.北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念整理一數(shù)與代數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。如：1/6 5表示求5個(gè) 1/6 的和是多少，或者表示 1/6 的5倍是多少。1/2 2/3表示求1/2的2/3 是多少。 3 4/9 表示3的4/9 是多少。、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，分子分子，分母分母，分子與分母能約分的先約分。、一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來(lái)的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于的數(shù)，所得的積等于原來(lái)的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)大于的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來(lái)的數(shù)。4、乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。的倒數(shù)是。沒(méi)有倒數(shù)。5、分?jǐn)?shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)（零除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6、當(dāng)除數(shù)時(shí)，商小于被除數(shù)。7、分?jǐn)?shù)除法的意義： 3/54表示把 3/5平均分成4份，每份是多少？ 4 3/5 表示4里面有幾個(gè)3/5 ？ 1/4 3/5表示1/4是3/5的幾分之幾。8、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先乘除，后加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；同步計(jì)算，先算前面的再算后面的。整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。乘法結(jié)合律：（AB）C = A（BC）乘法分配律：(A + B) C = AC + BC9、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計(jì)算； 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用除法計(jì)算。一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)10、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)只能表示一種關(guān)系，不能表示具體的量。百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位，所以后面可以帶單位的分母是100的分?jǐn)?shù)不能改寫成百分?jǐn)?shù)的形式。11、常見的百分率（百分率通常不能超過(guò)100%。）及格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)成活率成活的棵數(shù)種植的總棵數(shù)出粉率面粉的重量小麥的重量合格率合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)命中率命中次數(shù)總次數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)發(fā)芽率發(fā)芽的種子數(shù)種子總數(shù)12、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在后面添上。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（分子分母，除不盡時(shí)，保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先去掉，再把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分母是的分?jǐn)?shù)，然后約分、化簡(jiǎn)；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成分?jǐn)?shù)。二、空間與圖形1、長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等。有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長(zhǎng)，4條寬，4條高，長(zhǎng)、寬、高分別相等。有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處由三條棱組成，長(zhǎng)、寬、高各一條。2、正方體有個(gè)面，每個(gè)面都相等，都是正方形。有條棱，條棱長(zhǎng)度相等，叫做正方體的棱長(zhǎng)。有個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和（長(zhǎng)+寬+高）4正方體的棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)4、長(zhǎng)方體個(gè)面的面積之和叫做長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體的占地面積（上面或底面的面積）長(zhǎng)寬長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高，用字母表示為：5、正方體的個(gè)面的面積之和叫做正方體的表面積。正方體每個(gè)面的面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，用字母表示為：a26、露在外面的面積一個(gè)面的面積露在外面的面的個(gè)數(shù)數(shù)露在外面的面時(shí)，要按前面、后面、左面、右面、上面、下面的順序去數(shù)。7、室內(nèi)粉刷的面積=底面積+左右面+前后面-門窗的面積 =長(zhǎng)寬 + 長(zhǎng)高2 + 寬高2 門窗的面積8、物體所占空間的大小，叫做物體的體積。常用的體積單位有立方米（電冰箱），立方分米（老師的學(xué)具），立方厘米（同學(xué)們的學(xué)具）。容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升（一瓶大雪碧）和毫升（一調(diào)羹水）。計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。9、立方米立方分米立方分米立方厘米 立方分米升 升毫升 立方厘米毫升0、長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體（或正方體）的體積底面積高11、將一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小的長(zhǎng)方體，體積不變，表面積要增加兩個(gè)切面的面積； 將兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積不變，表面積要減少兩個(gè)拼在一起的面的面積。12、像長(zhǎng)方體和正方體這樣從上到下都均勻分布的圖形叫柱體。柱體的體積 = 底面積高13、測(cè)量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。水的體積 = 容器的長(zhǎng)容器的寬水的高度三、統(tǒng)計(jì)1、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量的多少，并且方便進(jìn)行比較。 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾，即可以很好地反映部分與整體的關(guān)系。2、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。反映大多數(shù)的水平。把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校虚g的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。當(dāng)中間的數(shù)有兩個(gè)時(shí)，中位數(shù)取中間這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。反映數(shù)據(jù)的中等水平。平均數(shù)總數(shù)量總份數(shù) 3、在一些大賽中，評(píng)委打分時(shí)，經(jīng)常要先去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分，再算平均分。目的：為了避免極端數(shù)對(duì)平均數(shù)的影響。四、實(shí)際應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題關(guān)鍵先找單位“1”。有不帶單位的分?jǐn)?shù)的句子中，“比”“是”“占”后面的或者不帶單位的分?jǐn)?shù)的“的”前面的。不帶單位的幾分之幾應(yīng)該是單位“1”的幾分之幾。找數(shù)量關(guān)系，只要將有不帶單位的分?jǐn)?shù)的句子中的“比”“是”“占”改成“=”，多改成“”少改成“”，不帶單位的分?jǐn)?shù)前加上“單位1的”就可以了。把數(shù)量關(guān)系式中已知量代進(jìn)去，未知量用X表示，最后解方程即可。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的算式解法（關(guān)鍵先找單位“1”）求單位“1”，即求一份是多少，應(yīng)該用除法計(jì)算。單位“1”= 具體的量與具體的量相對(duì)應(yīng)的份數(shù)（線段圖中