 180 360 b d 360 a c 360 180 180 強化訓練 1 小明想為校運動會設計一個內角和為2017 的多邊形圖案標志 他的想法能實現(xiàn)嗎 請你利用所學的知識加以說明 解 假設這樣的多邊形圖案存在 其邊數(shù)為n 由 n 2 180 2017 得n 2 所以n 因為解得n不是整數(shù) 所以其想法不能實現(xiàn) 強化訓練 2 求出下列圖中x的值 解 1 根據(jù)四邊形的內角和是360 得 x 10 x 60 90 360 解得x 100 2 根據(jù)五邊形的內角和是 5 2 180 540 得x x 20 x 10 x 70 540 解得x 115 隨堂檢測 1 下列說法中 正確的有 1 三角形是邊數(shù)最少的多邊形 2 由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形 3 n邊形有n條邊 n個頂點 2n個內角 a 0個b 1個c 2個d 3個2 若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點引出的對角線條數(shù)的2倍 則此多邊形的邊數(shù)為 b 6 3 一個多邊形共有的對角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍 這個多邊形的內角和是多少度 解 設這個多邊形的邊數(shù)為n 由題意得n n 3 3n 所以n 3 2 3 所以n 9 所以 n 2 180 9 2 180 1260 所以這個多邊形的內角和為1260 隨堂檢測 隨堂檢測 4 已知兩個多邊形的內角和為1080 且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為2 3 求這兩個多邊形的邊數(shù) 解 設這兩個多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x 由題意 得 2x 2 180 3x 2 180 1080 解得x 2 故這兩個多邊形的邊數(shù)分別是4和6 隨堂檢測 5 如圖所示 回答下列問題 1 小華是在求幾邊形的內角和 2 少加的那個內角為多少度 解 1 因為1125 180 6 n 2 6 n為整數(shù) n 2 7 n 9 故小華求的是九邊形的內角和 2 因為 9 2 180 1125