2016 秋北師大九年級上第四章圖形的相似檢測題含答案解析 （ 本檢測題滿分： 120 分， 時間： 120 分鐘） 一、選擇題 （每小題 3 分，共 30 分） 都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點 ） ,要使 與 相似（其中 與 是一組對應邊） ,則點 應是 四點中的 （ ） A. B. C. D. 2. (20 16重慶 中考 A 卷 ) 相似比為 1 4，則 周長比為 （ ） 2 3 4 16 3.(2016 蘭州中考 )如圖，在 ， ,則 =( ) A. B. C. D. 第 3 題圖 第 4題圖 4.(河北中考 ) 在研究相似問題時，甲 、 乙同學的觀點如下： 甲：將邊長為 3， 4， 5 的三角形按圖 的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距均為 1，則新三角形與原三角形相似 . 乙：將鄰邊為 3 和 5 的矩形按圖 的方式向外擴張，得到新矩形，它們的對應邊間距均為 1，則新矩形與原矩形不相似 對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ） A兩人都對 B兩人都不對 C甲對，乙不對 D甲不對，乙對 中， 為 上一點，在下列四個條件中： ; ; = 的是（ ） A B. C. D. 6.（ 天津 中考） 如 圖，在 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F， 則于（ ） 2 1 1 2 四邊形 位似，位似中心為點 1 3，則 等于 （ ） 9 6 4 3 .7 m，測得他站立在陽光下的影子長為 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂 高 出頭頂（ ） m m m m 9.（ 2015 南京 中考 ）如圖，在 ， 12則下列結(jié)論中正確 的是（ ） A. 12 B. 12. D. 第 9 題圖 10.(2015 湖南株洲 中考 )如圖 ，已知 與 直，垂 足分別 是 B， D， F，且 1， 3， 那么 長 是 ( ) A. 第 10 題圖 二、填空題 （每小題 3 分，共 24 分） 則 的值為 . 12.（ 2015 蘭州中考）如果 =k(b+d+f0)，且 a+c+e=3(b+d+f)，那么 k . 、 8、 10，與其相似的 另 一個三角形的最短邊長為 18,則較小三角形與較大三角形的相似比 = . ， 12 =18 24 一個與它相似的 的周長為 18 各邊長分別為 . 第 束光線 從點 出發(fā)，經(jīng)過 軸上的 點 反射后經(jīng)過點 ，則光線從到 點經(jīng)過的路線長是 點16. (2016 南京 中考 )如圖， D 相交于點 O， , 中位線，且 ,則 長為 . 在 ， 23 面積是 8，則 面積為 . 正方形 中，點 是 邊上一點，且 =2 1， 與 交于點 ，則 與四邊形 的面積之比是 . 三、解答題 （共 66 分） 19.（ 6 分 ） 已知線段 成比例，且 ， 線段 的 長度 . 20.（ 6 分 ） 若 ，求 的值 . 21.（ 8 分） 已知 是 的三邊 長 ， ，且 ，試判斷 的形狀 . 22.（ 8 分 ） （ 2015 南京 中考 ） 如圖， 在 ， 邊 的高， 且 . (1)求證 (2)求 大小 . 第 15 題圖 3 ,3 )B ( 1 ,0 )7題圖 第 18 題圖 8分） 如圖，在正方形 中， 分別是邊 上 的點連 接 并延長交 的延長線于點 （ 1）求證： A B E D E F ； （ 2）若正方形的邊長為 4，求 的長 24.（ 10 分） 某小區(qū)的居民籌集資金 1 600 元，計劃在一塊上、下底 長 分別為 10 m、 20 圖） . （ 1） 若 在 和 地帶上種植太陽花，單價為 8 元 / 地帶種滿花 （圖中陰影部分）花了 160 元，請計算種滿 帶所用的費用 . （ 2） 若 和 地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價分別為 12 元 / 和 10 元 / ，應選擇哪種花，剛好用完所籌集的資金？ 第 25 題圖 25.（ 10 分） 如圖，在 和 中， . （ 1）若 與 的周長差為 60 別求這兩個 三角形的周長； （ 2）若 與 的面積和為 ，分別求這兩個三角形的面積 . 26.（ 10 分） (2014 陜西中考 ) 某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點 B(點 B 與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點 D 所確定的直線垂直于河岸 ). 小明在 B 點面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點 D 處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離 .7 m； 小明站在原地轉(zhuǎn)動 180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了 長線上的點 E 處，此時小亮測得 .6 m，小明的眼睛距地面的距離 .2 m. 第 26 題圖 根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬 多少米？ A D B C M 第 24 題圖 第四章 圖形的相似檢測題參考答案 解析：本題可以分別求出 各邊的邊 長及 ， ， 各邊的邊長，然后比較各邊是否都擴大了相同的倍數(shù) . 2. C 解析： 周長比 = 相似比 =1 4. 3. C 解析： . ， ，故 選 C. 點撥：平行線分線段成比例的內(nèi)容是：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例 解析：圖中兩個三角形的組角分別對應相等，兩個三角形一定相似；圖中的兩個矩形，雖然組角分別對應相等，但較短邊之比與較長邊之比不相等，兩個矩形一定不相似 應角相等”和“對應邊成比例”這兩個條件的矩形才是相似矩形 . 解析：由圖形可得 ,在 和 中 , ,若 或 ,根據(jù)三角形相似的識別方法 :有兩組對應角相等的三角形相似， 知 ；若 ，則 ，又因為 ，依據(jù)兩 邊 對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，知 ；若 ， 則 ，無法依據(jù)識別方法說明 合三角形相似的條件是 ，故選 D. 解析： ， ， CC ， 12C， . A 解析：依據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方解題 四邊形位似，得四邊形 與四邊形 相似 四邊形相似得 ,所以選 A. 解析：設小剛舉起的手臂高出頭頂 ，則 析： 11,23A D A A B . 1, 3A E D E A B C A C B C A B ,故選項 A， B 錯誤； 相似比為 1,3 ， 21139, 故選項 C 正確，選項 D 錯誤 . 10. C 解 析 ： . 14E F B E B B C B E E C ， . 11. 解析：解此題的思路有 以下幾種： （ 1）由于 ，因此只需求出 的值 . , , , 1 1 . （ 2）由于 可變形為 ，可運用“設比值法”來求值 . 設 ，則 , . （ 3） , , . （ 4）由已知條件可用含 的代數(shù)式表示 （或用含 的代數(shù) 式表示 ），再代入求值 . , , , , 解析：由題意，得 a c e k b k d k f kb d f b d f ，因為 a+c+e=3(b+d+f)， 所以 k=3. 13. 解析：已知一個三角形的三邊 長是 6、 8、 10，與其相似的三角形的最短邊長為 本題關鍵是找準對應邊，本題中兩個相似三角形的最短邊是對應邊 . 14.4 6 8 解析： . 設 與頂點 A， B， C 對應的頂點為 ， ， 由題意，得 ，解得 = ； ，解得 = ； ，解得 = . 的各邊長分別為 ， . 15. 5 解析：過 作 軸于 則 ,得 ,解得 . ， ， . 5 題答圖 3 ,3 )B ( 1 ,0 ) 解析 : 中位線， . = . ， ， ， 4= . 點撥：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 . 解析： 2 49A D C(). 面積為 8， 84,9解得18. 1 8. 9 11 解析：由 ，可設 ， ，則 . 四邊形 是正方形， ， . , . . 設 ，則 . , . . 四邊形 的面積為 ， 與四邊形 的面積之比是 求線段的比時，單位一定要統(tǒng)一，做題時要看仔細 . 解： 是成比例線段， . 又 6 ， ， ，解得 . 點撥：線段 成比例，即 或 ，其中字母的位置不能顛倒 . ，得 ,即 點撥：本題兩次運用了比例的基本性質(zhì)，初學時易出錯，所以我們要重視對變形結(jié)果的檢驗，即變形后是否仍然滿足“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積” . 設 ，則 因 為 ，所以 所以 因為 ，所以 . 所以 為直角三角形 . 22.（ 1）證明： 邊 的高， 90 . 又 （ 2）解： A= 在 ， 0 , A+ 0 , 0 ，即 0 . 23.（ 1）證明：在正方形 中， 90 . ， ， A B E D E F . （ 2）解： 在 勾股定理得 5224 2222 又由（ 1） ， 得 ， 90D ， 90 由 ，得 ， ， ， 102 1）要求種滿 地帶所需費用，先求出 的面積 與 相似，可先求 的面積，由單價為 8 元 / ，得 的面積為 ，再根據(jù)相似三 角 形面積比等于相似比的平方，即可求得 的面積 . （ 2）先求出 和 的面積，再作 選擇 . 解：（ 1） 四邊形 是梯形， ， ， . 種滿 帶花費 160 元， ， ， 種滿 地帶的費用為 80 8=640（元） . （ 2） ， . 與 等高， ， 當 和 地帶種植玫瑰花時，所需總費用為 160+640+80 12=1