第 1 頁（共 32 頁） 2016 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 一、選擇題（每題 3 分） 1如圖，下列關(guān)于數(shù) m、 n 的說法正確的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 2小超同學(xué)在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “中國夢，我的夢 ”，能搜索到與之相關(guān)結(jié)果的條數(shù)是1650000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 165 104 B 105 C 106 D 107 3四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖 形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（ ） A B C D 1 4下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A y=（ 23=6（ ） 0=0 D a3=如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正 方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 個(gè)或 4 個(gè)或 5 個(gè) B 4 個(gè)或 5 個(gè) C 5 個(gè)或 6 個(gè) D 6 個(gè)或 7 個(gè) 6化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 7已知：直線 塊含 30角的直角三角板如圖所示放置， 1=25，則 2 等于（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A 30 B 35 C 40 D 45 8五一期間（ 5 月 1 日 7 日），昌平區(qū)每天最高溫度（單位： ）情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 24 B 25 C 26 D 27 9如圖， 頂點(diǎn) A、 B、 D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 的 直徑 ， 4，連接 度數(shù)為（ ） A 36 B 46 C 27 D 63 10電影劉三姐中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩羅秀才唱道： “三百條狗交給你，一少三多四下分， 不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？ ”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道： “九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財(cái)主請來當(dāng)奴才 ”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題，設(shè) “一少 ”的狗有 x 條， “三多 ”的狗有 y 條，則解此問題所列關(guān)系 式正確的是（ ） A B C D 第 3 頁（共 32 頁） 11如圖，在 ， 0， 0，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABC，使得點(diǎn) A恰好落在 ，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ） A 30 B 60 C 90 D 150 12定義一種 “十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小 ”的三位數(shù)叫做 “V 數(shù) ”如 “947”就是一個(gè) “V 數(shù) ”若十位上的數(shù)字為 2，則從 1， 3， 4， 5 中任選兩數(shù)，能與 2 組成 “V 數(shù) ”的概率是（ ） A B C D 13如圖， O 的直徑，弦 0， ，則陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 14如圖，一根長為 5 米的竹竿 立于墻 右側(cè)，底端 B 與墻角 N 的距離為 3 米，當(dāng)竹竿頂端 A 下滑 x 米時(shí)，底端 B 便隨著向右滑行 y 米，反映 y 與 x 變化關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 第 4 頁（共 32 頁） 15如圖， ， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在的點(diǎn) D 處；再將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F，則線段 BF 的長為（ ） A B C D 16函數(shù) y= 與 y= k（ k 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 17如圖，將周長為 8 的 向平移 1 個(gè)單位得到 四邊形 周長為（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 18某時(shí)刻海上點(diǎn) P 處有一客輪，測得燈塔 A 位于客輪 P 的北偏東 30方向，且相距 20 海里客輪以 60 海里 /小時(shí)的速度沿北偏西 60方向航行 小時(shí)到達(dá) B 處，那么 ） A B 2 C D 19如圖，在 O 中， 直徑，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)，弦 ，過點(diǎn) D 的切線交 延長線于點(diǎn) G，連接 別交 點(diǎn) P、 Q，連接 出下列結(jié)論： B； 點(diǎn) P 是 外心； D；中正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 第 5 頁（共 32 頁） 20二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，若 |bx+c|=k（ k 0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 二、填空題（每題 3 分） 21計(jì)算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 結(jié)果是 22方程（ k 1） x+ =0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 23如圖，在四邊形紙片 ， C， D， A= C=90， B=150將紙片先沿直線 折， 再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形，則 24已知 ， 是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=1，分別過點(diǎn) ， 作 x 軸的垂線交直線 y=2x 于點(diǎn) ， n+1，連接 3， ， ， ，依次相交于點(diǎn) ， ， 面積依次記為 ， 第 6 頁（共 32 頁） 三、解答題 25為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 10 天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲 工廠每天加工數(shù)量的 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 26如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) M，過 M 作 x 軸于點(diǎn) H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）點(diǎn) N（ a， 1）是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上的點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得N 最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 27如圖， ， 0， C，邊 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到線段 結(jié) 點(diǎn) P 作 點(diǎn) D （ 1）如圖 1，若 =60，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 =30，直接寫出 度數(shù)； （ 3）如圖 3，若 =150，依題意補(bǔ)全圖，并求 度數(shù) 28如圖 ， P 為 一點(diǎn)，連接 ，如果存在一個(gè)三角形 與 似，那么就稱 P 為 自相似點(diǎn) （ 1）如圖 ，已知 ， 0， A， 的中線，過點(diǎn)B 作 足為 E試說明 E 是 自相似點(diǎn)； 第 7 頁（共 32 頁） （ 2）在 ， A B C 如圖 ，利用尺規(guī)作出 自相似點(diǎn) P（寫出作法并保留作圖痕跡）； 若 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 29如圖，頂點(diǎn)為 A（ 4， 4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0），點(diǎn) P 在 該圖象上， l 于點(diǎn) M，點(diǎn) M、 N 關(guān)于點(diǎn) A 對稱，連接 （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 6， 3），求 面積； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在對稱軸 l 左側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動時(shí)，請解答下面問題： 求證： 若 直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 8 頁（共 32 頁） 2016 年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1如圖，下列關(guān)于數(shù) m、 n 的說法 正確的是（ ） A m n B m=n C m n D m= n 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸 【分析】 由圖可知：點(diǎn) m 表示的數(shù)是 2，點(diǎn) n 表示的數(shù)是 2， 2 與 2 互為相反數(shù)，即可解答 【解答】 解：由圖可知：點(diǎn) m 表示的數(shù)是 2，點(diǎn) n 表示的數(shù)是 2， 2 與 2 互為相反數(shù)， m= n， 故選： D 2小超同學(xué)在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “中國夢，我的夢 ”，能搜索到與之相關(guān)結(jié)果的條數(shù)是1650000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 165 104 B 105 C 106 D 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 1650000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故選： C 3四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽 出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（ ） A B C D 1 【考點(diǎn)】 概率公式；中心對稱圖形 【分析】 從四個(gè)圖形中找到中心對稱圖形的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可 【解答】 解： 四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個(gè)， P（中心對稱圖形 ） = ， 故選 C 第 9 頁（共 32 頁） 4下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ） A y=（ 23=6（ ） 0=0 D a3=考點(diǎn)】 整式的除法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；零指數(shù)冪： （ a 0）；同底數(shù)冪相除，底數(shù) 不變指數(shù)相減；對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 y= A 正確； B、（ 23=8 B 錯(cuò)誤； C、（ ） 0=1，故 C 錯(cuò)誤； D、 a3= D 錯(cuò)誤 故選： A 5如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 3 個(gè)或 4 個(gè)或 5 個(gè) B 4 個(gè)或 5 個(gè) C 5 個(gè)或 6 個(gè) D 6 個(gè)或 7 個(gè) 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 左視圖底面有 2 個(gè)小正方體，主視圖與左視圖相同，則可以判斷出該幾何體底面最少有 2 個(gè)小正方體，最多有 4 個(gè)根據(jù)這個(gè)思路可判斷出該幾何體有多少個(gè)小立方塊 【解答】 解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有 2 個(gè)，最多有 4 個(gè)小正方體而第二層則只有 1 個(gè)小正方體 則這個(gè)幾何體的小立方塊可能有 3 或 4 或 5 個(gè) 故選 A 6化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 首先利用分式的加法法則計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可求解 【解答】 解：原式 = = 故選 A 7已知：直線 塊含 30角的直角三角板如圖所示放置， 1=25，則 2 等于（ ） 第 10 頁（共 32 頁） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出 4 的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 3 是 外角， 3= A+ 1=30+25=55， 3= 4=55， 4+ 0， 0 55=35， 2=35 故選 B 8五一期間（ 5 月 1 日 7 日），昌平區(qū)每天最高溫度（單位： ）情況如圖所示，則表示最高溫度的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 24 B 25 C 26 D 27 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 23 ， 24 ， 24 ， 25 ， 26 ， 28 ， 30 ， 最中間的數(shù)是 25，則中位數(shù)是 25； 故選 B 9如圖， 頂點(diǎn) A、 B、 D 在 O 上，頂點(diǎn) C 在 O 的直徑 ， 4，連接 度數(shù)為（ ） 第 11 頁（共 32 頁） A 36 B 46 C 27 D 63 【考點(diǎn)】 圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 直徑可得 0，然后在 4，可得 B=54，繼而可求得 度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 4， B= 4， O 的直徑， 0， 0 B=90 54=36 故選： A 10電影劉三姐中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩羅秀才唱道： “三百條狗交給你，一少三多四下分， 不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？ ”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道： “九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財(cái)主請來當(dāng)奴才 ”若用數(shù)學(xué)方法解決羅秀才提出的問題，設(shè) “一少 ”的狗有 x 條， “三多 ”的狗有 y 條，則解此問題所列關(guān)系式正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程 【分析】 根據(jù)一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，列出不等式組解答即可 【解答】 解：設(shè) “一少 ”的狗有 x 條， “三多 ”的狗有 y 條，可得： ， 第 12 頁（共 32 頁） 故選： B 11如圖，在 ， 0， 0，將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABC，使得點(diǎn) A恰好落在 ，則旋轉(zhuǎn)角度為（ ） A 30 B 60 C 90 D 150 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 A=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 C，然后判斷出 A等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 60，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可 【解答】 解： 0， 0， A=90 30=60， 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 ABC 時(shí)點(diǎn) A恰好落在 ， C， A等邊三角形， 60， 旋轉(zhuǎn)角為 60 故選： B 12定義一種 “十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小 ”的三位數(shù)叫做 “V 數(shù) ”如 “947”就是一個(gè) “V 數(shù) ”若十位上的數(shù)字為 2，則從 1， 3， 4， 5 中任選兩數(shù)，能與 2 組成 “V 數(shù) ”的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與與 2 組成 “V 數(shù) ”的情況，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 可以組成的數(shù)有： 321， 421， 521， 123， 423， 523， 124， 324， 524， 125， 325， 425， 其中是 “V 數(shù) ”的有： 423， 523， 324， 524， 325， 425， 從 1， 3， 4， 5 中任選兩數(shù)，能與 2 組成 “V 數(shù) ”的概率是： = 故選 C 第 13 頁（共 32 頁） 13如圖， O 的直徑，弦 0， ，則陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn) 】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形 面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形 面積，本題得以解決 【解答】 解： 0， 0， 又 弦 ， ， ， 故選 D 14如圖，一根長為 5 米的竹竿 立于墻 右側(cè)，底端 B 與墻角 N 的距離為 3 米，當(dāng)竹竿頂端 A 下滑 x 米時(shí)，底端 B 便隨著向右滑行 y 米，反映 y 與 x 變化關(guān)系的大致圖象是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 第 14 頁（共 32 頁） 【分析】 在直角三角形 ，利用勾股定理求出 長，進(jìn)而表示出 A 點(diǎn)下滑時(shí) B 的長，確定出 y 與 x 的關(guān)系式，即可做出判斷 【解答】 解：在 ， 米， 米， 根據(jù)勾股定理得： =4 米， 若 A 下滑 x 米， 4 x）米， 根據(jù)勾股定理得： =3+y， 整理得： y= 3， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=0；當(dāng) x=4 時(shí)， y=2，且不是直線變化的， 故選 A 15如圖， ， 0， ， ，將邊 折，使點(diǎn) A 落在的點(diǎn) D 處；再將邊 折，使點(diǎn) B 落在 延長線上的點(diǎn) B處，兩條折痕與斜邊 別交于點(diǎn) E、 F，則線段 BF 的長為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 翻折變 換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，進(jìn)而求得 B0， F= ， E ，從而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的長 【解答】 解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根據(jù)勾股定理求得 ， 第 15 頁（共 32 頁） ， ， E= = ， F ， BF= = 故選： B 16函數(shù) y= 與 y= k（ k 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：拋物線對稱軸 x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向上、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 y 軸的負(fù)半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故 A 錯(cuò)誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故 C 錯(cuò)誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故 D 錯(cuò)誤 故選： B 17如圖，將周長為 8 的 向平移 1 個(gè)單位得到 四邊形 周長為（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形 周長 =B+F=1+C+1+ 【解答】 解：根據(jù)題意，將周長為 8 個(gè)單位的 邊 右平移 1 個(gè)單位得到 ， C+C+1， C； 第 16 頁（共 32 頁） 又 C+， 四邊形 周長 =B+F=1+C+1+0 故選： C 18某時(shí)刻海上點(diǎn) P 處有一客輪，測得燈塔 A 位于客輪 P 的北偏東 30方向，且相距 20 海里客輪以 60 海里 /小時(shí)的速度沿北偏西 60方向航行 小時(shí)到達(dá) B 處，那么 ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意作出圖形后知道北偏東 30與北偏西 60成直角，利用正切的定義求值即可 【解答】 解： 燈塔 A 位于客輪 P 的北偏東 30方向，且相距 20 海里 0 客輪以 60 海里 /小時(shí)的速度沿北偏西 60方向航行 小時(shí)到達(dá) B 處， 0 0 =40 = = 故選 A 19如圖，在 O 中， 直徑，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)，弦 ，過點(diǎn) D 的切線交 延長線于點(diǎn) G，連接 別交 點(diǎn) P、 Q，連接 出下列結(jié)論： B； 點(diǎn) P 是 外心； D；中正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心 【分析】 由于 與 不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知 錯(cuò)誤； 第 17 頁（共 32 頁） 由于 與 不一定相等，那么 與 也不一定相等，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知 錯(cuò)誤； 先由垂徑定理得到 A 為 的中點(diǎn)，再由 C 為 的中點(diǎn)，得到 = ，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出 用等角對等邊可得出 P，又 直徑得到 等角的余角相等可得出 出 Q，即 P 為直角三角形 為直角三角形 外心，可知 正確； 連接 用切線的性質(zhì)，可得出 用等角對等邊可得出 D，可知正確； 由于 與 不一定相等，而由垂徑 定理可得出 = ，則 與 不一定相等， 一定相等，又 以 一定相等，可知錯(cuò)誤 【解答】 解： 在 O 中， 直徑，點(diǎn) D 是 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 中點(diǎn)， = ， 錯(cuò)誤； ， + + ， 即 ， 錯(cuò)誤； 弦 點(diǎn) F， A 為 的中點(diǎn)，即 = ， 又 C 為 的中點(diǎn)， = ， = ， P 圓 O 的直徑， 0， Q， Q，即 P 為 邊 中點(diǎn)， P 為 外心，故 正確； 連接 則 0， 0， D，故 正確； = ， ， ， 第 18 頁（共 32 頁） 又 平行，故 錯(cuò)誤 綜上可知，正確的結(jié)論是 ，一共 2 個(gè) 故選： C 20二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，若 |bx+c|=k（ k 0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)題意畫出 y=|bx+c|的圖象，即可得出 |bx+c|=k（ k 0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， k 的取值范圍 【解答】 解： 當(dāng) bx+c 0， y=bx+c（ a 0）的圖象在 x 軸上方， 此時(shí) y=|bx+c|=bx+c， 此時(shí) y=|bx+c|的圖象是函數(shù) y=bx+c（ a 0）在 x 軸上方部分的圖象， 當(dāng) bx+c 0 時(shí)， y=bx+c（ a 0）的圖象在 x 軸下方， 此時(shí) y=|bx+c|=（ bx+c） 此時(shí) y=|bx+c|的圖象是函數(shù) y=bx+c（ a 0）在 x 軸下方部分與 x 軸對稱的圖象， y=bx+c（ a 0）的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是 3， 函數(shù) y=bx+c（ a 0）在 x 軸下方部分與 x 軸對稱的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是 3， y=|bx+c|的圖象如右圖， 觀察圖象可得當(dāng) k 0 時(shí)， 第 19 頁（共 32 頁） 函數(shù)圖象在直線 y=3 的上方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有兩個(gè)， 函數(shù)圖象在直線 y=3 上時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有三個(gè)， 函數(shù)圖象在直線 y=3 的下方時(shí)，縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)有四個(gè)， 若 |bx+c|=k（ k 0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則函數(shù)圖象應(yīng)該在 y=3 的 上邊， 故 k 3， 故選 D 二、填空題（每題 3 分） 21計(jì)算： |4|+（ ） 1（ 1） 0 結(jié)果是 3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值分別 化簡求出答案 【解答】 解： |4|+（ ） 1（ 1） 0 =4+2 1 2 =5 2 =3 故答案為： 3 22方程（ k 1） x+ =0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式 0，建立關(guān)于 k 的不等式，求得 k 的取值范圍，且二次項(xiàng)系數(shù)不為零和被開方數(shù) 1 k 0 【解答】 解：由已知方程可知： a=k 1， b= ， c= ， 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =4 2k+2 0， 解得： k 1， k 1， 故答案為 k 1 第 20 頁（共 32 頁） 23如圖，在四邊形紙片 ， C， D， A= C=90， B=150將紙片先沿直線 折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為 2 的平行四邊形，則 2+ 或 4+2 【考點(diǎn)】 剪紙問題 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合裁剪的方法得出符合題意的圖形有兩個(gè)，分別利用菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理得出 長 【解答】 解：如圖 1 所示：作 長 點(diǎn) N，過點(diǎn) B 作 點(diǎn) T， 當(dāng)四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形， A= C=90， B=150， 0， 0， 則 0， 0， 四邊形 積為 2， 設(shè) BT=x，則 C=2x， 故 2x x=2， 解得： x=1（負(fù)數(shù)舍去）， 則 C=2， = ， 故 + ， 則 C=4+2 ； 如圖 2，當(dāng)四邊形 平行四邊形， F， 平行四邊形 菱形， A= C=90， B=150， 5， E， 0， 設(shè) AB=y，則 y， y， 四邊形 積為 2， ， 解得： y=1，故 ， ， 則 + ， 綜上所述： 值為： 2+ 或 4+2 第 21 頁（共 32 頁） 故答案為： 2+ 或 4+2 24已知 ， 是 x 軸上的點(diǎn)，且 12=1，分別過點(diǎn) ， 作 x 軸的垂線交直線 y=2x 于點(diǎn) ， n+1，連接 3， ， ， ，依次相交于點(diǎn) ， ， 面積依次記為 ， 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 首先根據(jù) 12=1，可得 12=；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出 面積是 1，進(jìn)而判斷出 面 積也是 1；再第 22 頁（共 32 頁） 根據(jù) 得 ，所以 ，所以 = ；同理，分別判斷出 的大小，再總結(jié)出一般規(guī)律，求出 大小即可 【解答】 解：因?yàn)?12=1， 所以 12=； 面積是： 1 （ 1 2） 2 =1 2 2 =1 因?yàn)?1 所以 面積也是 1； 因?yàn)?所以 ， 所以 ， 所以 = ； 面積是： 2 （ 2 2） 2 =2 4 2 =4 因?yàn)?所以 面積是： 4 ； 因?yàn)?所以 ， 所以 ， 所以 2= = ； 同理，可得 ， 第 23 頁（共 32 頁） ， 所以 故答案為： 三、解答題 25為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的 1200 件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 10 天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是 甲工廠每天加工數(shù)量的 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 如果設(shè)甲工廠每天加工 x 件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的 ，可知乙工廠每天加工 產(chǎn)品然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù) =10 列出方程 【解答】 解：設(shè)甲工廠每天加工 x 件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工 產(chǎn)品， 依題意得 =10， 解得： x=40 經(jīng)檢驗(yàn)： x=40 是原方程的根，且符合題意所以 0 答：甲工廠每天加工 40 件產(chǎn)品，乙工廠每天加工 60 件產(chǎn)品 26如圖，直線 y=2x+2 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與反比例函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) M，過 M 作 x 軸于點(diǎn) H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）點(diǎn) N（ a， 1）是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上的點(diǎn)，在 x 軸上是 否存在點(diǎn) P，使得N 最??？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)直線解析式求 A 點(diǎn)坐標(biāo)，得 長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求 長度，得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn) M 在直線上可求點(diǎn) M 的坐標(biāo)從而可求 K 的值； 第 24 頁（共 32 頁） （ 2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求 N 點(diǎn)坐標(biāo)；作點(diǎn) N 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) 接 點(diǎn)位置 【解答】 解： （ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， x 軸， 點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 1 點(diǎn) M 在直線 y=2x+2 上， 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 4即 M（ 1， 4） 點(diǎn) M 在 y= 上， k=1 4=4 （ 2）存在 過點(diǎn) N 作 N 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) 接 x 軸于 P（如圖所示）此時(shí) N 最小 點(diǎn) N（ a， 1）在反比例函數(shù) （ x 0）上， a=4即點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ 4， 1） N 與 于 x 軸的對稱， N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 1） ， 坐標(biāo)為（ 4， 1） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b 由 解得 k= ， b= 直線 解析式為 令 y=0，得 x= P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0） 27如圖， ， 0， C，邊 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到線段 結(jié) 點(diǎn) P 作 點(diǎn) D （ 1）如圖 1，若 =60，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 =30，直接寫出 度數(shù)； 第 25 頁（共 32 頁） （ 3）如圖 3，若 =150，依題意補(bǔ)全圖，并求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) =60，得到 等邊三角形，求出 C， 得到 5，得到答案； （ 2）過點(diǎn) A 作 E，根據(jù) 1=30，得到 2=15，求出 3=15，證明 C，得到 （ 3）證明過程與（ 2）類似，可以求出 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 邊 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到線段 P， =60， 等邊三角形， 0， C， 又 0， 0， 5， 點(diǎn) D， 5； （ 2）如圖 2，結(jié)論： 5， 證明：過點(diǎn) A 作 E， 1=30， 0， 2=15，又 3=90 75=15， 5， D，又 C， 5； （ 3）如圖 3，過點(diǎn) A 作 E 0， 50， 1=30， 0， 又 P， 2= 3=15， 5， 0， 4=75， 4 第 26 頁（共 32 頁） 點(diǎn) D， 0， 在 ， ， D， 在 ， 1=30， 又 C， D D， 又 0， 4=75， 5 28如圖 ， P 為 一點(diǎn)，連接 ，如果存在一個(gè)三角形與 似，那么就稱 P 為 自相似點(diǎn) （ 1）如圖 ，已知 ， 0， A， 的中線，過點(diǎn)B 作 足為 E試說明 E 是 自相似點(diǎn)； （ 2）在 ， A B C 如圖 ，利用尺規(guī)作出 自相似點(diǎn) P（寫出作法并保留作圖痕跡）； 若 內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 第 27 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件得出 及 出 可得出結(jié)論； （ 2） 根據(jù)作一角等于已知角即可得出 自相似點(diǎn)； 根據(jù) A， 2 A， A，即可得出各內(nèi)角的度數(shù) 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 的中線， D， 0， E 是 自相似點(diǎn)； （ 2） 如圖所