第 1 頁（共 18 頁） 2015年天津市紅橋區(qū)七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題：本大題 12 小題，每小題 2 分，共 24 分，每小題都給出代號為 A、 B、 C、 中只有一個是正確的，請將答案的代號涂在答題卡上 1下列方程是二元一次方程的是（ ） A x+2=1 B y=2 C +y=4 D x+ y=0 2下列說法正確的是（ ） A方程 3x 4y=1 只有兩個解，這兩個解分別是 和 B方程 3x 4y=1 中， x、 y 可以取任何數值 C 是方程 3x 4y=1 的一個解 D方程 3x 4y=1 可能無解 3已知方程組 的解也是二元一次方程 x y=1 的一個解，則 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4某電梯標明 “載客不超過 13 人 ”，若載客人數為 x， x 為自然數，則 “載客不超過 13 人 ”用不等式表示為（ ） A x 13 B x 13 C x 13 D x 13 5已知 a b，則下列四個不等式中，不正確的是（ ） A a 2 b 2 B 2a 2b C 2a 2b D a+2 b+2 6不等式 x 1 在數軸上表示為（ ） A B CD 7不等式 3x+6 0 的正整數解有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D無數多個 8以下問題，不適合用全面調查的是（ ） A了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B旅客上飛機前的安檢 C學校招聘教師，對應聘人員面試 D了解全市中小學生每天的零花錢 9在 2008 年的世界無煙日（ 5 月 31 日），小華學習小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調查了 100 個成年人，結果其中有 15 個成年人吸煙對于這個關于數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（ ） A調查的方式是普查 B本地區(qū)只有 85 個成年人不吸煙 C樣本是 15 個吸煙的成年人 D本地區(qū)約有 15%的成年人吸煙 第 2 頁（共 18 頁） 10對甲、乙兩戶家庭全年各項支出的統(tǒng)計如圖所示，已知甲戶居民的衣著支出與乙戶相同，下面根據統(tǒng)計，對兩戶家庭教育支出的費用做出判斷，正確的是（ ） A甲比乙大 B乙比甲大 C甲、乙一樣大 D無法確定 11為保護生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應國家 “退耕還林 ”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有 180 平方千米，耕地面積是林地面積的 25%，為求改變 后林地面積和耕地面積各多少平方千米設改變后耕地面積 x 平方千米，林地地面積 y 平方千米，根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（ ） A B C D 12已知 x y=4， |x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A B C 7 D 1 二、填空題：本大題共 6 題，每小題 3 分，共 18 分，請將答案填在答題卡上 13不等式 x+ 的解集是 14已知 是方程 2x 的一個解，則 a 的值是 15若方程組 的解是 ，其中 y 的值看不清楚了，則 b 的值是 16某燈具廠從 1 萬件同批次產品中隨機抽取了 100 件進行質檢，發(fā)現其中有 5 件不合格，估計該廠這一萬件產品中不合格品約為 件 17如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數式的值相等，則z+y x 的值為 第 3 頁（共 18 頁） 18為了解學生動地課外閱讀的喜好，某校從七年級隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作 “其它 ”類統(tǒng)計， 圖（ 1）與圖（ 2）是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡 “科學常識 ”的學生有 90 人； 若該年級共有 1200 名學生，則可估計喜愛 “科普常識 ”的學生約有 360 人； 由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡 ”小說 ”的人數； 在扇形統(tǒng)計圖中， “漫畫 ”所在扇形的圓心角為 72 以上說法正確的是 （填寫序號） 三、解答題：本大題共 5 小題，共 58 分，請將答案直接答在答題卡上 19解下列方程組： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 20甲、乙二人解關于 x、 y 的方程組 ，甲正確地解出 ，而乙因把 C 抄錯了，結果解得 ，求出 a、 b、 c 的值，并求乙將 c 抄成了何值？ 21解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來 （ 1） 4x 3 x+6； （ 2） ； 第 4 頁（共 18 頁） （ 3） ； （ 4） 22九（ 1）班同學為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數據進行如下整理請解答以下問題： 月均用水量 x（ t） 頻數（戶） 頻率 0 x 5 6 x 10 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整； （ 2）求該小區(qū)用水量不超過 15t 的家庭占被調查家庭總數的百分比； （ 3）若該小區(qū)有 1000 戶家庭，根據調查數據估計，該小區(qū)月均用水量超過 20t 的家庭大約有多少戶？ 23同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球 （每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元 （ 1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？ （ 2）根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96 個，要求購買足球和籃球的總費用不超過 5720 元，這所中學最多可以購買多少個籃球？ 第 5 頁（共 18 頁） 2015年天津市紅橋區(qū)七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題 12 小題，每小題 2 分，共 24 分，每小題都給出代號為 A、 B、 C、 中只 有一個是正確的，請將答案的代號涂在答題卡上 1下列方程是二元一次方程的是（ ） A x+2=1 B y=2 C +y=4 D x+ y=0 【考點】 二元一次方程的定義 【分析】 二元一次方程滿足的條件：含有 2 個未知數，未知數的項的次數是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x+2=1 是一元一次方程，故此選項不合題意； B、 y=2 是二元一次方程，故此選項不合題意； C、 +y=4 是分式方程，故此選項不合題意； D、 x+ y=0 是二元一次方程，故此選項符合題意； 故選： D 2下列說法正確的是（ ） A方程 3x 4y=1 只有兩個解，這兩個解分別是 和 B方程 3x 4y=1 中， x、 y 可以取任何數值 C 是方程 3x 4y=1 的一個解 D方程 3x 4y=1 可能無解 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 依據二元一次方程的解得定義回答即可 【解答】 解：方程 3x 4y=1 有無數個解，故 A、 D 錯誤； 對于任意的兩個實數， 3x 4y=1 不一定成立，故 B 錯誤； 當 x=3， y=2 時，左邊 =9=8=1，右邊 =1，左邊 =右邊，所以 是方程 3x 4y=1 的一個解，故 C 正確 故選： C 3已知方程組 的解也是二元一次方 程 x y=1 的一個解，則 a 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【分析】 由題意建立關于 x， y 的新的方程組，求得 x， y 的值，再代入 x+ 中，求得 第 6 頁（共 18 頁） 【解答】 解：由題意得： ， 解得： ， 再代入方程 x+ 中得： 2+a=2， a=0， 故選： A 4某電梯標明 “載客不超過 13 人 ”，若載客人數為 x， x 為自然數，則 “載客不超 過 13 人 ”用不等式表示為（ ） A x 13 B x 13 C x 13 D x 13 【考點】 由實際問題抽象出一元一次不等式 【分析】 根據關鍵詞 “不超過 ”就是小于等于，然后列出不等式即可 【解答】 解：由題意得： x 13， 故選： C 5已知 a b，則下列四個不等式中，不正確的是（ ） A a 2 b 2 B 2a 2b C 2a 2b D a+2 b+2 【考點】 不等式的性質 【分析】 根據不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變可對 A、 D 進行判斷；根據不等式兩邊乘以（或除以）同 一個負數，不等號方向改變對 B 進行判斷；根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變對 C 進行判斷 【解答】 解： A、若 a b，則 a 2 b 2，故 A 選項正確； B、若 a b，則 2a 2b，故 B 選項錯誤； C、若 a b，則 2a 2b，故 C 選項正確； D、若 a b，則 a+2 b+2，故 D 選項正確 故選： B 6不等式 x 1 在數軸上表示為（ ） A B CD 【考點】 在數軸上表示不等式的解集 【分析】 根據數軸上的點與實數一一對應，即可得到不等式 x 1 的解集在數軸上表示為在表示數 1 的點的右邊的點表示的數 【解答】 解： x 1， 不等式 x 1 的解集在數軸上表示為在表示數 1 的點的右邊， 故選 C 7不等式 3x+6 0 的正整數解有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D無數多個 第 7 頁（共 18 頁） 【考點】 一元一次不等式的整數解 【分析】 首先利用不等式的基本性質解不等式， 再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 2，故不等式 3x+6 0 的正整數解為 1故選 A 8以下問題，不適合用全面調查的是（ ） A了解全班同學每周體育鍛煉的時間 B旅客上飛機前的安檢 C學校招聘教師，對應聘人員面試 D了解全市中小學生每天的零花錢 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解： A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故 A 選項錯誤； B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調查，故 B 選項錯誤； C、學校招聘教師，對應聘人員面試必須全面調查，故 C 選項錯誤； D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調查，故D 選項正確 故選 D 9在 2008 年的世界無煙日（ 5 月 31 日），小華學習小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機調查了 100 個成年人，結果其中有 15 個成年人吸煙對于這個關于數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（ ） A調查的方式是普查 B本地區(qū)只有 85 個成年人不吸煙 C樣 本是 15 個吸煙的成年人 D本地區(qū)約有 15%的成年人吸煙 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量；全面調查與抽樣調查 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解：根據題意，隨機調查 100 個成年人，是屬于抽樣調查，這 100 個人中 85 人不吸煙不代表本地區(qū)只有 85 個成年人不吸煙，樣本是 100 個成年人，所以本地區(qū)約有 15%的成年人吸煙是對的 故選 D 10對甲、乙兩戶家庭全年各項支出的統(tǒng)計如圖所示，已知甲戶居民的衣著支出與乙戶相同，下面根據 統(tǒng)計，對兩戶家庭教育支出的費用做出判斷，正確的是（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A甲比乙大 B乙比甲大 C甲、乙一樣大 D無法確定 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 觀察條形統(tǒng)計圖，可得衣著支出，教育支出，根據衣著支出相同，用衣著支出除以衣著所占的百分比，可得乙戶的支出，根據乙戶的支出乘以教育所占的百分比，可得乙戶的教育支出，根據有理數的大小比較，可得答案 【解答】 解；由條形統(tǒng)計圖，得 衣著支出為 1200 元，教育支出為 1200 元 由甲戶居民的衣著支出與 乙戶相同，得 乙戶的衣著支出為 1200 元， 乙戶的總支出為 1200 20%=6000 元， 乙戶的教育支出為 6000 25%=1500 元， 1500 1200， 乙戶的教育支出大 故選： B 11為保護生態(tài)環(huán)境，陜西省某縣響應國家 “退耕還林 ”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有 180 平方千米，耕地面積是林地面積的 25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米設改變后耕地面積 x 平方千米，林地地面積 y 平方千米，根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 根據等量關系為：林地面積 +耕地面積 =180；耕地面積 =林地面積 25%根據這兩個等量關系，可列方程組得出答案即可 【解答】 解：設耕地面積 x 平方千米，林地面積為 y 平方千米， 根據題意列方程組 故選： B 12已知 x y=4， |x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A B C 7 D 1 第 9 頁（共 18 頁） 【考點】 含絕對值符號的一元一次方程 【分析】 根據 x y=4，得： x=y+4，代入 |x|+|y|=7，然后分類討論 y 的取值即可 【解答】 解：由 x y=4，得： x=y+4，代入 |x|+|y|=7， |y+4|+|y|=7， 當 y 0 時，原式可化為： 2y+4=7，解得： y= ， 當 y 4 時，原式可化為： y 4 y=7，解得： y= ， 當 4 y 0 時，原式可化為： y+4 y=7，故此時無解； 所以當 y= 時， x= ， x+y=7， 當 y= 時， x= ， x+y= 7， 綜上： x+y= 7 故選 C 二、填空題：本大題共 6 題，每小題 3 分，共 18 分，請將答案填在答題卡上 13不等式 x+ 的解集是 x 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質，將兩邊不等式同時減去 ，不等號的方向不變；即可求得原不等式的解集 【解答】 解：移項，得： x ， 合并同類項，得： x ， 故答案為： x 14已知 是方程 2x 的一個解，則 a 的值是 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 把方程的解代入方程可得到關于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 是方程 2x 的一個解， 2 1（ 2） a=3，解得 a= ， 故答案為： 第 10 頁（共 18 頁） 15若方程組 的解是 ，其中 y 的值看不清楚了，則 b 的值是 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 先把 x=1 代入 x+y= 1 求出 y 的值，再把把 x=1， y= 2 代入 x+，即可解答 【解答】 解：把 x=1 代入 x+y= 1 得： 1+y= 1， 解得： y= 2， 把 x=1， y= 2 代入 x+ 得： 1 2b=0， 解得： b= 故答案為： 16某燈具廠從 1 萬件同批次產品中隨機抽取了 100 件進行質檢，發(fā)現其中有 5 件不合格，估計該廠這一萬件產品中不合格品約為 500 件 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 首先可以求出樣本的不合格率，然后利用樣本估計總體的思想即可求出這一萬件產品中不合格品約為多少件 【解答】 解： 某燈具廠從 1 萬件同批次產品中隨機抽取了 100 件進行質檢，發(fā)現其中有 5件不合格， 不合格率為： 5 100=5%， 估計該廠這一萬件產品中不合格品為 10000 5%=500 件 故答案為： 500 17如圖是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數式的值相等，則z+y x 的值為 3 【考點】 解三元一次方程 組；專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 根據題意列出方程 x+y=4x 3， z 1=7x+2y， 3x+2=5 6x，然后整理方程求出 x、 y 的值，繼而求出 z 的值，最后求出要求的答案 【解答】 解：由題意得： x+y=4x 3， z 1=7x+2y， 3x+2=5 6x， 整理 得： y=3x 3， x= ， y= 2， 把 x、 y 的值代入 得： z= ， z+y x= 2 = 3， 第 11 頁（共 18 頁） 故答案為 3 18為了解學生動地課外閱讀的喜好，某校從七年級隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作 “其它 ”類統(tǒng)計，圖（ 1）與圖（ 2）是整理數據后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖 由這兩個統(tǒng)計圖可知喜歡 “科學常識 ”的學生有 90 人； 若該年級共有 1200 名學生，則可估計喜愛 “科普常識 ”的學生約 有 360 人； 由這兩個統(tǒng)計圖不能確定喜歡 ”小說 ”的人數； 在扇形統(tǒng)計圖中， “漫畫 ”所在扇形的圓心角為 72 以上說法正確的是 （填寫序號） 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 首先根據 “其它 ”類所占比例以及人數，進而求出總人數，即可得出喜好 “科普常識 ”的學生人數，再利用樣本估計總體得出該年級喜愛 “科普常識 ”的學生總數，進而得出喜好 “小說 ”的人數，以及 “漫畫 ”所在扇形的圓心角 【解答】 解： 、 喜歡 “其它 ”類的人數為： 30 人，扇形圖中所占比例為： 10%， 樣本總數為： 30 10%=300（人）， 喜好 “科普常識 ”的學生有： 300 30%=90（人），故此小題正確； 、若該年級共有 1200 名學生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛 “科普常識 ”的學生約有： 90=360（人），故此小題正確； 、喜好 “小說 ”的人數為： 300 90 60 30=120（人），故此小題錯誤 “漫畫 ”所在扇形的圓心角為： 360=72，故此小題正確 故答案為： 三、解 答題：本大題共 5 小題，共 58 分，請將答案直接答在答題卡上 19解下列方程組： （ 1） ； （ 2） ； 第 12 頁（共 18 頁） （ 3） ； （ 4） 【考點】 解三元一次方程組；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）根據代入消元法可以解答此方程； （ 2）根據加減消元法可以解答此方程； （ 3）先對原方程化簡，再根據加減消元 法可以解答此方程； （ 4）根據加減消元法可以解答此方程 【解答】 解：（ 1） 將 代入 ，得 5x+2x 3=11 解得， x=2 將 x=2 代入 ，得 y=1 故原方程組的解是 ； （ 2） 3 ，得 11y=22 解得， y=2 將 y=2 代入 ，得 x=1 故原方程組的解是 ； （ 3） 整理，得 + 5，得 14y=14 解得， y=1 第 13 頁（共 18 頁） 將 y=1 代入 ，得 x=2 故原方程組的解是 ； （ 4） + 2，得 3x+8y=13 2+，得 4x+3y=25 4 3，得 23y= 23 解得， y= 1 將 y= 1 代入 ，得 x=7 將 x=7， y= 1 代入 ，得 z=3 故原方程組的解是 20甲、乙二人解關于 x、 y 的方程組 ，甲正確地解出 ，而乙因把 C 抄錯了，結果解得 ，求出 a、 b、 c 的值，并求乙將 c 抄成了何值？ 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 把 代入方程組 ，由方程組中第二個式子可得： c= 2，然后把解 ，求代入 ax+ 中即可得到答案 【解答】 解：把 代入方程組 ， 可得： ， 解得： c= 2， 第 14 頁（共 18 頁） 把 代入 ax+ 中， 可得： 2a+2b=2， 可 得新的方程組： ， 解得： ， 把 代入 7y=8 中，可得： c=11 答：乙把 c 抄成了 11， a 的值是 0， b 的值是 1， c 的值是 2 21解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來 （ 1） 4x 3 x+6； （ 2） ； （ 3） ； （ 4） 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）依次移項、合并同類項、系數化為 1 即可得； （ 2）分別去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為 1 即可； （ 3）分別求出每個不等式解集，根據口訣 “大小小大中間找 ”確定不等式組的解集即可； （ 4）分別求出每個不等式解集，根據口訣 “同大取大 ”確定不等式組的解集即可 【解答】 解：（ 1）移項、合并同類項，得： 3x 9， 系數化為 1，得： x 3， 將解集表示在數 軸上如下： （ 2）去分母，得： 3（ 3x 2） 5（ 2x+1） 15， 去括號，得： 9x 6 10x+5 15， 移項、合并同類項，得： x 4， 系數化為 1，得： x 4， 第 15 頁（共 18 頁） （ 3）解不等式組 ， 解不等式 ，得： x 3， 解不等式 ，得： x 2， 不等式組的解集為 3 x 2， 將解集表示在數軸上如下： （ 4）解不等式組 ， 解不等式 ，得： x 3， 解不等式 ，得： x 1， 不等式組的解集為： x 3， 將解集表示在數軸上如下： 22九（ 1）班同學為了解 2011 年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數據進行如下整理請解答以下問題： 月均用水量 x（ t） 頻數（戶） 頻率 0 x 5 6 x 10 12 0 x 15 16 5 x 20 10 0 x 25 4 25 x 30 2 1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整； （ 2）求該小區(qū)用水量不超過 15t 的家庭占被調查家庭總數的百分比； （ 3）若該小區(qū)有 1000 戶家庭，根據調查數據估計，該小區(qū)月均用水量超過 20t 的家庭大約有多少戶？ 第 16 頁（共 18 頁） 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表 【分析】 （ 1）根據 0 x 5 中頻數為 6，頻率為 調查總戶數為 6 0，進而得出在 5