2020第二學(xué)期高二文科第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 設(shè)集合，則()A. B. C. D. 2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是() A. B. C. D. 3. 閱讀如圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的y值為() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)k的值為A. 2B. C. D. 35. 圓的半徑為()A. 1B. C. 2D. 46. 某學(xué)院A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A. 30B. 40C. 50D. 607. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部為A. B. 2iC. 2D. 8. 設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，的大小順序是A. B. C. D. 9. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則A. 16B. 32C. 64D. 12810. 在中，則A. B. C. D. 11. 一個(gè)平面截一個(gè)球得到截面面積為的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是3cm，則該球的表面積是A. B. C. D. 12. 函數(shù)的大致圖象是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)，則_14. 不等式的解集為_15. 從1，2，3，4中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為_ 16. 觀察下列不等式一般地，當(dāng)時(shí)_用含n的式子表示上述規(guī)律三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 計(jì)算：；18. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求通項(xiàng)； 若，求n的值19. 如圖，在三棱錐中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，已知，求證：直線平面DEF；平面平面ABC20. 某小賣部為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫平均溫度的對比表：x0134y140136129125請?jiān)谏蠄D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；如果某天的氣溫是，試根據(jù)求出的線性回歸方程預(yù)測這天大約可以賣出的熱飲杯數(shù)參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，參考數(shù)據(jù)：，21. 隨著IT業(yè)的迅速發(fā)展，計(jì)算機(jī)也在迅速更新?lián)Q代，平板電腦因使用和移動便攜以及時(shí)尚新潮性，而備受人們尤其是大學(xué)生的青睞，為了解大學(xué)生購買平板電腦進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況，某大學(xué)內(nèi)進(jìn)行了一次匿名調(diào)查，共收到1500份有效試卷，調(diào)查結(jié)果顯示700名女同學(xué)中有300人，800名男同學(xué)中有400人，擁有平板電腦完成下列列聯(lián)表：男生女生總計(jì)擁有平板電腦沒有平板電腦總計(jì)分析是否有的把握認(rèn)為購買平板電腦與性別有關(guān)？附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表；參考公式；，其中22. 已知函數(shù)且求a的值；若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2020第二學(xué)期高二文科第一次月考答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. D8. B9. C10. D11. D12. C13. 14. 15. 16. 17. 解：原式原式原式18. 解：在等差數(shù)列中，設(shè)其公差為d，由，得；由，得，解得：舍或的值為1119. 證明：，E分別為PC，AC的中點(diǎn)，又不屬于平面DEF，平面DEF，直線平面DEF；，E，F(xiàn)分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，又，故DF，即，又，平面ABC，平面ABC，平面ABC，又平面BDE，平面平面ABC20. 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，如圖所示；計(jì)算，又，故所求線性回歸方程為；當(dāng)時(shí)，；預(yù)測這天大約可以賣出121杯熱飲21. 解：根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；男生女生總計(jì)擁有平板電腦400300700沒有平板電腦400400800總計(jì)8007001500分根據(jù)表中數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算觀測值；所以有超過的把握認(rèn)為購買平板電腦與性別有關(guān)分22. 解：對于函數(shù)，由，求得，故若函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象和直線有交點(diǎn)，求得當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立令，則，且由于在上單調(diào)遞減，【解析】1. 【分析】本題考查集合的交集，根據(jù)題意利用交集的定義即可求得結(jié)果【解答】解：故選B2. 【分析】本題考查空間幾何體的三視圖及直觀圖，根據(jù)三視圖的特點(diǎn)還原出幾何體即可得出答案，屬基礎(chǔ)題【解答】解：根據(jù)主視圖和測試題可知該幾何體為臺體和柱體的組合體，再結(jié)合俯視圖可知該幾何體為圓柱和圓臺的組合體故選D3. 【分析】本題考查程序框圖的計(jì)算，屬簡單題【解答】解：由題意，因?yàn)?，所以故選B4. 解：向量，且，解得實(shí)數(shù)故選：D利用向量垂直的性質(zhì)直接求解本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 【分析】本題考查圓的方程，根據(jù)題意把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，進(jìn)而即可求得結(jié)果【解答】解：由，得，因此圓的半徑為2故選C6. 【分析】本題考查分層抽樣的定義，運(yùn)用定義即可求解【解答】解：易有總量與樣本的比值為，C專業(yè)共有學(xué)生人，應(yīng)抽取人數(shù)故選C7. 解：，則復(fù)數(shù)z的虛部為，故選：D根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則先進(jìn)行化簡，結(jié)合虛部的定義進(jìn)行求解即可本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵8. 【分析】先根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，再利用在上是增函數(shù)，得到本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【解答】解：為偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選B9. 解：，解得，故選：C由題意可得，解得，即可求出本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題10. 【分析】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，直接利用正弦定理化簡求解即可【解答】解：在中，則故選D11. 解：截面的面積為，截面圓的半徑為4cm，球心O到平面的距離為3cm，球的半徑為球的表面積為故選：D先確定截面圓的半徑，再求球的半徑，從而可得球的表面積本題考查球的表面積，解題的關(guān)鍵是求球的半徑，屬于基礎(chǔ)題12. 【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的應(yīng)用，先對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)圖象【解答】解：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且，故選C13. 解：故答案為：直接利用是分母實(shí)數(shù)化，然后求模即可本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力14. 解：方程的兩根為，1，且函數(shù)的圖象開口向上，所以不等式的解集為故答案為：先求相應(yīng)二次方程的兩根，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可寫出不等式的解集本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集15. 解：從1，2，3，4中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)的基本事件為：，共6個(gè)，其中和為奇數(shù)的有，共4個(gè)，由古典概型的概率公式可知，從1，2，3，4中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為故答案為：用列舉法列舉總基本事件的個(gè)數(shù)和其和為奇數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算即可本題主要考查隨機(jī)事件的性質(zhì)，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 解：觀察前幾個(gè)不等式：發(fā)現(xiàn)第n個(gè)不等式的左邊加數(shù)的分母依次是、，而右邊、的通項(xiàng)公式為故當(dāng)當(dāng)時(shí)，不等式為故答案為：根據(jù)前幾個(gè)不等式進(jìn)行觀察，歸納可得左邊n個(gè)加數(shù)的分母是平方數(shù)，且按正整數(shù)的次序依次增大，而右邊可根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式歸納其通項(xiàng)，由此不難得出第n個(gè)不等式的形式本題以關(guān)于正整數(shù)n的不等式為例，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題17. 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18. 直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解公差；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得到關(guān)于n的一元二次方程，求解一元二次方程得答案本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題19. 本題考查線面平行的判定及線面垂直的判定及面面垂直的判定定理由線面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線平行即可，由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE，由三角形的中位線的性質(zhì)可知：，即可得證；由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線段的長度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來證明直線與直線的垂直；通過觀察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC較好，由可知：，再就只須證即可；這樣就能得到平面ABC，又平面BDE，從面而有平面平面ABC20. 本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖即可；計(jì)算、，根據(jù)和的值，求出回歸系數(shù)和，寫出回歸方程；根據(jù)回歸方