6.1矩形(3),矩形有哪些性質(zhì)？,(2)ABC=BCD=ADC=BAD=90O,(3)OA=OB=OC=OD（矩形的對角線相等且互相平分）,溫故知新,矩形的判定：,定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形,定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形,有一個角是直角的平行四邊形叫是矩形,溫故知新,定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,已知:在RtABC中,ACB=Rt,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=1/2AB,已知：在RtABC中，ACB=Rt,CD是斜邊AB上的中線,A,C,B,D,E,證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。,CD是斜邊AB上的中線，,AD=DB。,又CD=DE，,四邊形AEBC是平行四邊形（_）,CE=AB（_），,ACB=Rt,四邊形AEBC是矩形（_）,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的對角線相等,請說出這個命題的逆命題，并證明；,一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形,已知：在ABC中，CD是邊AB上的中線，且,求證：ABC是直角三角形,CD是邊AB上的中線，,AD=DB,又CD=DE，,四邊形AEBC是平行四邊形,CE=AB,D,E,證明：延長CD到E，使DE=CD=CE，連接AE，BE。,四邊形AEBC是矩形,ACB=90,（對角線相等的平行四邊形是矩形）,ABC是直角三角形,還有其它證法嗎？,定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,CD是斜邊AB上的中線，,幾何語言：,一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形,推論：,幾何語言：,在ABC中，CD是邊AB上的中線，且,ABC是直角三角形,小結(jié)：,1、證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位線定理”和“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”,2、添輔助線的方法：延長短的使它等于原來的，再證相等；或在長的上截取一段使它等于短，再證中點。,（2）如圖，一斜坡AB的中點為D，BC=1，CD=2，則斜坡的坡比為_,練一練,（1）在RtABC中，C=Rt，AC=BC=1，則AB邊上的中線長為_,（3）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，BAE=30O，AE=2，則BD=_,練一練,（4）如圖，在RtABC中,中ACB=Rt,CD是斜邊AB上的中線,已知DCA=250,A=,B=;,250,650,（5）如圖，已知BC=20m，B=C=30，E、G分別為AB，AC的中點，P為BC的中點，且EFBC，GHBC，垂足分別為F，H，求EF、PG的長；,練一練,（6）一張平行四邊形紙片如圖?，F(xiàn)要求剪一刀，把它分成兩部分，然后做適當(dāng)?shù)膱D形變換，把剪開的兩部分拼成一個矩形，說明你的剪法和所采用的變換。,練一練,例、求證：在直角三角形中，300角所對直角邊等于斜邊的一半。,已知：在RtABC中，ACB=Rt,A=30,D,證明其逆命題,在直角三角形中，等于斜邊一半的直角邊所對的角等于30,已知：在RtABC中，ACB=Rt,求證：A=30,D,說明：上面兩個性質(zhì)只能局限于填空和選擇題,例1、已知：如圖，ABC中，BD，CE是高，G、F分別是BC，DE的中點。試判斷FG與DE的位置關(guān)系，并加以證明。,變式：已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=Rt，M是AC的中點，N是BD的中點。試判斷MN與BD的位置關(guān)系，并加以證明。,例2、已知：如圖，AB與直線相交于一點，過點A，B作于C，于D，M為AB的中點，連結(jié)MC，MD。求證：MC=MD,E,做一做,1、如圖tABC中，點，分別是，邊上的中點，點是邊上的中點，如果，則,點是邊上的中點，,是tABC的斜邊的中線,（,直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半）,點，分別是，邊上的中點，,DF是三角形的中位線,(三角形的中位線等于第三邊的一半）,2、如圖：在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知DCA=200，則A，B_。,20,70,CD是斜邊AB上的中線,CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半）,（直角三角形兩銳角互余）,3、在矩形ABCD中，E是BC上一點，已知AE=AD,DF垂直與AE于點F,求證：CE=FE,4、以ABC的三邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即ABC,BCE,ACF,請回答下列問題：,（1）四邊形ADEF是什么四邊形？,（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？,F,E,D,C,B,A,課堂小結(jié)：,證明一條線段是另一條線段的1/2或2倍