第六章抽樣分布,第6.1節(jié)總體和樣本,第6.2節(jié)統(tǒng)計(jì)量,返回,第6.3節(jié)抽樣分布,數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念,數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，它以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)，對研究對象的客觀規(guī)律性作出種種合理的估計(jì)和判斷。后幾章將主要講述統(tǒng)計(jì)估計(jì)與統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)及回歸分析。,我們知道，在實(shí)際應(yīng)用中，許多隨機(jī)現(xiàn)象都可以用隨機(jī)變量來描述，隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征往往是未知的，因此，在這些問題中，如何根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來確定一個(gè)隨機(jī)變量的分布，或者確定它的期望、方差的數(shù)字特征或有關(guān)參數(shù)，就成為人們關(guān)心的重要問題。,研究這個(gè)問題的基本方法是，對所研究的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行某些觀察或?qū)嶒?yàn)，合理采集必要的數(shù)據(jù)或資料，并以概率論為基礎(chǔ)，建立有效的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)獲得的數(shù)據(jù)對所關(guān)心的問題進(jìn)行分析，從而對整體情況給出科學(xué)的推斷。,由于觀察數(shù)據(jù)是在隨機(jī)性情況下取得的，故由一部分?jǐn)?shù)據(jù)對整體情況作出推斷，必然會(huì)有某種程度的不確定性，我們用概率的大小來描述這種不確定性，因此，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的推斷，往往是在一定概率意義下作出的，故稱為統(tǒng)計(jì)推斷。,第一節(jié)總體和樣本,研究對象的全體稱做總體，組成總體的每一個(gè)單元（或元素）稱為個(gè)體，即構(gòu)成總體的每一個(gè)對象稱為個(gè)體。由總體的部分個(gè)體構(gòu)成的集合稱為來自總體的樣本.,總體所含個(gè)體的數(shù)量，稱做總體容量。容量為有限的總體，稱做有限總體，容量為無限的總體，稱做無限總體。在一個(gè)有限總體所包含的個(gè)體相當(dāng)多的情況下，可以把它作為無限總體來處理.,例如,全國工業(yè)企業(yè)構(gòu)成一個(gè)總體;全國或一個(gè)地區(qū)的人口構(gòu)成一個(gè)總體;這些都是有限總體.又如觀察并記錄某一地點(diǎn)每天(包括以往、現(xiàn)在和將來的最高氣溫，或者測量一湖泊任一地點(diǎn)的深度，所得總體是無限總體。,在對某個(gè)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究時(shí)，我們所關(guān)心不是每個(gè)個(gè)體本身的特殊的具體屬性（如具體企業(yè)或某件產(chǎn)品，而是表征總體狀況的每個(gè)個(gè)體的數(shù)量指標(biāo)（企業(yè)的產(chǎn)值，產(chǎn)品的質(zhì)量）。我們研究的主要是這個(gè)標(biāo)志在總體中的分布情況。,如在分析一批燈泡的質(zhì)量時(shí)，最關(guān)心的是燈泡的壽命，若把一個(gè)燈泡的壽命記為X，則X是一個(gè)隨機(jī)變量。我們感興趣的問題是該隨機(jī)變量的分布，若規(guī)定壽命低于1000小時(shí)為次品，要研究次品率的問題，就歸結(jié)為求X的分布。,對于每個(gè)總體，我們所要研究的標(biāo)志，作為隨機(jī)抽樣的結(jié)果，是一個(gè)隨機(jī)變量X。總體中的每一個(gè)個(gè)體是隨機(jī)變量X的值。我們對總體的研究就是對隨機(jī)變量X的研究，X的分布函數(shù)和數(shù)字特征就稱為總體分布函數(shù)和數(shù)字特征。今后將不區(qū)分總體與相應(yīng)的隨機(jī)變量，籠統(tǒng)稱為總體X。,由總體的部分個(gè)體構(gòu)成的集合稱為來自總體的樣本，樣本中所含個(gè)體的數(shù)量稱做樣本容量。樣本用表示，可以看作n個(gè)隨機(jī)變量，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)束后，可以得到n個(gè)觀測值，用表示，稱作一組樣本值,而對總體的一系列估計(jì)，檢驗(yàn)等，實(shí)際上是對總體X分布情況的推斷。,從總體中隨機(jī)抽取樣本的過程稱為抽樣，抽樣的目的是為了研究總體的性質(zhì)。為了使樣本能夠較好地反映總體的特征，抽樣方法必須滿足以下基本要求：,隨機(jī)性：即對于每一次抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體都有同等的機(jī)會(huì)抽取。,獨(dú)立性：即每次抽取的結(jié)果既不影響其它各次抽取的結(jié)果，也不受其它各次抽取結(jié)果的影響。,滿足以上兩個(gè)條件的抽樣稱為簡單隨機(jī)抽樣，簡稱為隨機(jī)抽樣或抽樣。,樣本選擇方式:(1)對有限總體做有放回抽樣.,(2)對無限總體作不放回抽樣，特別,樣本容量)=(比較大),則,P(1/F1/)=1-,故,例6.6設(shè)F(24,15),分別求滿足,解(1)=F0.025(24,15),=2.29,(2)P(X)=0.05,所以=F0.05(24,15),=2.70,(3)P(X)=0.975,比較大,P(1/X1/)=0.025,所以,=0