第 1 頁（共 18 頁） 2016 年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年柳州市工業(yè)總產(chǎn)值達(dá) 4573 億，把 4573 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 2如圖，茶杯的左視圖是（ ） A B C D 3計(jì)算： 2 =（ ） A 3 B C 2 D 1 4小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為 2 的一面朝上的概率為（ ） A B C D 5如圖，與 1 是同旁內(nèi)角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進(jìn)行了針對(duì)性訓(xùn)練，最近 7 次的訓(xùn)練成績依次為： 41，43， 43， 44， 45， 45， 45，那 么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 41 B 43 C 44 D 45 7如圖，在直線 l 上有 A、 B、 C 三點(diǎn)，則圖中線段共有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 9下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 等腰梯形 D 正五邊形 10在四邊形 ，若 A+ B+ C=260，則 D 的度數(shù)為（ ） A 120 B 110 C 100 D 40 11不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 12分式方程 的解為（ ） A x=2 B x= 2 C x= D x= 二、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分 ) 13在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而 _（用 “增大 ”或 “減小 ”填空） 14如圖，在 ， C=90，則 _ 第 3 頁（共 18 頁） 15將拋物線 y=2圖象向上平移 1 個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為 _ 16分解因式： x2+_ 17如圖，若 面積為 20， ，則邊 的距離為 _ 18某校 2013（ 3）班的四個(gè)小組中，每個(gè)小組同學(xué)的平均身高大致相同，若： 第一小組同學(xué)身高的方差為 二小組同學(xué)身高的方差為 第三小組同學(xué)身高的方差為 四小組同學(xué)身高的方差為 則在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第 _小組 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分） 19在一次 “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”知識(shí)競賽中，四個(gè)小組回答正確題數(shù)情況如圖，求這四個(gè)小組回答 正確題數(shù)的平均數(shù) 20如圖，請(qǐng)你求出陰影部分的面積（用含有 x 的代數(shù)式表示） 21如圖，以原點(diǎn) O 為位似中心，把 大后得到 相似比 第 4 頁（共 18 頁） 22小陳媽媽做兒童服裝生意，在 “六一 ”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以 60 元的價(jià)格賣出，盈利 20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià) 23求證：等腰三角形的兩個(gè) 底角相等 （請(qǐng)根據(jù)圖用符號(hào)表示已知和求證，并寫出證明過程） 已知： 求證： 證明： 24下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表： 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口數(shù)量 y（億） 30 40 50 60 69 （ 1）請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增長多少億人； （ 2）利用你在（ 1）中所得到的結(jié)論，以 1960 年 30 億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量 y 關(guān)于年份 x 的函數(shù) 關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式； （ 3）利用你在（ 2）中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測 2020 年世界人口將達(dá)到多少億人 25如圖， 接圓 O 的直徑，點(diǎn) P 是線段 長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在圓上且滿足 A接 點(diǎn) D （ 1）求證： （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 B=30， 證： P 第 5 頁（共 18 頁） 26如圖 1， 拋物線 y=b 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），且經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若將拋物線 y=b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方， x 軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù) y=|b|圖象上的任意一點(diǎn)，直線 l 是經(jīng)過（ 0， 1）且平行與 x 軸的直線，過點(diǎn) P 作直線 l 的垂線，垂足為 D，猜想并探究： 差是否為定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說明理由 （注：在解題過程中，如果你覺得有困難，可以閱讀下面的材料 ） 附閱讀材料： 1在平面直角坐標(biāo)系中，若 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ B（ 則 A， ，這個(gè)公式叫兩點(diǎn)間距離公式 例如：已知 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， 2），（ 2， 2），則 A， B 兩點(diǎn)間的距離為| =5 2因式分解： x2+2 第 6 頁（共 18 頁） 2016 年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 本大題共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2015 年柳州市工業(yè)總產(chǎn)值達(dá) 4573 億，把 4573 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 103 B 102 C 104 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義解答 【解答】 解： 4573=103，故選 A 2如圖，茶杯的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解：茶杯的左視圖是 故選 C 3計(jì)算： 2 =（ ） A 3 B C 2 D 1 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 利用二次根式的加減運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 2 =（ 2 1） = ， 故選 B 4小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ，點(diǎn)數(shù)為 2 的一面朝上的概率為（ ） 第 7 頁（共 18 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點(diǎn)數(shù)為 2 的情況只有一種，即可求 【解答】 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有 6 種結(jié)果，每 種結(jié)果等可能出現(xiàn)， 出現(xiàn) “點(diǎn)數(shù)為 2”的情況只有一種， 故所求概率為 故選： A 5如圖，與 1 是同旁內(nèi)角的是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 【分析】 根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角的定義逐個(gè)判斷即可 【解答】 解： A、 1 和 2 是對(duì)頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 1 和 3 是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 1 和 4 是內(nèi)錯(cuò)角，不是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 1 和 5 是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 6小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進(jìn)行了針對(duì)性訓(xùn)練，最近 7 次的訓(xùn)練成績依次為： 41，43， 43， 44， 45， 45， 45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 41 B 43 C 44 D 45 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù) 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為 41， 43， 43， 44， 45， 45， 45 其中第四個(gè)數(shù)據(jù) 為 44， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 44； 故選 C 7如圖，在直線 l 上有 A、 B、 C 三點(diǎn)，則圖中線段共有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 【考點(diǎn)】 直線、射線、線段 【分析】 根據(jù)線段的概念求解 第 8 頁（共 18 頁） 【解答】 解：圖中線段有 3 條， 故選： C 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及點(diǎn)的坐標(biāo)的 定義寫出即可 【解答】 解：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3， 2） 故選 A 9下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A 正三角形 B 正方形 C 等腰梯形 D 正五邊形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可以判斷哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，本題得以解決 【解答】 解：正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形， 正方形是中心對(duì)稱圖形， 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形， 正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形， 故選 B 10在四邊形 ，若 A+ B+ C=260，則 D 的度數(shù)為（ ） 第 9 頁（共 18 頁） A 120 B 110 C 100 D 40 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理確定 出所求角的度數(shù)即可 【解答】 解： 在四邊形 ， A+ B+ C+ D=360，且 A+ B+ C=260， D=100， 故選 C 11不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在 數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可 【解答】 解：原不等式組的解集為 1 x 2， 1 處是空心圓點(diǎn)且折線向右； 2 處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線向左， 故選： B 12分式方程 的解為（ ） A x=2 B x= 2 C x= D x= 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程 的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x=x 2， 解得： x= 2， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 2 是分式方程的解， 則分式方程的解為 x= 2， 故選 B 二、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分 ) 13在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而 減小 （用 “增大 ”或 “減小 ”填空） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù) k 的符號(hào)即可確定 【解答】 解： k=2 0， y 隨 x 的 增大而減小 故答案是：減小 14如圖，在 ， C=90，則 4 第 10 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可 【解答】 解：由勾股定理得， =4， 故答案為： 4 15將拋物線 y=2圖象向上平移 1 個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為 y=2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接在函數(shù)上加 1 可得新函 數(shù) 【解答】 解： 拋物線 y=2圖象向上平移 1 個(gè)單位， 平移后的拋物線的解析式為 y=2 故答案為： y=2 16分解因式： x2+x（ x+y） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 即可 【解答】 解： x2+xy=x（ x+y） 17如圖，若 面積為 20， ，則邊 的距離為 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 過 A 作 據(jù)平行四邊形的面積公式 可得 50，解出 長，進(jìn)而可得答案 【解答】 解：過 A 作 面積為 20， ， 50， ， 邊 的距離為 4， 故答案為： 4 第 11 頁（共 18 頁） 18某校 2013（ 3）班的四個(gè)小組中，每個(gè)小組同學(xué)的平均身高大致相同，若： 第一小組同學(xué)身高的方差為 二小組同學(xué)身高的方差為 第三小組同學(xué)身高的方差為 四小組同學(xué)身高的方差為 則在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第 一 小組 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，據(jù)此判斷出在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第幾小組即可 【解答】 解： 第一小組同學(xué)身高的方差最小， 在這四個(gè)小組中身高最整齊的是第一小組 故答案為：一 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分） 19在一次 “社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ”知識(shí)競賽中，四個(gè)小組回答正確題數(shù)情況如圖，求這四個(gè)小組回答正確題數(shù)的平均數(shù) 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù) 【解答】 解：（ 6+12+16+10） 4 =44 4 =11 這四個(gè)小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)是 11 20如圖，請(qǐng)你求出陰影部分的面積（用含有 x 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示陰影部分的面積，本題得以解決 【解答】 解：由圖可得， 陰影部分的面積是： x+3 2=x+6， 即陰影部分的面積是 x+6 第 12 頁（共 18 頁） 21如圖，以原點(diǎn) O 為位似中心，把 大后得到 相似比 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)和點(diǎn) D 的坐標(biāo)，求出 ， ，得出 = ，再根據(jù) 于點(diǎn) O 位似，從而求出 相似比 【解答】 解： 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 0） ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 6， 0）， ， ， = = ， 于點(diǎn) O 位似， 相似比 22小陳媽媽做兒童服裝生意，在 “六一 ”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以 60 元的價(jià)格賣出，盈利 20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià) 【考點(diǎn)】 一元一次方程 的應(yīng)用 【分析】 等量關(guān)系：售價(jià)為 60 元，盈利 20%，即售價(jià)是進(jìn)價(jià)的 120% 【解答】 解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為 x 元， 根據(jù)題意得，（ 1+20%） x=60， 解方程得， x=50， 答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為 50 元 23求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （請(qǐng)根據(jù)圖用符號(hào)表示已知和求證，并寫出證明過程） 已知： 求證： 證明： 第 13 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 充分理解題意，利用等腰三角形的性質(zhì)，要根據(jù)題意畫圖，添加輔助線來證明結(jié)論 【 解答】 解：已知： ， C， 求證： B= C； 證明：如圖，過 D 作 足為點(diǎn) D， C， D， 在 ， ， B= C 24下表是世界人口增長趨勢數(shù)據(jù)表： 年份 x 1960 1974 1987 1999 2010 人口數(shù)量 y（億） 30 40 50 60 69 （ 1）請(qǐng)你認(rèn)真研究上面數(shù)據(jù)表，求出從 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增長多少億人； （ 2）利用你在（ 1）中所得到的結(jié)論，以 1960 年 30 億人口為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)最能反映人口數(shù)量 y 關(guān)于年份 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式； （ 3）利用你在（ 2）中所得的函數(shù)解析式，預(yù)測 2020 年世界人口將達(dá)到多少億人 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)增長的人口數(shù)除以年數(shù)，求得從 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增長的數(shù)量； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法求得人口數(shù)量 y 關(guān)于年份 x 的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可； （ 3）在所得的函數(shù)解析式中，求得當(dāng) x=2020 時(shí)運(yùn)動(dòng)值即可 【解答】 解：（ 1）從 1960 年到 2010 年世界人口平均每年增長（ 69 30） =39 50=）； （ 2）假設(shè)人口數(shù)量 y 關(guān)于年份 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，則 將 x=1960， y=30； x=1974， y=40 代入，得 第 14 頁（共 18 頁） 解得 函數(shù)關(guān)系式為 y= x 1370 檢驗(yàn)：當(dāng) x=1987 時(shí)， y 50； 當(dāng) x=1999 時(shí)， y 58； 當(dāng) x=2010 時(shí)， y 66； 人口數(shù)量 y 與年份 x 之間的函數(shù)關(guān)系基本符合 y= x 1370； （ 3）當(dāng) x=2020 時(shí)， y= 2020 1370 73 2020 年世界人口將達(dá)到 73 億人 25如圖， 接圓 O 的直徑，點(diǎn) P 是線段 長線上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在圓上且滿足 A接 點(diǎn) D （ 1）求證： （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 B=30， 證： P 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可； （ 2）連接 化出 由相似得出 而用直徑所對(duì)的圓周角是直角，轉(zhuǎn)化出 0即可； （ 3）構(gòu)造全等三角形，先找出 關(guān)系，再用等積式找 出 關(guān)系，從而判斷出 E，得出 可 【解答】 解：（ 1） A ， （ 2）如圖 1， 第 15 頁（共 18 頁） 連接 直徑， 0， 0， 0， 0， 點(diǎn) E 在 O 上， O 的切線； （ 3）如圖， 過點(diǎn) O 作 M， 0， 0， C+P=3 A A 3 第 16 頁（共 18 頁） E， 0， P 26如圖 1，拋物線 y=b 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1），且經(jīng)過點(diǎn) A（ 2， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若將拋物線 y=b 中在 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方， x 軸上方的圖象保持不變，就得到了函數(shù) y=|b|圖象上的任意一點(diǎn)，直線 l 是經(jīng)過（