廣西防城港市防城區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2如圖，倒扣在臺(tái)面上的一次性紙杯的俯視圖是（ ） A B C D 3 06 年，我市深入實(shí)施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的 40 家化工企業(yè)中已關(guān)停，整改 32家，每年排放的污水減少了 167 000 噸將 167 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 167 103 B 104 C 105 D 106 4下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志， 其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5如圖，直線 交于點(diǎn) E， 00，則 D 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 6在櫻桃采摘園，五位游客每人各采摘了一袋櫻桃，質(zhì)量分別為（單位：千克）： 5， 2， 3，5， 5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 4， 3 B 3， 5 C 4， 5 D 5， 5 7下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3= （ a） 4= a3+a3=（ 2=一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 x， y，其面積為 2，則 y 與 x 之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ） A B C D 9已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別 是 5 和 8，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是下列的（ ） A 3 B 4 C 13 D 14 10已知 a， b 是一元二次方程 2x 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2）+值等于（ ） A 1 B 1 C 8 1 D 8 +1 11將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 2 D 12 12如圖，已知直線 l 的解析式是 y= x 4，并且與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)一個(gè)半徑為 C，圓心 C 從點(diǎn)（ 0， 始以每秒 單位的速度沿著 y 軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng) C 與直線 l 相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ） A 3 秒或 6 秒 B 6 秒 C 3 秒 D 6 秒或 16 秒 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分。把答案填在答題卡中的橫線上） 13 1 1=_ 14函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 _ 15不透明的袋子里裝有將 10 個(gè)乒乓球，其中 5 個(gè)白色的， 2 個(gè)黃色的， 3 個(gè)紅色的，這些乒乓球除顏色外全相同，從中任意摸出一個(gè)，則摸出白色乒乓球的概率是 _ 16如圖，在 ， 兩條中線，則 S S _ 17如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 A 處觀測(cè)到燈塔 M 在北偏東 60方向上，航行半小時(shí)后到達(dá) B 處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔 M 在北偏東 30方向上，那么該船繼續(xù)航行 _分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置 18如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的 x 值為 10，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 5，第2 次輸出的結(jié)果為 8， ，第 2016 次輸出的結(jié)果為 _ 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分 答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： | | +（ 4） 0 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 的值滿足： 21如圖， E 是正方形 角線 的一點(diǎn)，求證： E 22 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注小麗在 “統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí) ”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無所謂 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長(zhǎng) “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該學(xué)校有 2000 名家長(zhǎng)，請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)結(jié)果估算表示 “基本贊成 ”的家長(zhǎng)有多少人？ 23如圖， 半圓 O 上的直徑， E 是 的中點(diǎn)， 弦 點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，已知 ， （ 1）求 O 的半徑；（ 2）求 長(zhǎng) 24某校九年級(jí)舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過了解得知，該超市的 A， B 兩種筆記本的價(jià)格分別是 12 元和 8 元他們準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種筆記本共 30 本 （ 1）如果他們計(jì)劃用 300 元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？ （ 2）兩 位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的 A 種筆記本的數(shù)量要少于 B 種筆記本數(shù)量的 ，但又不少于 9 本，請(qǐng)你求出有哪幾種購(gòu)買方案？ 25（ 10 分）（ 2011清遠(yuǎn)）如圖，在矩形 ， E 是 上的點(diǎn)， C， E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）若 0， ，求 值 26（ 12 分）（ 2016防城區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），直線 x=m（ m 2）與 x 軸交于點(diǎn) D （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）在直線 x=m（ m 2）上有一點(diǎn) E（點(diǎn) E 在第四象限），使得 E、 D、 B 為頂點(diǎn)的三角形與以 A、 O、 C 為頂點(diǎn)的三角形相似，求 E 點(diǎn)坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 3）在（ 2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) F，使得四邊形 平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 2016 年廣西防 城港市防城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的概念求解 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 故選 A 2 如圖，倒扣在臺(tái)面上的一次性紙杯的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 一次性紙杯倒扣在臺(tái)面上，其為一圓臺(tái)，俯視圖為兩同心圓 【解答】 解：如圖，一次性紙杯倒扣時(shí)如圖所示， 其俯視圖為： 故選 C 3 06 年，我市深入實(shí)施環(huán)境污染整治，某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的 40 家化工企業(yè)中已關(guān)停，整改 32家，每年排放的污水減少了 167 000 噸將 167 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 167 103 B 104 C 105 D 106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 10 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 167 000=105 故選 C 4下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完 全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 【解答】 解：第 1 個(gè)，第 2 個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 第 3 個(gè)既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； 第 4 個(gè)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有 2 個(gè) 故選 B 5如圖，直線 交于點(diǎn) E， 00，則 D 等于（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 在題中 對(duì)頂角相等， D 為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，據(jù)此解答即可 【解答】 解： D+ 80， 對(duì)頂角， 00， D=180 0 故選 B 6在櫻桃采摘園，五位游客每人各采摘了一袋櫻桃，質(zhì)量分別為（單位：千克）： 5， 2， 3，5， 5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分 別為（ ） A 4， 3 B 3， 5 C 4， 5 D 5， 5 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先把數(shù)據(jù)按大小排列，再根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解中位數(shù)是第 3 個(gè)數(shù) 【解答】 解：這組數(shù)據(jù) 5， 2， 3， 5， 5 的平均數(shù)為 （ 5+2+3+5+5） =4； 求中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 2， 3， 5， 5， 5中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5 故選 C 7下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2a3= （ a） 4= a3+a3=（ 2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、利用同底數(shù)的冪的乘法公式計(jì)算即可求解； B、利用同底數(shù)的冪的除法公式計(jì)算即可求解； C、利用同類項(xiàng)的定義計(jì)算即可求解； D、利用冪的乘方公式計(jì)算即可求解 【解答】 解： A、 a2a3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 （ a） 4=選項(xiàng)正確； C、 2a3+a3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2=選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 8一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 x， y， 其面積為 2，則 y 與 x 之間的關(guān)系用圖象表示大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；函數(shù)的圖象 【分析】 菱形的面積 =對(duì)角線乘積的一半，列出關(guān)系式，寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)變量的取值，確定函數(shù)所在的象限即可確定函數(shù)的圖象 【解答】 解：根據(jù)菱形的面積公式： 2=2，解得 y= ， y 是 x 的反比例函數(shù)， x 0， y 0， 反比例函數(shù)的圖象在第一象限 故選 C 9已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 5 和 8，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是下列的（ ） A 3 B 4 C 13 D 14 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出 x 的取值范圍，再求出符合條件的 x 的值即可 【解答】 解：此三角形第三邊的長(zhǎng)為 x，則 8 5 x 8+5，即 3 x 13， 只有選項(xiàng) B 符合題意 故選： B 10已知 a， b 是一元二次 方程 2x 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2）+值等于（ ） A 1 B 1 C 8 1 D 8 +1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解： a、 b 是一元二次方程 2x 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 1， a+b=2， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） +0+ 1， 故選： A 11將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 2 D 12 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形 利用 通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求解 【解答】 解： 菱形 ， 假設(shè) BE=x， x， x， 四邊形 菱形， 0， 2E， x， 2x=6 x， 解得： x=2， ，利用勾股定理得出： = =2 ， 故選： C 12如圖，已知直線 l 的解析式是 y= x 4，并且與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)一個(gè)半徑為 C，圓心 C 從點(diǎn)（ 0， 始以每秒 單位的速度沿著 y 軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng) C 與直線 l 相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ） A 3 秒或 6 秒 B 6 秒 C 3 秒 D 6 秒或 16 秒 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由 y= x 4 可以求出與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn) A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可得 ，當(dāng) C 在 B 上方，根據(jù)直線與圓相切時(shí)知道 C 到 距離等于 后利用三角函數(shù)可得到 后即可得到 C 運(yùn)動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同理當(dāng) C 在 用題意的方法也可以求出 C 運(yùn)動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 【解答】 解：如圖， x=0 時(shí)， y= 4， y=0 時(shí)， x=3， A（ 3， 0）、 B（ 0， 4）， ， 當(dāng) C 在 B 上方，直線與圓相切時(shí)，連接 則 C 到 距離等于 = C 運(yùn)動(dòng)的距離為： 4 =3，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 3 ； 同理當(dāng) C 在 B 下方，直線與圓相切時(shí)， 連接 C 運(yùn)動(dòng)的距離為： 4+=8，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 8 6 故選 D 二、填空題 （共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分。把答案填在答題卡中的橫線上） 13 1 1= 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 1 1= 2 故答案為： 2 14函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可 【解答】 解：由題意得 1+x 0， 解得 x 1 故答案為 x 1 15不透明的袋子里裝有將 10 個(gè)乒乓球 ，其中 5 個(gè)白色的， 2 個(gè)黃色的， 3 個(gè)紅色的，這些乒乓球除顏色外全相同，從中任意摸出一個(gè)，則摸出白色乒乓球的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有將 10 個(gè)乒乓球，其中 5 個(gè)白色的， 任意摸出 1 個(gè)，摸到白色乒乓球的概率是 = 故答案為： 16如圖，在 ， 兩條中線，則 S S 1： 4 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 利用三角中位線的性質(zhì)得出 B，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 在 ， 兩條中線， B， = ， 故答案為： 1： 4 17如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在 A 處觀測(cè)到燈塔 M 在北偏東 60方向上，航行半小時(shí)后到達(dá) B 處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔 M 在北偏東 30方向上，那么該船繼續(xù)航行 15 分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 M 作 垂線，設(shè)垂足為 N由題易知 0， 0；則 0，得 B由此可在 ，根據(jù) 長(zhǎng)求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間 【解答】 解：作 N 易知： 0， 0， 則 0 設(shè)該船的速度為 x，則 B= ， 0， 故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為 x=時(shí) =15 分鐘 18如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的 x 值為 10，我們發(fā)現(xiàn)第 1 次輸出的結(jié)果為 5，第2 次輸出的結(jié)果為 8， ，第 2016 次輸出的結(jié)果為 4 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 把 x=10 代入運(yùn)算程序中計(jì)算，找出一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果 【解答】 解：把 x=10 代入得： 10=5， 把 x=5 代入得： 5+3=8， 把 x=8 代入得： 8=4， 把 x=4 代入得： 3+1=4， 把 x=4 代入得： 4=2， 把 x=2 代入得： 2=1， 把 x=1 代入得： 1+1=2， 依此類推， （ 2016 4） 2=1006， 第 2016 次輸出的結(jié)果為 4 故答案為： 4 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分 答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： | | +（ 4） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2 +1 =1 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 的值滿足： 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 首先把第一個(gè)分式的分子分解因式，同時(shí)把除法變?yōu)槌朔?，接著約分，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解 【解答】 解：原式 = ， = ， =x 1， 由 ，得 x= 2， x+2 0， x 2 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =2 1=1 21如圖 ， E 是正方形 角線 的一點(diǎn)，求證： E 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 利用全等三角形的性質(zhì)，可以得到 E 【解答】 證明： 四邊形 正方形， B， 在 ， ， E 22 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注小麗 在 “統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí) ”活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無所謂 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ； （ 2）求圖 中表示家長(zhǎng) “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）若該學(xué)校有 2000 名家長(zhǎng)，請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)結(jié)果估算表示 “基本贊成 ”的家長(zhǎng)有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)不贊成的有 200 人，占 50%，可求出總?cè)藬?shù)，求出無所謂所占的百分比就可求出總?cè)藬?shù) 無所謂所占的百分比，然后補(bǔ)全圖就可以 （ 2） 360 無所謂所占的百分比就是圓心角的度數(shù) （ 3） 2000 乘以基本贊成所占的百分比就是所求 【解答】 解：（ 1）家長(zhǎng)總數(shù)： 200 50%=400 人 家長(zhǎng)表示 “無所謂 ”的人數(shù)： 400 200 16 400 26%=80 人 （ 2）表示家長(zhǎng) “無所謂 ”的圓心角的度數(shù)： ； （ 3）恰好是 “基本贊成 ”態(tài)度的家長(zhǎng)的概率是： ， 人數(shù)大約有： 2000 4%=80 人 23如圖， 半圓 O 上的直徑， E 是 的中點(diǎn)， 弦 點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，已知 ， （ 1）求 O 的半徑；（ 2）求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)；射影定理 【分析】 （ 1）設(shè) O 的半徑為 x，由 E 點(diǎn)是 的中點(diǎn)， O 點(diǎn)是圓心，根據(jù)垂徑定理的推論得到 =4，然后在 ，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 x （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 根據(jù)射影定理得到 D算出 后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）設(shè) O 的半徑為 x， E 點(diǎn)是 的中點(diǎn)， O 點(diǎn)是圓心， =4， 在 ， OD=x 2， （ x 2） 2+42= x=5，即 O 的半徑為 5； （ 2） O 的切線， E 是 的中點(diǎn) D 52=3 在 ， 24某校九年級(jí)舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過了解得知，該超市的 A， B 兩種筆記本的價(jià)格分別是 12 元和 8 元他們準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種筆記本共 30 本 （ 1）如果他們計(jì)劃用 300 元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能買這兩種筆記本各多少本？ （ 2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的 A 種筆記本的數(shù)量要少于 B 種筆記本數(shù)量的 ，但又不少于 9 本，請(qǐng)你求出有哪幾種購(gòu)買方案？ 【考點(diǎn)】 一 元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)購(gòu)買 A 種筆記本 x 本，則 B 種購(gòu)買（ 30 x）本，列出方程即可解決 （ 2）根據(jù)題意列出不等式即可解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買 A 種筆記本 x 本，則 B 種購(gòu)買（ 30 x）本， 由題意， 12x+8（ 30 x） =300， 解得 x=15， 答：購(gòu)買 A 種筆記本 15 本， B 種購(gòu)買 15 本 （ 2）由題意， 9 x （ 30 x）， 9 x 12， x 為整數(shù)， x=9 或 10 或 11， 有三種方案， 購(gòu)買 A 種筆記本 9 本， B 種購(gòu)買 21 本， 購(gòu)買 A 種筆記本 10 本， B 種購(gòu)買 20 本， 購(gòu)買 A 種筆記本 11 本， B 種購(gòu)買 19 本 25（ 10 分）（ 2011清遠(yuǎn)）如圖，在矩形 ， E 是 上的點(diǎn)， C， E，垂足為 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）若 0， ，求 值 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等得到 C= 結(jié)合一 對(duì)直角相等即可證明 后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明 F； （ 2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等以及勾股定理，可以求得 長(zhǎng)；再根據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解 【解答】 （ 1）證明：在矩形 ， D， B=90， C， 0， D F； （ 2）解：由（ 1）知 F=6 在 ， ， E D = 26（ 12 分）（ 2016防城區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），直線 x=m（ m 2