應(yīng)用基本不等式求最值,一、基本不等式回顧,如果a,b是正數(shù),那么(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))(均值不等式),公式運(yùn)用正用、逆用變形應(yīng)用,二、基本不等式的應(yīng)用,1.基本不等式可證明簡(jiǎn)單的不等式,2.應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題,最值定理：積定和最小和定積最大,注意：各項(xiàng)皆為正數(shù)；和為定值或積為定值；注意等號(hào)成立的條件.,一“正”，二“定”，三“相等”.,二、應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題,(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:,例一1)若x0,f(x)=的最小值為_(kāi);此時(shí)x=_.,解:因?yàn)閤0,2)若x0,f(x)=的最大值_;此時(shí)x=_.,即當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)的最小值為12.,12,2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),一正,二定,三相等,.,二、應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題,(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:,2)若x0,f(x)=的最小值為_(kāi);此時(shí)x=_.,2)若x0)的單調(diào)性.,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,依據(jù):,正解:,.,.,答案：D,.,2.下列函數(shù)中，最小值為4的是_.,典例解析：,即的最小值為,過(guò)程中兩次運(yùn)用了基本不等式中取“=”號(hào)過(guò)渡，而這兩次取“=”號(hào)的條件是不同的，故結(jié)果錯(cuò)。,錯(cuò)因：,解：,.,解：,當(dāng)且僅當(dāng),即:,時(shí)取“=”號(hào),即此時(shí),“1”代換法,已知，,求x+y的最小值。,【舉一反三】,解：,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),【走近高考】,課堂小結(jié)：,二、基本不等式的應(yīng)用,1.基本不等式可證明簡(jiǎn)單的不等式,2.應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題,(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:,一正,二定,三相等,(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:,(3)取不到等號(hào)時(shí)用函數(shù)單調(diào)性求最值:,常用技巧：換元、常值代換,大,9,3,3,小,【練習(xí)鞏固】,【練習(xí)鞏固】,2.下列函數(shù)中，最小值為4的是_.,(4),6.已知lgx+lgy1，的最小值是_.,2,7.已知x,y為正數(shù),且2x+8yxy，則x+y的最小值是_.,18,1,5.已知x,則函數(shù)y=的最小值是_.,5,【練習(xí)鞏固】,8.若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是,變式訓(xùn)練,閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯(cuò)，指出有錯(cuò)誤的地方。,例五.錯(cuò)題辨析,正解：,當(dāng)且僅當(dāng),即:,時(shí)取“=”號(hào),即此時(shí),均值不等式應(yīng)用（三）解決實(shí)際問(wèn)題,例六.（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?,例六（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?,解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，,則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y）m.,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.,因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最