2020年新課標數(shù)學40個考點總動員 考點16 平面向量的數(shù)量積（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點一 平面向量的數(shù)量積1.(2020年高考天津卷理科7)已知ABC為等邊三角形，設(shè)點P，Q滿足，若，則( )（A） （）（）（）2. (2020年高考湖南卷理科7)在ABC中，AB=2，AC=3，= 1則BC=( )A. B. C. D.3.(2020年高考陜西卷文科7)設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C【解析】正確的是C.4(2020年高考北京卷理科13)已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則的值為_，的最大值為_.5. (2020年高考浙江卷文科15)在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_.6.（2020年高考江蘇卷9）如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 7.(2020年高考浙江卷理科15)在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則_8(2020年高考上海卷理科12)在平行四邊形中，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是 .【答案】【解析】以向量所在直線為軸，以向量所在直線為軸建立平面直角坐標系，如圖所示，因為，所以 設(shè)根據(jù)題意，有.所以，所以 9. (2020年高考湖南卷文科15)如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【方法總結(jié)】1.當向量表示平面圖形中的一些有向線段時，要根據(jù)向量加減法運算的幾何法則進行轉(zhuǎn)化，把題目中未知的向量用已知的向量表示出來，在這個過程中要充分利用共線向量定理和平面向量基本定理、以及解三角形等知識2.求向量的數(shù)量積的公式有兩個：一是定義式；二是坐標式.定義式的特點是具有強烈的幾何含義，需要明確兩個向量的模及夾角，夾角的求解方法靈活多樣，一般通過具體的圖形可確定，因此采用數(shù)形結(jié)合思想是利用定義法求數(shù)量積的一個重要途徑.坐標式的特點具有明顯的代數(shù)特征，解題時需要引入直角坐標系，明確向量的坐標進行求解.即向量問題“坐標化”，使得問題操作起來容易、方便.熱點二 平面向量的模1.(2020年高考重慶卷理科6)設(shè)R，向量，且，則 ( )（A） （B） （C） （D）102.(2020年高考安徽卷理科14)若平面向量滿足：；則的最小值3.(2020年高考新課標全國卷理科13)已知向量夾角為 ，且；則【答案】【解析】【方法總結(jié)】高考對平面向量的模的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題，?？疾轭愋停喊严蛄糠旁谶m當?shù)淖鴺讼抵?，給有關(guān)向量賦予具體坐標求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a|即可求解不把向量放在坐標系中研究，求解此類問題的通常做法是利用向量運算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會把向量a的模進行如下轉(zhuǎn)化：|a|.熱點三 平面向量的夾角1.(2020年高考廣東卷文科10) 對任意兩個非零的平面向量和，定義. 若兩個非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則A. B. C. 1 D. 2. (2020年高考湖北卷文科13)已知向量=（1,0），=（1,1），則 （）與同向的單位向量的坐標表示為_；（）向量與向量夾角的余弦值為_?！痉椒偨Y(jié)】高考對平面向量夾角的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題有時也在大題中出現(xiàn)，屬中檔題兩向量夾角公式其實是平面向量數(shù)量積公式的變形和應(yīng)用、有關(guān)兩向量夾角問題的考查，常見類型：依條件等式，運算求夾角，此類問題求解過程中應(yīng)關(guān)注夾角取值范圍；依已知圖形求兩向量夾角，此類題求解過程應(yīng)抓住“兩向量共起點”，便可避開陷阱，順利求解【考點剖析】一明確要求1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3.掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，二命題方向三規(guī)律總結(jié)一個條件兩個向量垂直的充要條件：abx1x2y1y20.兩個探究(1)若ab0，能否說明a和b的夾角為銳角？(2)若ab0，能否說明a和b的夾角為鈍角？三個防范【基礎(chǔ)練習】1(人教A版教材習題改編)已知|a|3，|b|2，若ab3，則a與b的夾角為()A. B. C. D.解析設(shè)a與b的夾角為，則cos .又0，.答案C3. (經(jīng)典習題)已知向量a(1,2)，向量b(x，2)，且a(ab)，則實數(shù)x等于()A9 B4 C0 D44. (經(jīng)典習題)在ABC中，M是BC的中點，|1，2，則()_.審題視點 由M是BC的中點，得2.解析如圖，因為M是BC的中點，所以2，又2，|1，所以()24|2|2，故填.答案5.已知向量a，b滿足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實1.(北京市東城區(qū)2020學年度第二學期高三綜合練習（二）理)若向量，滿足，且，則與的夾角為( )（A） （B） （C） （D）2.(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理)的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的兩個端點，則A.B.C.D.【答案】D【解析】 .故選D.4.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)在邊長為6的正中，點滿足則等于（ ） 5.(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復習文)已知，則向量在向量方向上的投影等于（A） （B） （C） （D）6.（湖北黃岡2020高三五月模擬考試文）已知向量,則（ ）A20 B. 40 C. D. 【答案】D【解析】，解得.7.(東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(二) （文）)已知向量,的夾角為,則 .【答案】 【解析】8.（北京2020學年度第二學期高三綜合練習（二）文）若向量，向量，則= ，與的夾角為 【答案】 【解析】，二能力拔高 9.(北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習理)在中， ，且的面積為，則等于A或 B C D或10.(唐山市2020學年度高三年級第一次模擬考試文) 在中，則(A) 10 (B) -10 (C) 4 (D) 411.(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2則（=A-5 B0 C4 D512.（2020理科數(shù)學試卷）ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A【解析】仔細分析式子：，易得ABC位直角三角形，且A為直角，又，故C=30由此，13 (湖北武漢2020畢業(yè)生五月供題訓練（三）文)函數(shù)y=的部分圖象如圖所示，則（=A-4 B4 C-2 D214. (湖北八校文2020屆高三第二次聯(lián)考)已知及點A（1,3），BC為的任意一條直徑，則（ ）A.6 B.5 C.4D.不確定答案：A解析：由題意得 又，所以，故選A。三提升自我15.(浙江省2012屆重點中學協(xié)作體高三第二學期高考仿真試題理)在面積為的中，分別是，的中點，點在直線上，則的最小值是A B C D16.【2020學年浙江省第二次五校聯(lián)考理】設(shè)，若，則的最大值為（A） （B）2 （C） （D） 317.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學2020屆第三次模擬理）在中, 已知向量, ,則的面積為 ( ) A B C D答案：A 解析：18.(河北省唐山市2020學年度高三年級