第 1 頁（共 17 頁） 2016 年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 15 小題，每小題 3 分，滿分 45 分） 1下列計算正確的是（ ） A x2+x2= x2+ 3x 2x=1 D 2 如圖，在下列條件中，不能判定直線 a 與 b 平行的是（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 3= 5 D 3+ 4=180 3計算（ ） 0 =（ ） A 1 B C 2 D 4如果一個正多邊形的一個外角為 30，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 11 C 12 D 18 5下列計算正確的是（ ） A（ 2=（ 32=6（ x） 2= D x4=已知 方程 x 1=0 的兩個實數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A x1+ 1 B x1+ 3 C x1+ D x1+ 7計算（ 2x 1）（ 1 2x）結(jié)果正確的是（ ） A 41 B 1 4 4x 1 D 44x+1 8下列計算正確的是（ ） A = B 3 2 =6 C（ 2 ） 2=16 D =1 9如圖，在 ， ， ， 中位線，則四邊形 周長是（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 10一種飲料有兩種 包裝， 5 大盒、 4 小盒共裝 148 瓶， 2 大盒、 5 小盒共裝 100 瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝 x 瓶，小盒裝 y 瓶，則可列方程組（ ） A B 第 2 頁（共 17 頁） C D 11下列 3 個圖形中，能通過旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（ ） A B C D 12當(dāng) x=6， y= 2 時，代數(shù)式 的值為（ ） A 2 B C 1 D 13設(shè)拋物線 y=右平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度得到拋物線 拋物線 應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 14已知直線 y= 3x+b 與直線 y= 在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點（ 1， 2），那么方程組 的解是（ ） A B C D 15已知不等式組 的解集是 x 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 16將數(shù)字 185000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 17計算： |1 3|= 18如圖，在 O 中，點 A、 B、 C 在 O 上，且 10，則 = 19已知函數(shù) y= 2x，當(dāng) 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 20命題 “直徑所對的圓周角是直角 ”的逆命題是 三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分） 21甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中各射擊 10 發(fā)子彈，成績?nèi)绫恚?甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 第 3 頁（共 17 頁） 且 =8， S 乙 2=據(jù)上述信息完成下列問題： （ 1）將甲運(yùn)動員的折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 （ 3）求甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本 次射擊成績的穩(wěn)定性 22已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+2 的圖象交于點 A（ 3， m） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果點 M 的橫、縱坐標(biāo)都是不大于 3 的正整數(shù)，求點 M 在反比例函數(shù)圖象上的概率 23如圖，在正方形 ，點 E（與點 B、 C 不重合）是 上一點，將線段 點 E 順時針旋轉(zhuǎn) 90到 點 F 作 垂線交 延長線于點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， S S 24某商場第一次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用 24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個？ （ 2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于 20%（不考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？ 25如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 D， 點E， O 的直徑 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 第 4 頁（共 17 頁） 26如圖，在矩形 ， 0， ，點 M 為 的一動點，將矩形 某一直線對折，使點 C 與點 M 重合，該直線與 別交于點 P、Q （ 1）用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫出折痕所在直線（ 不要求寫畫法，但要求保留作圖痕跡） （ 2）如果 相交，試判斷 形狀并證明你的結(jié)論； （ 3）設(shè) AM=x， d 為點 M 到直線 距離， y= 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并指出 x 的取值范圍； 當(dāng)直線 好通過點 D 時，求點 M 到直線 距離 第 5 頁（共 17 頁） 2016 年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 小題，每小題 3 分，滿分 45 分） 1下列計算正確的是（ ） A x2+x2= x2+ 3x 2x=1 D 2 考點】 合并同類項 【分析】 原式各項合并同類項得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =2誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式 =x，錯誤； D、原式 = 確， 故選 D 2如圖，在下列條件中，不能判定直線 a 與 b 平行的是（ ） A 1= 2 B 2= 3 C 3= 5 D 3+ 4=180 【考點】 平行線的判定 【分析】 直接用平行線的判定直接判斷 【 解答】 解： A、 1 與 2 是直線 a， b 被 c 所截的一組同位角， 1= 2，可以得到 a b， 不符合題意， B、 2 與 3 是直線 a， b 被 c 所截的一組內(nèi)錯角， 2= 3，可以得到 a b， 不符合題意， C、 3 與 5 既不是直線 a， b 被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角， 3= 5，不能得到 a b， 符合題意， D、 3 與 4 是直線 a， b 被 c 所截的一組同旁內(nèi)角， 3+ 4=180，可以得到 a b， 不符合題意， 故選 C 3計算（ ） 0 =（ ） A 1 B C 2 D 【考點】 算術(shù)平方根；零指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 第 6 頁（共 17 頁） 【解答】 解：原式 =1 2= 1， 故選 A 4如果一個正多邊形的一個外角為 30，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 11 C 12 D 18 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根 據(jù)正多邊形的每一個外角都相等，多邊形的邊數(shù) =360 30，計算即可求解 【解答】 解：這個正多邊形的邊數(shù)： 360 30=12， 故選 C 5下列計算正確的是（ ） A（ 2=（ 32=6（ x） 2= D x4=考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a p= （ a 0， p 為正整數(shù)）；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 2= A 錯誤； B、（ 32=9 B 錯誤； C、（ x） 2= ，故 C 正確； D、 x4= D 錯誤 故選： C 6已知 方程 x 1=0 的兩個實數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A x1+ 1 B x1+ 3 C x1+ D x1+ 【 考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先明確各項系數(shù)， a=1， b=3， c= 1，根據(jù) x1+ 代入得出結(jié)論 【解答】 解：由題意得： x1+ 3； 故選 B 7計算（ 2x 1）（ 1 2x）結(jié)果正確的是（ ） A 41 B 1 4 4x 1 D 44x+1 【考點】 完全平方公式 【分析】 原式變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解：原式 =（ 2x 1） 2= 4x 1， 故選 C 8下列計算正確的是（ ） A = B 3 2 =6 C（ 2 ） 2=16 D =1 【考點】 二次根式的混合運(yùn)算 第 7 頁（共 17 頁） 【分析】 A、 和 不是同類二次根式，不能合并； B、二次根式相乘，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，作為積中的被開方數(shù)； C、二次根式的乘方，把每個因式分別平方，再相乘； D、二次根式的除法，把分母中的根號化去 【解答】 解： A、 不能化簡，所以此選項錯誤； B、 3 =6 ，所以此選項正確； C、（ 2 ） 2=4 2=8，所以此選項錯誤； D、 = = ，所以此選項錯誤； 本題選擇正確的，故選 B 9如圖，在 ， ， ， 中位線，則四邊形 周長是（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 由中位線的性質(zhì)可知 ， ， 知四邊形 而可得周長 【解答】 解： ， ， 中位線， =2， ， =3， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 周長為： 2 2+3 2=10， 故選 D 10一種飲料有兩種包裝， 5 大盒、 4 小盒共裝 148 瓶， 2 大盒、 5 小盒共裝 100 瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝 x 瓶，小盒裝 y 瓶，則可列方程組（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決 【解答】 解：由題意可得， ， 故選 A 11下列 3 個圖形中，能通過旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（ ） 第 8 頁（共 17 頁） A B C D 【考點】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案 【分析】 首先根據(jù)基本圖形進(jìn)而將已知圖形進(jìn)而分割得出答案 【解答】 解：如圖 1 所示：可得到 通過旋轉(zhuǎn)可以得到右側(cè)圖形； 如圖 2 所示：可得到 通過旋轉(zhuǎn)可以得到右側(cè)圖形 故選： B 12當(dāng) x=6， y= 2 時，代數(shù)式 的值為（ ） A 2 B C 1 D 【考點 】 分式的值 【分析】 把 x、 y 值代入分式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： x=6， y= 2， = = = 故選： D 13設(shè)拋物線 y=右平移 2 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度得到拋物線 拋物線 應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ） A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x+2） 2 3 C y=（ x 2） 2+3 D y=（ x+2） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，向右平移 2 個單位長度所得拋物線的解析式為： y=（ x 2） 2； 由 “上加下減 ”的原則可知，將拋物線 y=（ x 2） 2 向下平移 3 個單位長度所得的拋物線的解析式為： y=（ x 2） 2 3 故選 A 第 9 頁（共 17 頁） 14已知直線 y= 3x+b 與直線 y= 在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點（ 1， 2），那么方程組 的解是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 根據(jù)兩個一次函數(shù)組成的方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點可得答案 【解答】 解： 直線 y= 3x+b 與直線 y= 在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點（ 1， 2）， 方程組 的解為 ， 故選： A 15已知不等式組 的解集是 x 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點】 不等式的解集 【分析】 利用不等式組取解集的方法判斷確定出 a 的范圍即可 【解答】 解： 等式組 的解集是 x 1， a 1， 故 選 A 二、填空題（共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分） 16將數(shù)字 185000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 05 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 數(shù)據(jù)絕對值大于 10 或小于 1 時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 185000=105； 故答案為： 105 17 計算： |1 3|= 2 【考點】 有理數(shù)的減法；絕對值 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則和絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： |1 3|=| 2|=2 故答案為： 2 18如圖，在 O 中，點 A、 B、 C 在 O 上，且 10，則 = 140 第 10 頁（共 17 頁） 【考點】 圓周角定理 【分析】 在優(yōu)弧 任取一點 D，連接 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 由圓周角定理求出 度數(shù)即可 【解答】 解：優(yōu)弧 任取 一點 D，連接 四邊形 接與 O， C=110， 80 C=180 110=70， 70=140 故答案為 140 19已知函數(shù) y= 2x，當(dāng) x 1 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先運(yùn)用配方法將拋物線寫成頂點式 y=（ x+1） 2+1，由于 a= 1 0，拋物線開口向下，對稱軸為直線 x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，即可求出 【解答】 解： y= 2x=（ x+1） 2+1， a= 1 0，拋物線開口向下，對稱軸為直線 x= 1， 當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大， 故答案為： x 1 20命題 “直徑所對的圓周角是直角 ”的逆命題是 90圓周角所對的弦是直徑 【考點】 命題與定理 【分析】 交換命題的題設(shè)和結(jié)論即可確定該命題的逆命題 【解答】 解：命題 “直徑所對的圓周角是直角 ”的逆命題是 90圓周角所對的弦是直徑， 故答案為： 90圓周角所對的弦是直徑 三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分） 21甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在某次訓(xùn)練中各射擊 10 發(fā)子彈，成績?nèi)绫恚?甲 8 9 7 9 8 6 7 8 10 8 乙 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 且 =8， S 乙 2=據(jù)上述信息完成下列問題： （ 1）將甲運(yùn)動員的折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； 第 11 頁（共 17 頁） （ 2）乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是 7 ，中位數(shù)是 （ 3）求甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績的穩(wěn)定性 【考點】 折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差 【分析】 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)和中位數(shù)； （ 3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲乙兩人的方差可以得到誰的穩(wěn)定性好 【解答】 解：（ 1）由表格中的數(shù)據(jù)可以將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完成，如右圖所示， （ 2）將乙的射擊成績按照從小到大排列是： 6， 7， 7， 7， 7， 8， 9， 9， 10， 10， 故乙運(yùn)動員射擊訓(xùn)練成績的眾數(shù)是 7，中位數(shù) 是： = 故答案為： 7， （ 3）由表格可得， =8， = 甲本次射擊成績的穩(wěn)定性好， 即甲運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)是 8，方差是 本次射擊成績的穩(wěn)定性好 22已知反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+2 的圖象交于點 A（ 3， m） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果點 M 的橫、縱坐標(biāo)都是不大于 3 的正整數(shù)，求點 M 在反比例函數(shù)圖象上的概率 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；列表法與樹狀圖法 第 12 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）首先將點 A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得 m 的值，從而確定點 A 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得 k 值即可； （ 2）根據(jù)點 M 的橫縱坐標(biāo)均為不大于 3 的正整數(shù)確定所有點 M 的可能，然后找到在反比例函數(shù)的圖象上的點的個數(shù)，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+2 的圖象交于點 A（ 3， m）， 3+2=m= 1， 點 A 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， k= 3 （ 1） =3， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） 點 M 的橫、縱坐標(biāo)都是不大于 3 的正整數(shù)， 點 M 的坐標(biāo)可能為：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3，2）、（ 3， 3）， 在反比例函數(shù)的圖象上的有（ 1， 3）和（ 3， 1）兩個點， 點 M 在反比例函數(shù)圖象上的概率為 23如圖，在正方形 ，點 E（與點 B、 C 不重合）是 上一點，將線段 點 E 順時針旋轉(zhuǎn) 90到 點 F 作 垂線交 延長線于點 G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， S S 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等 ，再由一對直角相等，且 F，利用到三角形 三角形 等； （ 2）利用全等三角形的性質(zhì)得出 G=2， S 出 S 據(jù)三角形面積得出 G=1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 B=2，即可求出答案 【解答】 （ 1）證明： 0， 又 0， 又 0， 在 ， ， 第 13 頁（共 17 頁） （ 2）解： ， G=2， S S S S G=1， 四邊形 正方形， B=2， 1=1 24某商場第一次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用 24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的 2 倍，但單價貴了 10 元 （ 1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個？ （ 2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于 20%（不考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人 x 個，根據(jù) “第一次用 11000 元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人，用 24000 元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的 2 倍，但單價貴了 10 元 ”列出方程并解答； （ 2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是 a 元根據(jù) “全部銷售完畢的利潤率不低于 20%”列出不等式并解答 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人 x 個， 依題意得： +10= ， 解得 x=100 經(jīng)檢驗 x=100 是所列方程的解，且符合題意 答：該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人 100 個 （ 2）設(shè)每個機(jī)器人的標(biāo)價是 a 元 則依題意得： a 11000 24000 20%， 解得 a 1190 答：每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是 1190 元 25如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 D， 點E， O 的直徑 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）求證： （ 3）若 ， ，求 第 14 頁（共 17 頁） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）結(jié)論： O 相切，連接 要證明 可 （ 2）欲證明 要證明 可 （ 3）在 ，由 = ，設(shè) k， k，利用勾股定理列出方程求出 k，再利用 = 列出方程即可解決問題 【解答】 （ 1）結(jié)論： O 相