第 1 頁（共 17 頁） 2015年湖北省黃岡市區(qū)學校九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 7 小題每小題 3 分，共 21 分在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填在題后的括號里） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點坐標是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個交點 3下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 60 5下列事件是 必然事件的是（ ） A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B打開電視頻道，正在播放十二在線 C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實數(shù)根 6關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 7已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ） A 0 B 3a+c 0 C 40 D 將該函數(shù)圖象向左平移 2 個單位后所得到拋物線的解析式為 y=c 二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 8若需從甲、乙、丙、丁 4 套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是 _ 9將拋物線 y=左平移 5 個單位，得到的拋物線解析式為 _ 10已知 m， n 是方程 x 5=0 的兩個實數(shù)根，則 m mn+n=_ 第 2 頁（共 17 頁） 11用半徑為 3心角是 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為_ 12在一個不透明的盒子中裝有 16 個白球，若 干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率是 ，則黃球的個數(shù)為 _ 13如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點 E，且 ， ， 則弦 _ 14如圖，正方形 兩邊 別在 x 軸、 y 軸上，點 D（ 5， 3）在邊 ，以 C 為中心，把 轉(zhuǎn) 90，則 旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標是 _ 三、解答題（本題共 9 小題，共 78 分） 15解方程： 5=4x 16如圖， 頂點都在方格線的交點（格點）上 （ 1）將 C 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC，請在圖中畫出 ABC （ 2）將 上平移 1 個單位，再向右平移 5 個單位得到 ABC，請在圖中畫出 ABC （ 3）若將 原點 O 旋轉(zhuǎn) 180， A 的對應(yīng)點 坐標是 _ 17求證： C； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 3， 0，求 長 第 3 頁（共 17 頁） 18四張撲克牌（方塊 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如圖 l，將撲克牌洗勻后，如圖2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明設(shè)計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由 19用工件槽（如圖 1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為 90，尺寸如圖（單位： 將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖 1 所示的 A、B、 E 三個接觸點，該球的大小就符合要求圖 2 是過球心 O 及 A、 B、 E 三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑 20如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線 上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S ，并求出此時 P 點的坐標 21某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 20m、寬為 8m 的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 56塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 第 4 頁（共 17 頁） 22某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價 是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不得低于成本 （ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于 4000 元，且每天的總成本不超過 7000 元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本 =每件的成本 每天的銷售量） 23如圖，拋物線 y= 2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 ，點 D 為拋物線的頂點 （ 1）求點 A、 B、 C 的坐標； （ 2）點 M（ m， 0）為線段 一點（點 M 不與點 A、 B 重合），過點 M 作 x 軸的垂線，與直線 于點 E，與拋物線交于點 P，過點 P 作 拋物線于點 Q，過點 Q 作x 軸于點 N，可得矩形 圖，點 P 在點 Q 左邊，試用含 m 的式子表示矩形周長； （ 3）當矩形 周長最大時， m 的值是多少？并求出此時的 面積； （ 4）在（ 3）的條件下，當矩形 周長最大時，連接 拋物線上一點 F 作 直線 于點 G（點 G 在點 F 的 上方）若 點 F 的坐標 第 5 頁（共 17 頁） 2015年湖北省黃岡市區(qū)學校九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 7 小題每小題 3 分，共 21 分在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將正確選項前的字母填在題后的括號里） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故選： D 2對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點坐標是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個交點 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1 得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，從 而可判斷拋物線與 x 軸沒有公共點 【解答】 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象開口向上，頂點坐標為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸沒有公共點 故選： C 3下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故 A 正確； B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故 B 錯誤； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故 C 錯誤； D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故 D 錯誤； 故選 A 4如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） 第 6 頁（共 17 頁） A 20 B 30 C 40 D 60 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由線段 O 的直徑，弦 據(jù)垂徑定理的即可求得： = ，然后由圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 20=40 故選 C 5下列事件是必然事件的是（ ） A拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上 B打開電視頻道，正在播放十二在線 C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D方程 2x 1=0 必有實數(shù)根 【考點】 隨機事件；二元一次方程的解 【分析】 根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件 【解答】 解： A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，隨機事件，故本選項錯誤； B、打開電視頻道，正在播放十二在線，隨機事件，故本選項錯誤； C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)，隨機事件，故本選項錯誤； D、因為在方程 2x 1=0 中 =4 4 1 （ 1） =8 0，故本選項正 確 故選： D 6關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有實數(shù)根，則 a 滿足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考點】 根的判別式 【分析】 由方程有實數(shù)根可知根的判別式 40，結(jié)合二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a 一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故選 C 7已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖，則下列敘述正確的是（ ） 第 7 頁（共 17 頁） A 0 B 3a+c 0 C 40 D將該函數(shù)圖象向左平移 2 個單位后所得到拋物線的解析式為 y=c 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 A由開口向下，可得 a 0；又由拋物線與 y 軸交于負半軸，可得 c 0，然后由對稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 b 與 a 異號，則可得 b 0，故得 0 B根據(jù)圖知對稱軸為直線 x=2，即 =2，得 b= 4a，再 根據(jù)圖象知當 x=1 時， y 0，即可判斷； C由拋物線與 x 軸有兩個交點，可得 40； D把二次函數(shù) y=bx+c 化為頂點式，再求出平移后的解析式即可判斷 【解答】 解： A由開口向下，可得 a 0；又由拋物線與 y 軸交于負半軸，可得 c 0，然后由對稱軸在 y 軸右側(cè)，得到 b 與 a 異號，則可得 b 0，故得 0，故本選項錯誤； B根據(jù)圖知對稱軸為直線 x=2，即 =2，得 b= 4a，再根據(jù)圖象知當 x=1 時， y=a+b+c=a 4a+c= 3a+c 0，故本選項正確； C由拋物線與 x 軸有兩個交點，可得 40，故本選項錯誤； D y=bx+c= ， =2， 原式 = ， 向左平移 2 個單位后所得到拋物線的解析式為 ，故本選項錯誤； 故選： B 二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 8若需從甲、乙、 丙、丁 4 套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 四套題中抽一套進行訓練，利用概率公式直接計算即可 【解答】 解： 從甲、乙、丙、丁 4 套題中隨機抽取一套訓練， 抽中甲的概率是 ， 第 8 頁（共 17 頁） 故答案為： 9將拋物線 y=左平移 5 個單位，得到的拋物線解析式為 y=（ x+5） 2（或y=0x+25） 【考點 】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，拋物線 y=左平移 5 個單位后，得到的拋物線的解析式是 y=（ x+5） 2，即 y=0x+25 故答案為： y=（ x+5） 2（或 y=0x+25） 10已知 m， n 是方程 x 5=0 的兩個實數(shù)根，則 m mn+n= 3 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n= 2， 5，然后利用整體代入的方法計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+n= 2， 5， 所以 m+n （ 5） =3 故答案為 3 11用半徑為 3心角是 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為 1 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得 【解答】 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得 2r= ， 解得 r=1 故答案為： 1 12在一個不透明的盒子中裝有 16 個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出 一個球是黃球的概率是 ，則黃球的個數(shù)為 8 【考點】 概率公式 【分析】 設(shè)黃球的個數(shù)為 x 個，根據(jù)概率公式得到 = ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)黃球的個數(shù)為 x 個， 根據(jù)題意得： = ， 解得 x=8， 經(jīng)檢驗： x=8 是原分式方程的解， 故答案為 8 13如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點 E，且 ， ， 則弦 2 第 9 頁（共 17 頁） 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 在 ，由勾股定理的逆定理可判定 直角三角形，再由垂徑定理可求得 長 【解答】 解： ， ， ， +1=4= 直角三角形， 直徑， ， 故答案為： 2 14如圖，正方形 兩邊 別在 x 軸、 y 軸上，點 D（ 5， 3）在邊 ，以 C 為中心，把 轉(zhuǎn) 90，則旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標是 （ 2， 0）或（ 2，10） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)題意，分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點 D到 x 軸、 y 軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點 D 的對 應(yīng)點 D的坐標是多少即可 【解答】 解：因為點 D（ 5， 3）在邊 ， 所以 C=5， 3=2； （ 1）若把 時針旋轉(zhuǎn) 90， 則點 D在 x 軸上， 2， 所以 D（ 2， 0）； （ 2）若把 時針旋轉(zhuǎn) 90， 則點 D到 x 軸的距離為 10，到 y 軸的距離為 2， 所以 D（ 2， 10）， 綜上，旋轉(zhuǎn)后點 D 的對應(yīng)點 D的坐標為（ 2， 0）或（ 2， 10） 故答案為：（ 2， 0）或（ 2， 10） 三、解答題（本題共 9 小題，共 78 分） 第 10 頁（共 17 頁） 15解方程： 5=4x 【考點】 解一元二 次方程 【分析】 首先移項，然后十字相乘法分解因式，最后解兩個一元一次方程 【解答】 解： 5=4x， 4x 5=0， （ x 5）（ x+1） =0， x 5=0 或者 x+1=0， ， 1 16如圖， 頂點都在方格線的交點（格點）上 （ 1）將 C 點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 ABC，請在圖中畫出 ABC （ 2）將 上平移 1 個單位，再向右平移 5 個單位得到 ABC，請在圖中畫出 ABC （ 3）若將 原點 O 旋轉(zhuǎn) 180， A 的對應(yīng)點 坐標是 （ 2， 3） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案； （ 3）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)直接得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC，即為所求； （ 2）如圖所示： ABC，即為所求； （ 3）將 原點 O 旋轉(zhuǎn) 180， A 的對應(yīng)點 坐標是（ 2， 3） 故答案為：（ 2， 3） 17求證： C； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 3， 0，求 長 第 11 頁（共 17 頁） 【考點】 切線的判定；勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，由圓周角定理得到 0，則 上 D，即 直平分 以 C； （ 2）連結(jié) 圖，先證明 中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得 以 是根據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線； （ 3）易得 ， B=13，接著證明 后根據(jù)相似比可計算出 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， O 的直徑， 0， D 為 中點， D， C； （ 2）證明：連結(jié) 圖， B， C， 中位線， O 的切線； （ 3）解： ， B=13， = ，即 = ， 第 12 頁（共 17 頁） 18四張撲克牌（方塊 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如圖 l，將撲克牌洗勻后，如圖2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明設(shè)計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝請問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由 【考點】 游戲公平性 【分析】 先利用樹狀圖展示所有有 12 種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8 種情況，再根據(jù)概率公式求出 P（小亮獲勝）和 P（小明獲勝），然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性 【解答】 解：此游戲規(guī)則不公平 理由如下： 畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有 8 種情況， 所以 P（小亮獲勝） = = ； P（小明獲勝） =1 = ， 因為 ， 所以這個游戲規(guī)則不公平 19用工件槽（如圖 1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為 90，尺寸如圖（單位： 將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖 1 所示的 A、B、 E 三個接觸點，該球的大小就符合要求圖 2 是過球心 O 及 A、 B、 E 三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 第 13 頁（共 17 頁） 【分析】 看作圓內(nèi)的弦， 圓的切線連接圓心和切點，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解 【解答】 解：連接 于點 P，如圖 D， 四邊形 矩形 6 在 ，由勾股定理得 2+（ 4） 2 解得： 0 答：這種鐵球的直徑為 20 20如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設(shè)（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S ，并求出此時 P 點的坐標 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）由于拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x= 1 或 x=3，然后利用根與系數(shù)即可確 定 b、 c 的值 （ 2）根據(jù) S ，求得 P 的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得 P 點的坐標 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點， 方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x= 1 或 x=3， 1+3= b， 1 3=c， b= 2， c= 3， 二次函數(shù)解析式是 y=2x 3 （ 2） y= 2x 3=（ x 1） 2 4， 拋物線的對稱軸 x=1，頂點坐標（ 1， 4） （ 3）設(shè) P 的縱坐標為 | S ， 第 14 頁（共 17 頁） 8， +1=4， |4， 4， 把 代入解析式得， 4=2x 3， 解得， x=1 2 ， 把 4 代入解析式得， 4=2x 3， 解得， x=1， 點 P 在該拋物線上滑動到（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4）時，滿足 S 21某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 20m、寬為 8m 的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 56塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)矩形的面積和為 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：設(shè)人行道的寬度為 x 米，根據(jù)題意得， （ 20 3x）（ 8 2x） =56， 解得： ， （不合題意，舍去） 答：人行道的寬為 2 米 22某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不得低于成本 （ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于 4000 元，且每天的總成本不超過 7000 元，那么銷售單價應(yīng)控制在什 么范圍內(nèi)？（每天的總成本 =每件的成本 每天的銷售量） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “利潤 =（售價成本） 銷售量 ”列出方程； （ 2）把（ 1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答； （ 3）把 y=4000 代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的 x 值；然后由 “每天的總成本不超過 7000 元 ”列出關(guān)于 x 的不等式 50（ 5x+550） 7000，通過解不等式來求 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） y=（ x 50） 50+5 =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500（ 50 x 100）； 第 15 頁（共 17 頁） （ 2） y= 500x 27500 = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 拋物線開口向下 50 x 100，對稱軸是直線 x=80， 當 x=80 時， y 最大值 =4500； （ 3）當 y=4000 時， 5（ x 80） 2+4500=4000， 解得 0， 0 當 70 x 90 時，每天的銷售利潤不低于 4000 元 由每天的總成本不超過 7000 元，得 50（ 5x+550） 7000， 解得 x 82 82 x 90， 50 x 100， 銷售單價應(yīng)該控制在 82 元至 90 元之間 23如圖，拋物線 y= 2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），與 ，點 D 為拋物線的頂點 （ 1）求點 A、 B、 C 的坐標； （ 2）點 M（ m