詩中的數數中的詩,4世紀時，一本中國古老的數學書孫子算經里的下卷第26題，是一個聞名世界的數學問題。這問題有人稱它為“孫子問題”。這個問題寫成了如下的詩歌：“有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，試問有物幾何？”,這問題翻譯成白話就是：“現在有一些東西不知道它們的個數。三個三個一組剩下2個，五個五個一組剩下3個，七個七個一組剩下2個，問這些東西有多少？”我們把這個問題再翻譯成數學問題，就變成：“尋找x，使得x2（mod3），x3（mod5），x2（mod7）?！?你只要分別求出滿條件的三個集合(限定為正整數)，它們的交集即為解答。因此由A（三三數之剩二的）：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，B（五五數之剩三的）：3，8，13，18，23，28，33，38，43，47，C（七七數之剩二的）：2，9，16，23，30，37，44，51，58，63，很容易看到A、B、C交集中的最小的正整是23。這和孫子算經的答案：“答曰：二十三”是符合的。,當然，嚴格地說，答案是不唯一的，有無窮多個。最小的正整數解為23?，F代數學以更深入的方式討論了這類問題，因此有了更深刻的回答。這首詩包含著著名的“剩余定理”。并與不定方程有關。因而在數學史中很著名。,又如詩云：“莽夫持竿欲進屋，卻遭門框欄住竹。豎多兩尺橫多四，急得莽夫放聲哭。身旁走來一智翁，教他斜桿對兩角。剛好擦邊進屋去，算出竿長可佩服。”則最終通過分析可列出二次方程，求出竿長為一丈。,再如：“平平湖水清可鑒，石上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。漁人趨前細玩賞，花離原位二尺遠；請君用心來思量，湖水如何知深淺？”,這是一首富有詩情畫意的代數題。亭亭玉立地長在湖里的紅蓮，花頂高出湖面半尺。它被風吹向一邊，觸及水面時，紅蓮花頂與直立時的花頂相距為2尺，問湖水有多深？根據勾股定理列方程后可算得，湖水深為35尺。,再如：明代才子倫文敘為蘇東坡百鳥歸巢圖題的詩：天生一只又一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千石谷！,詩中暗含了這樣的運算：“天生一只又一只”，是112。“三四五六七八只，乃3412，5630，7856。四組數字相加之和，正好是100只。這首詩在看似輕松的詩句中，既啟人以智，又鞭撻了專制腐敗的封建社會里，禽獸一樣的貪官。,人們在日常生活中少不了要遇到數學問題和進行數學運算，以優(yōu)美、活潑、形式新穎的詩歌的方式來表達它們，是古人的一種愛好。這種數學詩讀來上口，引人注意，不僅可以打開人們思維的天地，又可以得到美的享受和學到某些數學知識。,以上是數學借助詩文來表達的例子。這種數借助詩的例子還可以舉出很多；但下面我們要舉一些反向的例子，詩借助數來增強其表達的例子。先來看一些以數開頭的語詞：,一點一滴，一草一木，一朝一夕，一心一意，二虎相斗，二龍戲珠，二度梅開，二人同心，三言兩語，三令五申，三十而立，三思而行，四平八穩(wěn)，四通八達，四海承風，四海為家，,五彩繽紛，五光十色，五湖四海，五世其昌，六根清凈，六親無靠，六神無主，六韜三略，七擒七縱，七零八落，七情六欲，七上八下，八面玲瓏，八仙過海，八面威風，八方呼應，,九死一生，九牛一毛，九霄云外，九九歸一，十字路口，十年寒窗，十步芳草，十全十美，百無禁忌，百花齊放，百家爭鳴，百年大計，千嬌百媚，千人一面，千鈞一發(fā)，千錘百煉，萬壑爭流，萬籟無聲，萬水千山，萬馬齊喑。,再看一些民間流傳的詩文：,秀才趕考：“一葉孤舟，坐著二三個騷客，啟用四槳五帆，經過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。十年寒窗，進了九八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經四書，考了三番二次，今天一定要中?！?文君復書：“一別以后，二地相懸，只說三四個月，又誰知五年六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)又從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千思念，萬般無奈把郎怨。萬語千言說不完，百無聊賴十依欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香秉燭問蒼天，六伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對鏡心意亂。急匆匆，三月桃花隨水轉，飄零零，二月風箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男?！?賞雪：一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數片，飛入蘆花都不見。,踏青：一望二三里，炊煙四五家，庭前六七樹，八九十枝花。,這些詩文因其巧妙地嵌入數字，雅俗共賞又易讀易記，而廣為流傳。不過，稍嫌有刻意為之的痕跡，還算不上詩文中的上品。,現在我們要舉出超乎上品達于極品的詩篇。首首可稱千古絕唱。請看：,柳宗元江雪千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪。,張祜何滿子故國三千里，深宮二十年。一聲何滿子，雙淚落君前。,李紳古風春種一粒粟，秋收萬顆子。四海無閑田，農夫猶餓死！,李白早發(fā)白帝城朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。,杜甫絕句兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船。,岑參白雪歌送武判官歸京北風卷地白草折，胡天八月即飛雪。忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。,我們知道，一個重要的數學定理可以描述並揭示萬千現象；我們也應該知道，一首好詩的無窮意象。有人說，數學是科學皇冠上的寶石；有人說，詩是文學的心。數學與詩如此相似，幾行符號或幾行字，就負載起永恒的真動人的情，可以驚天地而泣鬼神。甚至，數字與詩意還可以直接地天衣無縫地結合在一起，煥發(fā)無與倫比的表現力。上面幾首就是例證。,比如，“故國三千里，深宮二十年。一聲何滿子，雙淚落君前?！倍畟€字，把封建專制延續(xù)千年的，對青春、對人性的摧殘與扼殺，作了驚心的控訴。這二十個字，數量字就占了十個。“三千里”是故土之遙，“二十年”是幽閉之長，“一聲”是深深觸動，“雙淚”是錐心之痛。每一個數字都不可或缺、不能更易，有著內在的邏輯。它們是那女子生命的線索，是用她的血淚凝成。,比如，“春種一粒粟，秋收萬顆子。四海無閑田，農夫猶餓死！”在一與萬之間，用無盡的辛勞，農夫得到什么？數千年，餓死是他們的歸宿；到今天，什么是他們的命運？二十個字，寫出中國歷史的真實，寫出警醒人心的悲愴史詩。,例證遠不只以上六首。在詩詞中絕妙地使用數字而成佳句的還有很多很多，舉不勝舉，如：,“一片冰心在玉壺”(王昌齡）“一江春水向東流”(李煜)“四座無言星欲稀”(李頎)“五湖煙水獨忘機”(溫庭筠)“十年生死兩茫茫”(蘇軾)“萬古云霄一羽毛”(杜甫）,“此地一為別，孤蓬萬里征”(李白)“烽火連三月，家書抵萬金”(杜甫）“萬壑樹參天，千山響杜鵑”(王維)“浮云一別后，流水十年間”(韋應物)“風鳴兩岸葉，月照一孤舟”(孟浩然)“欲窮千里目，更上一層樓”(王之渙),“三十功名塵與土，八千里路云和月”(岳飛)“一叫一回腸一斷，三春三月憶三巴”(李白)“桃李春風一杯酒，江湖夜雨十年燈”(黃庭堅)“青松恨不高千尺，惡竹應須斬萬竿”(杜甫）“三山半落青天外，二水中分白鷺洲”(李白),“南朝四百八十寺，多少樓臺煙雨中”(杜牧)“錦瑟無端五十弦，一弦一柱思華年”(李商隱)“千呼萬喚始出來，猶抱琵琶半遮面”(白居易)“三萬里河東入海，五千仞岳上摩天”(陸游)“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”(李白),面對這些令人叫絕的詩句，我們看見一個個的數字變成了魅力四射的關鍵詞，甚至成為詩眼。我們不能不問，為什么平時看來平淡無奇，甚至枯躁乏味的一二三百干萬這些數字竟變得如此動人？這是因為詩人們捕捉到了它們與景與情與事與人相交融的生命！,事實上，每一個數字本來就很動人，如果你了解了它的內涵，你感悟了它與其它事物的關系，你展開了你的聯想與想象！,請看，一個1字，數學家會對它產生多少思考與聯想。他會想到自然數、整數、奇數、皮亞諾公理、后繼、標度、單位、單位元、單位根、單位向量、單位矩陣、序、序結構、線性、線性方程組、一次方程、一元函數、一元運算、一維空間、一維流形、一一對應、一致收斂、一般遞歸、一階謂詞邏輯，等等，等等；,再看，一個2字，數學家會對它產生多少思考與聯想。他會想到自然數、偶數、二進制、平方、平方根、二次方程、二次型、二次曲線、二次曲面、二維向量、二維空間、二維流形、二元函數、二次迭代、二元關系、二元運算、二元樹、二步圖、二方搏弈、二值邏輯、二階謂詞邏輯，等等，等等。,即便對一個0，數學家也能這樣吟唱：零贊(沈致遠)你自己一無所有確成十倍地賜予別人難怪你這樣美像中秋夜的一輪明月,聯想、深思、擴展、探索，使每一個數字與符號都變得無比生動與美麗，每一個數字與符號都變成了無盡的寶藏，甚至是心靈可以棲息的家園。當我們把數和詩融會貫通的時侯，當我們的理智添上想象的翅膀，我們就會如羅素那樣深切地感到“一種真實的喜悅的精神，一種精神上