二次函數(shù)（1）,請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：,(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為y,y=2(1+x)2,合作學(xué)習(xí),(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),合作學(xué)習(xí),y,y=x2,y=2(1+x)2,y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?,經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常數(shù),),a0,仔細觀察,y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？反比例函數(shù)？,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3）等式的右邊最高次數(shù)為，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍通常情況是。,整式,a0.,2,任意實數(shù),二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常數(shù),a0),a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),C是常數(shù)項,二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b0時，yax2c當(dāng)c0時，yax2bx當(dāng)b0，c0時，yax2,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,先化簡后判斷,例題講解,例3：已知二次函數(shù)y=x+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解析式.,例題講解,例4:如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影部分)，設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求:,(l)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍,(2)當(dāng)x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應(yīng)的四邊形EFGH的面積y，并列表表示.,2,請大家分析上表：(3)隨著x的取值的增大，y的值有怎樣的變化？,演練競技場,二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的二次項系數(shù)是_,常數(shù)項是_.,演練競技場,當(dāng)k=_時,函數(shù)y=(k-1)xk2+1+3x是二次函數(shù),演練競技場,正方形的邊長是，若邊長增加x，則面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，它是二次函數(shù)嗎？,演練競技場,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=時，y=3;當(dāng)x=2時，y=-1;當(dāng)x=-2時，y=4.你能求出二次函數(shù)的解析式嗎？,演練競技場,隨堂練習(xí),2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m0Bm,n是常數(shù),且n0Cm,n是常數(shù),且mnDm,n為任何實數(shù),C,C,演練競技場,n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.,隨堂練習(xí),即,演練競技場,已知二次函數(shù),當(dāng)x=1時,函數(shù)y有最小值為4,x取任意實數(shù),（1）你能說出此函數(shù)的最小值嗎？,（2）你能說出這里自變量能取哪些值呢？,想一想,其中自變量x能取哪些值呢？,問題：是否任何情況下二次函數(shù)中的自變量的取值范圍都是任意實數(shù)呢？,動動腦,注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,將進貨單價為40元的商品按50元賣出時,就能賣出500個,已