勾股定理教案設(shè)計(jì)學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院班級(jí)：2010級(jí)數(shù)學(xué)（2）班姓名：南宮天浪勾股定理教案設(shè)計(jì)【教材分析】（一）教材來源：新課標(biāo)人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章。（二）教材地位與作用：勾股定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)。學(xué)生通過對(duì)本節(jié)內(nèi)容為學(xué)習(xí)勾股定理逆定理作鋪墊，為學(xué)習(xí)“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。【教學(xué)目標(biāo)】一、 知識(shí)與技能角度1. 體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法；利用勾股定理解決日常生活中的簡(jiǎn)單問題；2. 培養(yǎng)學(xué)生“觀察-比較-分析-推理-概括”的能力，在探索過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。二、過程與方法角度在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)；同時(shí)又安排了用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容。三、態(tài)度、情感與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生積極參與，合作交流的意識(shí)；2.探究勾股定理的過程中體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，體驗(yàn)快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；3.通過簡(jiǎn)單的了解勾股定理的歷史，增強(qiáng)學(xué)生愛國(guó)情懷。【教學(xué)重點(diǎn)】1.用面積法探索勾股定理，掌握并理解勾股定理；2.靈活運(yùn)用勾股定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用拼圖法證明勾股定理?！窘虒W(xué)方法】1.學(xué)情分析：八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備一定的觀察、歸納、猜想和推理的能力。已經(jīng)掌握了通過分割、拼接法計(jì)算一些幾何圖形的面積,但運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想來解決問題的意識(shí)和能力還不夠。另外，學(xué)生普遍學(xué)習(xí)積極性較高，課堂活動(dòng)參與較主動(dòng)，但合作交流的能力還有待加強(qiáng)。2.學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。【教學(xué)用具】正方形網(wǎng)格紙，多媒體設(shè)備及必要設(shè)備等?！窘虒W(xué)過程】針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)過程的流程入下：反饋練習(xí)，鞏固新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引入課題自主探索，合作交流驗(yàn)證猜想，得到定理總結(jié)反思，提煉精華安排作業(yè)，課堂延伸一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2500年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次去朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。圖1圖2圖3圖1是黑白相間的地磚，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2、圖3中兩個(gè)紅色小正方形與藍(lán)色大正方形有什么關(guān)系？二、自主探索，合作交流活動(dòng)過程： 按照相鄰原則進(jìn)行分組，選組長(zhǎng)； 活動(dòng)過程中，要求大家踴躍討論，組長(zhǎng)回答老師提問； 討論結(jié)束后，教師利用多媒體設(shè)備進(jìn)行活動(dòng)演示，以對(duì)學(xué)生的探究結(jié)果進(jìn)行論證。1.探究活動(dòng)一：等腰直角三角形三邊關(guān)系圖4是單位面積為1的正方形組成的，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖4.1、圖4.2、圖4.3中正方形A、B、C各占幾個(gè)格子？計(jì)算正方形面積，完成表格1，并探究規(guī)律。圖4.1圖4.2圖4.3圖4正方形A面積正方形B面積正方形C面積圖4.1圖4.2圖4.3探究正方形A，B， C之間面積關(guān)系總結(jié)等腰直角三角形三邊關(guān)系表1探究活動(dòng)結(jié)束后，教師要求各組長(zhǎng)發(fā)言，說明他們組的討論結(jié)果。最后師生互動(dòng)得出等腰直角三角形三邊關(guān)系，那么任意直角三角形三邊關(guān)系會(huì)不會(huì)有這樣的關(guān)系了？2.探究活動(dòng)二：任意直角三角形三邊關(guān)系仿照探究活動(dòng)一的方法，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖5.1、圖5.2中正方形A、B、C各占幾個(gè)格子？計(jì)算正方形面積，完成表格2，并探究規(guī)律。圖 5.1圖 5.2圖 5正方形A面積正方形B面積正方形C面積圖4.1圖4.2圖4.3探究正方形A，B， C之間面積關(guān)系總結(jié)任意直角三角形三邊關(guān)系表2【猜想】根據(jù)以上例子，師生互動(dòng)后，我們猜想：命題 如果的直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，那么。三、驗(yàn)證猜想，得到定理趙爽弦圖：如圖6所示的三個(gè)圖中（1）和（3）都是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，它們的面積相等圖（1）的面積為：a2+b2，圖（3）的面積為c2，因此得到 a2+b2=c2圖6經(jīng)過證明命題是正確的，則：勾股定理： 在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。四、反饋練習(xí)，鞏固新知實(shí)踐應(yīng)用一：應(yīng)用定理1.在ABC中，C=90。若a=6，b=8，則c= 。 2.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（ ）A 25 B 14 C 7 D 7或25實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境例1.如圖6所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？129圖 6五、總結(jié)反思，提煉精華 你這節(jié)課的主要收獲是什么？ 該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關(guān)系？ 在探索和驗(yàn)證定理的過程中，我們運(yùn)用了哪些方法？ 你最有興趣的是什么？你有沒有感到困難的地方？ 反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)你參與了討論了嗎？新知識(shí)的學(xué)習(xí)你檢測(cè)的結(jié)果如何？六、安排作業(yè)，課堂延伸為了進(jìn)一步鞏固新知識(shí)，特此安排以下作業(yè)：1.習(xí)題1.1 1，2，3，4。2. 思考題：在平靜的湖面