第 1 頁（共 18 頁） 2016 年廣東省惠州市惠東縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題 5 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑 . 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2我國建造的長(zhǎng)江三峽水電站，估計(jì)總裝機(jī)容量達(dá) 16780000 千瓦， 16780000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 107 C 107 D 108 3某班 10 名學(xué)生體育測(cè)試的成績(jī)分別為（單位：分） 58， 60， 59， 52， 58， 55， 57， 58，49， 57（體育測(cè)試這次規(guī)定滿分為 60 分），你們這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ） A 58， 57， 58， 58 D 58， 57 4如圖， O 的內(nèi)接三角形，若 0，則 度數(shù)等于（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 5下列圖形 中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A正三角形 B菱形 C平行四邊形 D正六邊形 6計(jì)算：（ 2x） 3=（ ） A 6 6 8 8數(shù)據(jù) 2、 1、 0、 5、 中，比 0 小的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C D 5 8如果關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A B C D 9如圖，將三角尺 中 0， C=90）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 位置，使得點(diǎn) A， B， 同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 10在同一直角坐 標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B CD 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 11正五邊形的外角和等于 （度） 12如圖所示，五角星 的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心 O 至少經(jīng)過 次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn) 度 13分解因式： 26 14如果兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為 3 5較小三角形的周長(zhǎng)為 15較大三角形周長(zhǎng)為 15已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 m 的取值范圍是 16如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第 1 幅圖中有 1 個(gè)，第 2 幅圖中有 3 個(gè)，第 3 幅圖中有 5 個(gè)，則第 4 幅圖中有 個(gè)，第 n 幅圖中共有 個(gè) 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17計(jì)算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 18 先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 19如圖， 斜邊 ， 第 3 頁（共 18 頁） （ 1）用尺規(guī)作圖作線段 垂直平分線 l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）； （ 2）若直線 l 與 別相交于 D、 E 兩點(diǎn)，求 長(zhǎng)度 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20某商場(chǎng)在今年 “六 一 ”兒童節(jié)舉行了購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)摸獎(jiǎng)箱 里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1， 2，3， 4 的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)商場(chǎng)規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為 “8”或 “6”時(shí)才算中獎(jiǎng)?wù)埥Y(jié)合 “樹狀圖法 ”或 “列表法 ”，求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率 21如圖在 ， D 在 ，且 C， 平分線 點(diǎn) F，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： （ 2）若四邊形 面積為 6，求 面積 22某商店第一次用 600 元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用 600 元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30 支求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？ 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施 “階梯電價(jià) ”的有關(guān)文件要求，廣州市決定從 2012 年 7 月 1 日起對(duì)居民生活用電試行 “階梯電價(jià) ”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（非夏季標(biāo)準(zhǔn) ）見下表： 一戶居民一個(gè)月用電量的范圍 電費(fèi)價(jià)格（單位：元 /千瓦時(shí)） 不超過 200 千瓦時(shí)的部分 過 200 千瓦時(shí)，但不超過 400 千瓦時(shí)的部分 過 400 千瓦時(shí)的部分 1）如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi)多少元？ （ 2）求 “超過 200 千瓦時(shí)，但不超過 400 千瓦時(shí)的部分 ”每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試行 “階梯電價(jià) ”收費(fèi)以后，小明家用電量多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過 ？ 第 4 頁（共 18 頁） 24如圖，已知等邊 2， 以 直徑的半圓與 交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作足為 F，過點(diǎn) F 作 足為 G，連結(jié) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）求 值 25如圖，已知直線 y=6 與拋物線 y=bx+c 相交于 A， B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A（ 1， 4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) B 在 x 軸上 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在（ 1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn) P，使 等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說明理由； （ 3）若點(diǎn) Q 是 y 軸上一點(diǎn)，且 直角三角形，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年廣東省惠州市惠東縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 5 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑 . 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 【解答】 解： 2 （ ） =1， 2 的倒數(shù)是 故選 D 2我國建造的長(zhǎng)江三峽水電站，估計(jì)總裝機(jī)容量達(dá) 16780000 千瓦， 16780000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 107 C 107 D 108 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 16780000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 107 故選： C 3某班 10 名學(xué)生體育測(cè)試的成績(jī)分別為（單位：分） 58， 60， 59， 52， 58， 55， 57， 58，49， 57（體育測(cè)試這次規(guī)定滿分為 60 分），你們這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（ ） A 58， 57， 58， 58 D 58， 57 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：數(shù)據(jù) 58 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 58； 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列 49， 52， 55， 57， 57， 58， 58， 58， 59， 60， 所以中位數(shù)是（ 57+58） 2= 故選 A 4如圖， O 的內(nèi)接三角形，若 0，則 度數(shù)等于（ ） 第 6 頁（共 18 頁） A 140 B 130 C 120 D 110 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 欲求 已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解 【解答】 解： 同弧所對(duì)的圓心角和圓周角， 40； 故選 A 5下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A正三角形 B菱形 C平行四邊形 D正六邊形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【 分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)正確； B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 6計(jì)算：（ 2x） 3=（ ） A 6 6 8 8考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方 運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：（ 2x） 3= 8 故選： C 7數(shù)據(jù) 2、 1、 0、 5、 中，比 0 小的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C D 5 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案 【解答】 解： 1 0 2 5， 比 0 小的數(shù)是 1， 故選： B 8 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元一次不等式 【分析】 由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（ 6） 2 4 1 2k=36 8k 0， 解得： k 故選 A 9如圖，將三角尺 中 0， C=90）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 位置，使得點(diǎn) A， B， 同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算 【解答】 解： 0， 旋轉(zhuǎn)角 80 60=120 這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于 120 故選： A 10在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 第 8 頁（共 18 頁） 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是 m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c，當(dāng) a 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開口向下對(duì)稱軸為 x= ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對(duì)稱軸為 x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，對(duì)稱軸為x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)， m 0， m 0， 對(duì)稱軸 x= 0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限 故選： D 二、填空題（本大題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 11正五邊形的外角和 等于 360 （度） 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的外角和等于 360，即可求解 【解答】 解：任意多邊形的外角和都是 360，故正五邊形的外角和為 360 故答案為： 360 12如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心 O 至少經(jīng)過 4 次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn) 72 度 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)， 這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心 O 至少經(jīng)過 4 次旋轉(zhuǎn)而得到， 每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 360除以 5，為 72 度 故答案為： 4； 72 13分解因式： 262a（ x 3y） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 2a，得出答案即可 【解答】 解： 26a（ x 3y） 故答案為： 2a（ x 3y） 14如果兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為 3 5較小三角形的周長(zhǎng)為 15較大三角形周長(zhǎng)為 25 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 依據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求解 【解答】 解：設(shè)較大的三角形的周長(zhǎng)是 根據(jù)題意得： 15： x=3： 5解得 x=25 15已知反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 反比例函數(shù)的圖象在二四象限，讓比例系數(shù)小于 0 列式求值即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限， m+2 0， 解得 m 2， 故答案為 m 2 16如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第 1 幅圖中有 1 個(gè)，第 2 幅圖中有 3 個(gè)，第 3 幅圖中有 5 個(gè)，則第 4 幅圖中有 7 個(gè)，第 n 幅圖中共有 2n 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)題意分析可得：第 1 幅圖中有 1 個(gè)，第 2 幅圖中有 2 2 1=3 個(gè)，第 3 幅圖中有 2 3 1=5 個(gè)， ，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多 2 個(gè)，繼而即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意分析可得：第 1 幅圖中有 1 個(gè) 第 2 幅圖中有 2 2 1=3 個(gè) 第 3 幅圖中有 2 3 1=5 個(gè) 第 4 幅圖中有 2 4 1=7 個(gè) 可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多 2 個(gè) 故第 n 幅圖中共有（ 2n 1）個(gè) 第 10 頁（共 18 頁） 故答案為： 7； 2n 1 三、解答題（一）（本大題 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17計(jì)算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（ 2） 0=1，（ ） 1=3， ， |=2 【解答】 解：原式 =1+3+4 =4+2 2 =4 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，再正確進(jìn)行分式的約分，最后準(zhǔn)確代值計(jì)算 【解答】 解： ， = + ， = +1， = ， 當(dāng) 時(shí)，原式 = = = 6 19如圖， 斜邊 ， （ 1）用尺規(guī)作圖作線段 垂直平分線 l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）； （ 2）若直線 l 與 別相交于 D、 E 兩點(diǎn)，求 長(zhǎng)度 第 11 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用線段垂直平分線的作法得出直線 l； （ 2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 而求出 利用勾股定理得出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 直線 l 垂直平分線段 E， 又 在 ， ， ， = =4， 四、解答題（二）（本大題 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20某商場(chǎng)在今年 “六 一 ”兒童節(jié)舉行了購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為 1， 2，3， 4 的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)商場(chǎng)規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為 “8”或 “6”時(shí)才算中獎(jiǎng)?wù)埥Y(jié)合 “樹狀圖法 ”或 “列表法 ”，求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 第 12 頁（共 18 頁） 【分析】 列舉出所有情況，讓兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為 “8”或 “6”的情況數(shù)除 以總情況數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：畫出如圖的樹狀圖 3 分 6=2+4=3+3=4+2， 8=4+4， 小彥中獎(jiǎng)的概率 6 分 21如圖在 ， D 在 ，且 C， 平分線 點(diǎn) F，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： （ 2）若四邊形 面積為 6，求 面積 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）首先判定 等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn) F 是 后得到 中位線，利用中位線的定理證得到平行即可； （ 2）根據(jù)上題證得的平行可以判定 后利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求的 面積 【解答】 （ 1）證明： C， 平分線 F， F 為 中點(diǎn)， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 中位線， （ 2）解： 中位線， ， S S ： 4， S S 四邊形 ： 3， 四邊形 面積為 6， S ， S 四邊形 +6=8 第 13 頁（共 18 頁） 22某商店第一次用 600 元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用 600 元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30 支求 第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)第二次購買數(shù)量比第一次少 30 支，可得出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為 x 元， 根據(jù)題意列方程得， =30， 解得： x=4， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=4 時(shí)，分母不為 0，故 x=4 是原分式方程的解 答：第一次每只鉛筆的進(jìn)價(jià)為 4 元 五、解答題（三）（本大題 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23 為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)建設(shè)，根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施 “階梯電價(jià) ”的有關(guān)文件要求，廣州市決定從 2012 年 7 月 1 日起對(duì)居民生活用電試行 “階梯電價(jià) ”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（非夏季標(biāo)準(zhǔn)）見下表： 一戶居民一個(gè)月用電量的范圍 電費(fèi)價(jià)格（單位：元 /千瓦時(shí)） 不超過 200 千瓦時(shí)的部分 過 200 千瓦時(shí)，但不超過 400 千瓦時(shí)的部分 過 400 千瓦時(shí)的部分 1）如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi)多少元？ （ 2）求 “超過 200 千瓦時(shí)，但不超過 400 千瓦時(shí)的部分 ”每月電費(fèi) y（元）與用電 量 x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）試行 “階梯電價(jià) ”收費(fèi)以后，小明家用電量多少千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過 ？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)表格可知，當(dāng)居民生活用電一個(gè)月不超過 200 千瓦時(shí)，電費(fèi)價(jià)格為 千瓦時(shí)，所以如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi) 120，計(jì)算即可求解； （ 2）根據(jù)表格可知，當(dāng)用電量 x 超過 200 千瓦時(shí)，但不超過 400 千瓦時(shí)時(shí)，每月電費(fèi) y=200+（ x 200），化簡(jiǎn)即可； （ 3）根據(jù)當(dāng)居民月用電量 x 200 時(shí)， 居民月用電量 x 滿足 200 x 400時(shí)， 10 居民月用電量 x 滿足 x 400 時(shí)， 110 別得出即可 【解答】 解：（ 1） 120=） 答：如果小明家 3 月用電 120 度，則需交電費(fèi) ； （ 2）當(dāng) 200 x 400 時(shí)， y=200+（ x 200） =10， 即每月電費(fèi) y（元）與用電量 x（千瓦時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=10； （ 3）當(dāng)居民月用電量 x 200 時(shí)， y= 由 得 x 0， 第 14 頁（共 18 頁） 當(dāng)居民月用電量 x 滿足 200 x 400 時(shí)， 10 得： x 200， 當(dāng)居民月用電量 x 滿足 x 400 時(shí)， y=200+（ x 400） =110， 110 解得： x 550， 綜上所述，試行 “階梯電價(jià) ”收費(fèi)以后，小明家用電量不超過 550 千瓦時(shí)，其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過 24如圖，已知等邊 2，以 直徑的半圓與 交于點(diǎn) D，過 點(diǎn) D 作足為 F，過點(diǎn) F 作 足為 G，連結(jié) （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求 長(zhǎng)； （ 3）求 值 【考點(diǎn)】 切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）連結(jié) 據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 C= A= B=60，而 B，所以 0= C，于是可判斷 據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線； （ 2）先證明 中位線，得到 D=6在 ，由 C=60，得 0，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，所以 C ，然后在 ，根據(jù)正弦的定義計(jì)算 長(zhǎng)； （ 3）過 D 作 H，由垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出 據(jù)平行線的性質(zhì)可得 ， 解 ，則 B ，于是根據(jù)正切函數(shù)的定義得到 = ，則 求 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， 等邊三角形， C= A= B=60， 而 B， 等邊三角形， 0， C， 第 15 頁（共 18 頁） O 的切線； （ 2）解： O 為 中點(diǎn)， 中位線， D=6 在 ， C=60， 0， ， C 2 3=9， 在 ， A=60， F = ； （ 3）解：過 D 作 H 在 ， B=60， 0， ，