課時28 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）1拋物線C的頂點為原點，焦點在x軸上，直線xy0與拋物線C交于A，B兩點，若P(1,1)為線段AB的中點，則拋物線C的方程為()Ay2x2 By22xCx22y Dy22x【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，拋物線方程為y22px，則，兩式相減可得2p(y1y2)kAB22，即可得p1，拋物線C的方程為y22x，故應(yīng)選B.2已知橢圓1的長軸的左、右端點分別為A、B，在橢圓上有一個異于點A、B的動點P，若直線PA的斜率kPA，則直線PB的斜率kPB為()A.B.C D【答案】D 3如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為()Ay2x By29x Cy2x Dy23x【答案】D【解析】分別過點A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分別為A1、B1，由已知條件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F(xiàn)為線段AC的中點故點F到準線的距離為p|AA1|，故拋物線的方程為y23x.4斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為()A2 B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)直線l的方程為yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由題意得(2t)25(t21)0，即t25.弦長|AB|4. 5如圖，拋物線C1：y22px和圓C2：2y2， 其中p0，直線l經(jīng)過拋物線C1的焦點，依次交拋物線C1， 圓C2于A，B，C，D四點，則的值為()A. B. C. Dp2【答案】A6已知橢圓1，若在此橢圓上存在不同的兩點A、B關(guān)于直線y4xm對稱，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，)C(，) D(，)【答案】B【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，兩式相減得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，與y4xm聯(lián)立得xm，y3m，而M(x，y)在橢圓的內(nèi)部，則1，即m.7若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是_ 【答案】8.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1、F2，且它們在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)則該橢圓的離心率的取值范圍是_ 【答案】(，)【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，長半軸長為a，由橢圓的定義及題意知，|PF1|2a|PF2|2a2c10，得到ac50，因為雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)，所以12，c，e1，且1b0)的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓C兩個焦點的距離之和為6.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l：ykx2與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且|PA|PB|，求直線l的方程【解析】(1)由已知2a6，e，解得a3，c，所以b2a2c23，所以橢圓C的方程為1.(2)由得，(13k2)x212kx30，10橢圓G：1(ab0)的左、右兩個焦點分別為F1(c,0)、F2(c,0)，M是橢圓G上一點，且滿足0.(1)求離心率e的取值范圍；(2)當離心率e取得最小值時，點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5.()求此時橢圓G的方程；()設(shè)斜率為k(k0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點P(0，)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由【解析】(1)設(shè)M(x0，y0)， M在橢圓G上，1，又0，(x0c，y0)(x0c，y0)0.由得yc2x，代入整理得xa2(2)又0xa2，0a2(2)a2，解得()2，即e2，又0e1時，直線yaxa恒在拋物線yx2的下方，則a的取值范圍是_【答案】(，4) 【解析】由題可知，聯(lián)立，整理可得x2axa0，當a24a0，解得a0或a4，此時直線與拋物線相切，因為直線橫過定點(1,0)，結(jié)合圖形可知當a(，4)，x1時直線yaxa恒在拋物線yx2的下方12（10分）如圖，已知點D(0，2)，過點D作拋物線C1：x22py(p0)的切線l，切點A在第二象限，如圖163. (1)求切點A的縱坐標；(2)若離心率為的橢圓1(ab0)恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線l交橢圓的另一點為