.絕密啟封并使用完畢前 2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至6頁。第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分。1、已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為 （A） 5 （B）4 （C）3 （D）22、已知點(diǎn)，向量，則向量 （A） （B） （C） （D）3、已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D）4、如果3個(gè)正數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）5、已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則 （A） （B） （C） （D）6、九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問”積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛7、已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）8、函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） （A） （B）（C） （D）9、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ） （A） （B） （C） （D）10、已知函數(shù) ，且，則 （A） （B） （C） （D）11、圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（A） （B） （C） （D）12、設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （D）第卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分13、數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .14.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 .15. 若x,y滿足約束條件 ,則z=3x+y的最大值為 16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 三、解答題17. （本小題滿分12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，.（I）若，求 （II）若，且 求的面積.18. （本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（I）證明：平面平面；（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.19. （本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)，和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個(gè)宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：20（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點(diǎn).（I）求k的取值范圍； （II），其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （II）證明：當(dāng)時(shí).請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖AB是圓O直徑，AC是圓O切線，BC交圓O與點(diǎn)E.（I）若D為AC中點(diǎn)，求證：DE是圓O切線；（II）若 ，求的大小.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線，圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）求的極坐標(biāo)方程.（II）若直線的極坐標(biāo)方程為