江蘇省淮安市淮安區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） （解析版） 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 0 D 3 2據(jù)統(tǒng)計(jì)，清明小長(zhǎng)假首日，某景區(qū)共接待游客 115600 人次，同比增長(zhǎng) 將數(shù)據(jù)115600 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 103 B 104 C 105 D 104 3下列運(yùn)算中，結(jié)果是 是（ ） A a2 （ 3 D（ a） 6 4下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（ ） A B C D 5下列數(shù)據(jù)是 2013 年 3 月 7 日 6 點(diǎn)公布的中國(guó)六大城 市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 7直線 y=2x 1 不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 則 32016 的末位數(shù)字是（ ） A 9 B 1 C 3 D 7 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9 2 的平方根是 10 有意義， x 的取值范圍是 11因式分解： 4a= 12已知圓錐的底面直徑為 2線長(zhǎng)為 3其側(cè)面積為 結(jié)果保留 ） 13直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2 2 的圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為 14將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角邊和含 45角的三角尺的一條直角邊重合，則 1 的度數(shù)是 15如圖，在 ， C， D 為 點(diǎn)， 5，則 C 的度數(shù)為 16如圖，在 ， ： 2， ，則 長(zhǎng)是 17如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在 處；再將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F，則線段 BF 的長(zhǎng)為 18已知：直線 （ n 為整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 s1+s2+ 三、解答題（共 10 大題，總計(jì) 96 分） 19計(jì)算： （ 1）（ 2016） 0+（ ） 2 （ 2） |1 | 2 20解不等式組： ，并把解集表示在數(shù)軸上 21先化簡(jiǎn)： ，并從 0， 1， 2 中選一個(gè)合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 22如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， 直徑， = ， 足為 E （ 1）求證： 分 （ 2）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）若 ， ，求陰影部分的面積 23一枚棋子放在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形 頂點(diǎn) A 處，通過(guò)摸球來(lái)確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有 3 個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1、 2、 3 的相同小球，攪勻 后從中任意摸出 1 個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針?lè)较蜃邘讉€(gè)單位長(zhǎng)度 棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子走到該點(diǎn)的概率（用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求解） 24（ 9 分）（ 2016 邗江區(qū)一模）初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給 信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了 名學(xué)生； （ 2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整； （ 3）如果全市有 6000 名初三學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中， “獨(dú)立思考 ”的初三學(xué)生約有多少人？ 25某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測(cè)得宣傳牌底部 D 的仰角為 45，沿山坡向上走到 B 處測(cè)得宣傳牌底部 C 的仰角為 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度 26操作與證明：如圖 1，把一個(gè)含 45角的直角三角板 一個(gè)正方形 放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn) C 重合，點(diǎn) E、 F 分別在正方形的邊 ，連接 點(diǎn) M， 中點(diǎn) N，連接 （ 1）連接 證： 等腰三角形； （ 2）請(qǐng)判斷線段 數(shù)量與位置關(guān)系，并證明； （ 3）如圖 2，將圖 1 中的直角三角板 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，其他條件不變 ，則第（ 2）題中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接回答 “成立 ”或 “不成立 ” 27 “母親節(jié) ”前夕，某商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，用 3000 元購(gòu)進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購(gòu)進(jìn)第二批這種盒裝花已知第二批所購(gòu)花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)花盒數(shù)的2 倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 5 元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 28已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 2， 0），且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，2），點(diǎn) C 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以 C 為圓心， 半徑 的圓交 x 軸于 M、 N 兩點(diǎn)（ M 在 （ 1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) M、 N 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) C 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦 長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，求出弦 長(zhǎng) 2016 年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 0 D 3 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào) 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上 “ ”號(hào)一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0學(xué)生易把相反 數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2據(jù)統(tǒng)計(jì)，清明小長(zhǎng)假首日，某景區(qū)共接待游客 115600 人次，同比增長(zhǎng) 將數(shù)據(jù)115600 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 103 B 104 C 105 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 115600=103， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運(yùn)算中，結(jié)果是 是（ ） A a2 （ 3 D（ a） 6 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方，即可解答 【解答】 解： A、 錯(cuò)誤 ； B、 a2=錯(cuò)誤； C、（ 3=錯(cuò)誤； D、（ a） 6=確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則 4下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形 【解答】 解： A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)正確； C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 5下列數(shù)據(jù)是 2013 年 3 月 7 日 6 點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況： 城市 北京 合肥 南京 哈爾濱 成都 南昌 污染指數(shù) 342 163 165 45 227 163 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 164 和 163 B 105 和 163 C 105 和 164 D 163 和 164 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可以直接算出答案 【解答】 解：把數(shù)據(jù)從小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342，位置處于中間的數(shù)是163 和 165，故中位數(shù)是（ 163+165） 2=164， 163 出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是 163； 故答案為： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的定義 6若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，由 n 邊形的內(nèi)角和等于 180（ n 2），即可得方程180（ n 2） =1080，解此方程即可求得答案 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n， 根 據(jù)題意得： 180（ n 2） =1080， 解得： n=8 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用 7直線 y=2x 1 不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 直線 y=2x 1 中， k=2 0， b= 1 0， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一三四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì) ，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 8觀察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 則 32016 的末位數(shù)字是（ ） A 9 B 1 C 3 D 7 【考點(diǎn)】 尾數(shù)特征 【分析】 通過(guò)觀察給出的數(shù)據(jù)，可知末位數(shù)字為 3， 9， 7， 1； 3， 9， 7， 1，即每四個(gè)一個(gè)循環(huán)，然后用 2016 4，看結(jié)果，即可判斷 32016 的末位數(shù)字是什么 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， ， 2016 4=504， 32016 的末位數(shù)字是 1， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察題目中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9 2 的平方根是 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根） 【解答】 解： 2 的平方根是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 10 有意義， x 的取值范圍是 x 3 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 依據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零求解即可 【解答】 解： 有意義， 3 x 0 解得： x 3 故答案為： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件 是解題的關(guān)鍵 11因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵 12已知圓錐的底面直徑為 2線長(zhǎng)為 3其側(cè)面積為 3 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】 解：底面直徑為 2底面周長(zhǎng) =2，側(cè)面積 = 2 3=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解 13直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2 2 的圖象向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移1 個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為 （ 0， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)為（ 1， 2），向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（ 0， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題抓住點(diǎn)的變化特點(diǎn) 14將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角邊和含 45角的三角尺的一條直角邊重合，則 1 的度數(shù)是 75 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)含 30角的三角尺的短直角邊和含 45角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出 2=45，再利 用三角形的外角性質(zhì)解答即可 【解答】 解：如圖， 含 30角的三角尺的短直角邊和含 45角的三角尺的一條直角邊重合， 3= 4=45， 2= 3=45， B=30， 1= 2+ B=30+45=75， 故答案為： 75 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出 2 的度數(shù) 15如圖，在 ， C， D 為 點(diǎn)， 5，則 C 的度數(shù)為 55 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知 0，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： C， D 為 點(diǎn)， 平分線， B= C， 5， 0， C= （ 180 70） =55 故答案為： 55 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合 一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 16如圖，在 ， ： 2， ，則 長(zhǎng)是 6 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由平行可得對(duì)應(yīng)線段成比例，即 E： 把數(shù)值代入可求得 【解答】 解： ， ： 2， ， ， 解得 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段成比例中的對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵 17如圖， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在 處；再將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F，則線段 BF 的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，進(jìn)而求得 B0， F= ， E= ，從而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S 根據(jù)勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的相等相等的角是本題的關(guān)鍵 18已知：直線 （ n 為整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 s1+s2+ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 依次求出 ，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ，最后計(jì)算 s1+s2+可 【解答】 解：當(dāng) n=1 時(shí)， y= x+ ， 此時(shí)， A（ 0， ）， B（ ， 0）， = ， 同理可得， = ， = ， s1+s2+ =1 + + =1 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律： = 是解此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 10 大題，總計(jì) 96 分） 19計(jì)算： （ 1）（ 2016） 0+（ ） 2 （ 2） |1 | 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+9=10； （ 2）原式 = 1 2 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的 關(guān)鍵 20解不等式組： ，并把解集表示在數(shù)軸上 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別畫出 x 的取值，它們的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： 由 得 x 2， 由 得 x ， 不等式組的解集為 x 2， 不等式得 解集在數(shù)軸上表示為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷要注意x 是否取得到，若取得到則 x 在該點(diǎn)是實(shí)心的反之 x 在該點(diǎn)是空心的 21先化簡(jiǎn)： ，并從 0， 1， 2 中選一個(gè)合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解 【解答】 解： = ， = = ， 當(dāng) a=0 時(shí)，原式 =1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是分式的混合運(yùn)算需特別注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理，也需要對(duì)通分、分解因式、約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握 22如圖 ，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， 直徑， = ， 足為 E （ 1）求證： 分 （ 2）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）若 ， ，求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理，由 = 得到 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 以 （ 2）連結(jié) 圖，利用內(nèi)錯(cuò)角相等證明 是根據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線； （ 3）作 H，易得四邊形 矩形，所以 H=2，則 E ，于是有 0，得到 0，然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和陰影部分的面積 =S 扇形 S 行計(jì)算 【解 答】 （ 1）證明： = ， 即 分 （ 2）解：直線 O 相切理由如下： 連結(jié) 圖， D， 而 O 的切線； （ 3）解：作 H，則四邊形 矩形， H， ， ， D=2， E 1=1， 在 ， 0， 0， 陰影部分的面積 =S 扇形 S 22 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切 線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了扇形的計(jì)算 23一枚棋子放在邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正六邊形 頂點(diǎn) A 處，通過(guò)摸球來(lái)確定該棋子的走法，其規(guī)則是：在一只不透明的袋子中，裝有 3 個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1、 2、 3 的相同小球，攪勻后從中任意摸出 1 個(gè)，記下標(biāo)號(hào)后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是幾棋子就沿邊按順時(shí)針?lè)较蜃邘讉€(gè)單位長(zhǎng)度 棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？求出棋子 走到該點(diǎn)的概率（用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求解） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 先畫樹(shù)形圖：共有 9 種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 2 的占 1種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 3 的占 2 種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 4 的占 3 種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 5 的占兩種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 6 的占一種；即可知道棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點(diǎn)的概率 【解答】 解：畫樹(shù)形圖： 共有 9 種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 2 的占 1 種， 摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 3 的占 2 種， 摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 4 的占 3 種， 摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 5 的占兩種， 摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和是 6 的占一種； 所以棋子走 E 點(diǎn)的可能性最大， 棋子走到 E 點(diǎn)的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù) m，則這件事的發(fā)生的概率 P= 24（ 9 分）（ 2016 邗江區(qū)一模）初三年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了 560 名學(xué)生； （ 2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整； （ 3）如果全市有 6000 名初三學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中， “獨(dú)立思考 ”的初三學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)專注聽(tīng)講的人數(shù)是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖； （ 3）利用 6000 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 224 40%=560（人）， （ 2） “講解題目 ”的人數(shù)是： 560 84 168 224=84（人） （ 3）在試卷評(píng)講課 中， “獨(dú)立思考 ”的初三學(xué)生約有： 6000 =1800（人） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與 360比 25某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測(cè)得宣傳牌底部 D 的仰角為 45，沿山坡向上走到 B 處測(cè)得宣傳牌底部 C 的仰角為 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過(guò) B 分別作 垂線，設(shè)垂足為 F、 G分別在 ，通過(guò)解直角三角形求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)；在 ， 0，求出 長(zhǎng)；根據(jù) G+可求出宣傳牌的高度 【解答】 解：過(guò) B 作 延長(zhǎng)線于 F，作 G 在 ， i= ， 0， ， F+ +15 在 ， 0， ， +5 在 ， 5， 5， E=15， G+5 +5 15=（ 5 5） m 答：宣傳牌 約（ 5 5）米 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了仰角、坡度的定 義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題化歸為解直角三角形的問(wèn)題是解答此類題的關(guān)鍵 26操作與證明：如圖 1，把一個(gè)含 45角的直角三角板 一個(gè)正方形 放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn) C 重合，點(diǎn) E、 F 分別在正方形的邊 ，連接 點(diǎn) M， 中點(diǎn) N，連接 （ 1）連接 證： 等腰三角形； （ 2）請(qǐng)判斷線段 數(shù)量與位置關(guān)系，并證明； （ 3）如圖 2，將圖 1 中的直角三角板 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180，其他條件不變，則第（ 2）題中 的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接回答 “成立 ”或 “不成立 ” 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識(shí)證明出 F，繼而證明出 到 F，證明出 等腰三角形； （ 2）依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)可得到 數(shù)量關(guān)系，然后三角形的外角的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)證明 而可證明 0； （ 3）連接 點(diǎn) G， 標(biāo)記出各個(gè)角，首先證明出 由（ 1）的結(jié)論以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到 0 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D=D， B= 0 等腰直角三角形， C=90， F D F 在 ， F 等腰三角形 （ 2） N， 理由： 在 斜邊 中線， 中位線， F， N D， 0， （ 3）成立 理由：連接 點(diǎn) G 點(diǎn) M 為 中點(diǎn)，點(diǎn) N 為 中點(diǎn)， 四邊形 正方形， D=D， B= 0 等腰直角三角形， C=90， F E=F，即 F 在 ， F， 1= 2 在 ，點(diǎn) M 為 中點(diǎn)， N 1= 3， 2= 4 3= 4 M， 5 5+ 4= 3=90 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了正方形的性質(zhì)、等腰直