河南省商丘市 2016 年中考數(shù)學(xué)三模試卷 （解析版） 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 2未來(lái)三年，國(guó)家將投入 8450 億元用于緩解群眾 “看病難、看病貴 ”的問(wèn)題將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 億元 B 103 億元 C 104 億元 D 102 億元 3用五塊大小相同的小正方體搭成如下圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4若 3b=5，則 6b 2016 的值是（ ） A 2026 B 2016 C 2006 D 2015 5 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) y=kx+ ） A B CD 6如圖，已知在 ， 0，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，分別以 B、 C 為圓心，大于線段 度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線 方的交 點(diǎn)為 P，直線 ，連接 下列結(jié)論： A= 分 B 中，一定正確的是（ ） A B C D 7已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以 O 為位似中心，按比例尺 2：1 把 小，則點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1）或（ 2， 1） B（ 8， 4）或（ 8， 4） C（ 2， 1） D（ 8， 4） 8如圖， ， C=2，正方形 頂點(diǎn) D、 F 分別在 上，設(shè)長(zhǎng)度為 x， 正方形 疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 ） A B CD 二、填空題 9計(jì)算：（ ） 3+（ 2016） 0=_ 10如圖，直線 A=70， B=40，則 P=_度 11如圖，身高為 的小華站在離路燈燈桿 8 米處測(cè)得影長(zhǎng) 2 米，則燈桿的高度為 _米 12在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是 _ 13已知點(diǎn) A（ a 2b， 2 4拋物線 y=x+10 上，則點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 14如圖所示，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 頂點(diǎn) A、 B 在一個(gè)半徑為 2 的圓上，頂點(diǎn) C、 正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為 _ 15 如圖， ， C=2， D 是斜邊 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處，當(dāng) AD 平行于 直角邊時(shí)， 長(zhǎng)為 _ 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分） 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 a2+a 2=0 17某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷 140 份，每位學(xué)生家長(zhǎng) 1 份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）回收的問(wèn)卷數(shù)為 _份， “嚴(yán)加干涉 ”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 _ （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）若將 “稍加詢(xún)問(wèn) ”和 “從 來(lái)不管 ”視為 “管理不嚴(yán) ”，已知全校共 1500 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī) “管理不嚴(yán) ”的家長(zhǎng)大約有多少人？ 18如圖，蘭蘭站在河岸上的 G 點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)，此時(shí)，測(cè)得小船 C 的俯角是 0，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是 ， 米， C 所在的直線，迎水坡的坡度 i=4： 3，坡高 米，求小船 C 到岸邊的距離 參考數(shù)據(jù)： 果保留一位小數(shù)） 19如圖，在 ， 0， D 是邊 的一點(diǎn)，連接 A=2 1， E 是的一點(diǎn)，以 直徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 A=60， O 的半徑為 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=a（ a 為常數(shù)）的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 1） （ 1）求 點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21（ 10 分）（ 2012天水）為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買(mǎi)獎(jiǎng)品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇如果買(mǎi) 4 個(gè)筆記本和 2 支鋼筆，則需 86 元；如果買(mǎi) 3 個(gè)筆記本和 1 支鋼筆，則需 57元 （ 1）求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？ （ 2）售貨員提示，買(mǎi)鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買(mǎi)鋼筆超 過(guò) 10 支，那么超出部分可以享受 8 折優(yōu)惠，若買(mǎi) x（ x 0）支鋼筆需要花 y 元，請(qǐng)你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，小明決定買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過(guò) 10 個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián) 22（ 10 分）（ 2015淮安）閱讀理解： 如圖 ，如果四邊形 足 D， D， B= D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做 “完美箏形 ” 將一張如圖 所示的 “完美箏形 ”紙片 折疊成如圖 所示形狀，再展開(kāi)得到圖 ，其中 折痕， B為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ，點(diǎn) D為點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) O 簡(jiǎn)單應(yīng)用： （ 1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為 “完美箏形 ”的是 _； （ 2）當(dāng)圖 中的 20時(shí)， _； （ 3）當(dāng)圖 中的四邊形 菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖 中的 “完美箏形 ”有 _個(gè)（包含四邊形 拓展提升： 當(dāng)圖 中的 0時(shí)，連接 請(qǐng)?zhí)角?的度數(shù)，并說(shuō)明理由 23（ 11 分）（ 2014湖州） 如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y= x2+bx+c（ c 0）的頂點(diǎn)為 D，與 y 軸的交點(diǎn)為 C，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸交拋物線于點(diǎn) A，在 長(zhǎng)線上取點(diǎn) B，使 接 （ 1）若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 4， 4） 求 b， c 的值； 試判斷四邊形 形狀，并說(shuō)明理由； （ 2）是否存在這樣的點(diǎn) A，使得四邊形 矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn) A 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016 年河南省商丘市中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)， 的相反數(shù)為 【解答】 解：與 符號(hào)相反的數(shù)是 ，所以 的相反數(shù)是 ； 故選： B 2未來(lái)三年，國(guó)家將投入 8450 億元用于緩解群眾 “看病難、看病貴 ”的問(wèn)題將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 104 億元 B 103 億元 C 104 億元 D 102 億元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 103 億元 故選： B 3用五塊大小相同的小正方體搭成如下圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】 解：從左面看，是兩層都有兩個(gè)正方形的田字格形排列 故選 D 4若 3b=5，則 6b 2016 的值是（ ） A 2026 B 2016 C 2006 D 2015 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 先把要求的式子進(jìn)行變形，然后利用 “整體代入法 ”進(jìn)行求值即可 【解答】 解： 3b=5， 6b 2016= 2（ 3b） +2016= 2 5+2016=2006； 故選 C 5若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù) y=kx+ ） A B CD 【考點(diǎn)】 根的判別式；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一元二次方程 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于 0，求出 符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 2x+=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正確； B k 0， b 0，即 0，故 B 正確； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正確； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正確； 故選： B 6如圖，已知在 ， 0，點(diǎn) D 是 的中點(diǎn)，分別以 B、 C 為圓心，大于線段 度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線 方的交點(diǎn)為 P，直線 ，連接 下列結(jié)論： A= 分 B 中，一定正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)作圖過(guò)程得到 C，然后利用 D 為 中點(diǎn)，得到 直平分 而利用垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：根據(jù)作圖過(guò)程可知： P， D 為 中點(diǎn)， 直平分 確； 0， E 為 中點(diǎn)， A， C， A= 確； 分 誤； 確， 故正確的有 ， 故選： B 7已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) E（ 4， 2）， F（ 1， 1），以 O 為位似中心，按比例尺 2：1 把 小，則點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1）或（ 2， 1） B（ 8， 4）或（ 8， 4） C（ 2， 1） D（ 8， 4） 【考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 利用位似比為 1： 2，可求得點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， 1）或（ 2， 1）注意分兩種情況計(jì)算 【解答】 解： E（ 4， 2），位似比為 1： 2， 點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 2， 1）或（ 2， 1） 故選 A 8如圖， ， C=2，正方形 頂點(diǎn) D、 F 分別在 上，設(shè)長(zhǎng)度為 x， 正方形 疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分類(lèi)討論：當(dāng) 0 x 1 時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到 y= 1 x 2 時(shí)， B 于 M， N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形 y=2（ x 1） 2，配方得到 y=（ x 2） 2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解：當(dāng) 0 x 1 時(shí)， y= 當(dāng) 1 x 2 時(shí)， M， N，如圖， CD=x，則 x， ， C=2， 等腰直角三角形， x， EM=x（ 2 x） =2x 2， S （ 2x 2） 2=2（ x 1） 2， y=2（ x 1） 2= x 2=（ x 2） 2+2， y= ， 故選： A 二、填空題 9計(jì)算：（ ） 3+（ 2016） 0= 7 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于 1，可得答案 【解答】 解：原式 = 8+1= 7， 故答案為： 7 10如圖，直線 A=70， B=40，則 P= 30 度 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 要求 P 的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的外角，根據(jù)三角形的 外角的性質(zhì)進(jìn)行求解 【解答】 解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得 A 的同位角是 70再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得 P=70 40=30 故答案為： 30 11如圖，身高為 的小華站在離路燈燈桿 8 米處測(cè)得影長(zhǎng) 2 米，則燈桿的高度為 8 米 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答 【解答】 解：如圖： E： ： 10， 米， 燈桿的高度為 8 米 答：燈桿的高度為 8 米 12在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1， 2， 3， 4，一人從中隨機(jī)摸出一球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次 摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的有 10 種情況， 兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率是： = 13已知點(diǎn) A（ a 2b， 2 4拋物線 y=x+10 上，則點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 10） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把 A（ a 2b， 2 4入 y=x+10 后整理得（ a+2） 2+4（ b 1） 2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解得 a= 2， b=1，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4， 10），再計(jì)算出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程，然后利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解 【解答】 解：把 A（ a 2b， 2 4入 y=x+10 得 （ a 2b） 2+4（ a 2b） +10=2 4 整理得 a+48b+8=0， （ a+2） 2+4（ b 1） 2=0，解得 a= 2， b=1， 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 10）， 因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= = 2， 所以點(diǎn) A（ 4， 10）關(guān)于直線 x= 2 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 10） 故答案為（ 0， 10） 14如圖所示，邊長(zhǎng)為 2 的正方形 頂點(diǎn) A、 B 在一個(gè)半徑為 2 的圓上，頂點(diǎn) C、 正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 作輔助線，首先求出 D大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決 【解答】 解：如圖，分別連接 B= 等邊三角形， 0； 同理可證： 60， D20； D90， 120 90=30， 由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知 C B0； 四邊形 正方形，且邊長(zhǎng)為 2， 0， ， 當(dāng)點(diǎn) D 第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為： 故答案為： 15 如圖， ， C=2， D 是斜邊 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處，當(dāng) AD 平行于 直角邊時(shí)， 長(zhǎng)為 2 或2 2 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 在 ， C=2，于是得到 ， B= A5， 如圖 1，當(dāng) AD AD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 A= A= A5， AD=AD=x，推出 AC 得 ， AD= x，然后列方程即可得到結(jié)果， 如圖 2，當(dāng) AD 據(jù)折疊的性質(zhì)得到 D， C， A據(jù)平行線的性質(zhì)得到 A 是得到 A A出 AD=AC，于是得到 C=2 【解答】 解： ， C=2， ， B= A5， 如圖 1，當(dāng) AD AD=x， 把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處， A= A= A5， AD=AD=x， B=45， AC ， AD= x， x + =2 ， x=2 2， 2； 如圖 2，當(dāng) AD 把 直線 疊，點(diǎn) A 落在同一平面內(nèi)的 A處， D， C， A A A A AD=AC， C=2， 綜上所述： 長(zhǎng)為： 2 或 2 2 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分） 16先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 a2+a 2=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次 方程 【分析】 先把原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求 a2+a 2=0 的解，代入求值即可 【解答】 解：解 a2+a 2=0 得 ， 2， a 1 0， a 1， a= 2， 原式 = = = ， 原式 = = = 17某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，發(fā)出問(wèn)卷 140 份，每位學(xué)生家長(zhǎng) 1 份，每份問(wèn)卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問(wèn)卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問(wèn)卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： （ 1）回收的問(wèn)卷數(shù)為 120 份， “嚴(yán)加干涉 ”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 30 （ 2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）若將 “稍加詢(xún)問(wèn) ”和 “從來(lái)不管 ”視為 “管理不嚴(yán) ”，已知全校共 1500 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī) “管理不嚴(yán) ”的家長(zhǎng)大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 “從來(lái)不管 ”的問(wèn)卷數(shù)除以其所占百分比求出回收的問(wèn)卷總數(shù)；用 “嚴(yán)加干涉 ”部分的問(wèn)卷數(shù)除以問(wèn)卷總數(shù)得出百分比，再乘以 360即可； （ 2）用問(wèn)卷總數(shù)減去其他兩個(gè)部分的問(wèn)卷數(shù)，得到 “稍加詢(xún)問(wèn) ”的問(wèn)卷數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3） 用 “稍加詢(xún)問(wèn) ”和 “從來(lái)不管 ”兩部分所占的百分比的和乘以 1500 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）回收的問(wèn)卷數(shù)為： 30 25%=120（份）， “嚴(yán)加干涉 ”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為： 360=30 故答案為： 120， 30； （ 2） “稍加詢(xún)問(wèn) ”的問(wèn)卷數(shù)為： 120（ 30+10） =80（份）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 3）根據(jù)題意得： 1500 =1375（人）， 則估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī) “管理不嚴(yán) ”的家長(zhǎng)大約有 1375 人 18如圖，蘭蘭站在河岸上的 G 點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)，此時(shí)，測(cè)得小船 C 的俯角是 0，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是 ， 米， C 所在的直線，迎水坡的坡度 i=4： 3，坡高 米，求小船 C 到岸邊的距離 參考數(shù)據(jù)： 果保留一位小數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 把 整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn) B 和點(diǎn) 而利用俯角的正切值可求得 度 為 度 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) E，延長(zhǎng) 點(diǎn) H，得 矩形 i= = ， ， ， ， G+= E+1=7 在 ， C= 0， ， 又 A+7， 即 ， ） 答： 長(zhǎng)約是 19如圖，在 ， 0， D 是邊 的一點(diǎn)，連接 A=2 1， E 是的一點(diǎn)，以 直徑的 O 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 A=60， O 的半徑為 2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）由 B 得 1= 根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 1+ 1，而 A=2 1，所以 A，由于 A+ C=90，所以 C=90，則可根據(jù)切線的判定定 理得到 O 的切線； （ 2）由 A=60得到 C=30， 0，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 D=2 ，然后利用陰影部分的面積 =S S 扇形 扇形的面積公式求解 【解答】 （ 1）證明：連接 B， 1= 1+ 1， 而 A=2 1， A， A+ C=90， C=90， O 的切線； （ 2）解： A=60， C=30， 0， 在 ， ， ， 陰影部分的面積 =S S 扇形 2 2 =2 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=a（ a 為常數(shù)）的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 1） （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，得到點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得 （ 2）分兩種情況，一種是 0，另一種是 0，所以有兩種答案 【解答】 解：（ 1） B 在的圖象上， 把 B（ m， 1）代入 y= 得 m=2 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1） B（ 2， 1）在直線 y=a（ a 為常數(shù)）上， 1=2a a， a=1 一次函數(shù)的解析式為 y=x 1 （ 2）過(guò) B 點(diǎn)向 y 軸作垂線交 y 軸于 P 點(diǎn)此時(shí) 0 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1） P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1） 當(dāng) ， 在 ， ， 在等腰直角三角形 ， A=2 =4 1=3 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 3） P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）或（ 0， 3） 21（ 10 分）（ 2012天水）為獎(jiǎng)勵(lì)在演講 比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買(mǎi)獎(jiǎng)品，要求每人一件小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇如果買(mǎi) 4 個(gè)筆記本和 2 支鋼筆，則需 86 元；如果買(mǎi) 3 個(gè)筆記本和 1 支鋼筆，則需 57元 （ 1）求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？ （ 2）售貨員提示，買(mǎi)鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買(mǎi)鋼筆超過(guò) 10 支，那么超出部分可以享受 8 折優(yōu)惠，若買(mǎi) x（ x 0）支鋼筆需要花 y 元，請(qǐng)你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，小明決定買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過(guò) 10 個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián) 【考點(diǎn)】 二 元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 （ 1）分別設(shè)每個(gè)筆記本 x 元，每支鋼筆 y 元列出方程組可得 （ 2）依題意可列出不等式 （ 3）分三種情況列出不等式求解 【解答】 解： （ 1）設(shè)每個(gè)筆記本 x 元，每支鋼筆 y 元（ 1 分） （ 2 分） 解得 答：每個(gè)筆記本 14 元，每支鋼筆 15 元（ 5 分） （ 2） （ 3）當(dāng) 14x 12x+30 時(shí)， x 15； 當(dāng) 14x=12x+30 時(shí)， x=15； 當(dāng) 14x 12x+30 時(shí)， x 15（ 8 分） 綜上，當(dāng)買(mǎi)超過(guò) 10 件但少于 15 件商品時(shí)，買(mǎi)筆記本省錢(qián)； 當(dāng)買(mǎi) 15 件獎(jiǎng)品時(shí)，買(mǎi)筆記本和鋼筆一樣； 當(dāng)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò) 15 件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián)（ 10 分） 22（ 10 分）（ 2015淮安）閱讀理解： 如圖 ，如果四邊形 足 D， D， B= D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做 “完美箏形 ” 將一張如圖 所示的 “完美箏形 ”紙片 折疊成如圖 所示形狀，再展開(kāi)得到圖 ，其中 折痕， B為點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D為點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接 交于點(diǎn) O 簡(jiǎn)單應(yīng)用： （ 1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為 “完美箏形 ”的是 正方形 ； （ 2）當(dāng)圖 中的 20時(shí)， 80 ； （ 3）當(dāng)圖 中的四邊形 菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖 中的 “完美箏形 ”有 5 個(gè)（包含四邊形 拓展提升： 當(dāng)圖 中的 0時(shí)，連接 請(qǐng)?zhí)角?的度數(shù)，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和 “完美箏形 ”的定義容易得出結(jié)論； （ 2）先證出 再求出 0，即可得出結(jié)果； （ 3）由折疊的性質(zhì)得出 E， C， B= =90， D， D， D= =90，即可得出四邊形 四邊形 “完美箏形 ”； 由題意得出 = =90， 由菱形的性質(zhì)得出 F， F，再證明 得出 F，證出 90，即可得出四邊形B、四邊形 “完美箏形 ”；即可得出結(jié)論； 當(dāng)圖 中的 0時(shí)，四邊形 正方形，證明 A、 E、 B、 F 四點(diǎn)共圓，得出 ，由圓周角定理即可得出 的度數(shù) 【解答】 解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D， C， A= C 90， B= D 90， 平行四邊形不一定為 “完美箏形 ”； 四邊形 矩形， A= B= C= D=90， D， C， 矩形不一定為 “完美箏形 ”； 四邊形 菱形， C=D， A= C 90， B= D 90， 菱形不一定為 “完美箏形 ”； 四邊形 正方形， A= B= C= D=90， C=D， 正方形一定為 “完美箏形 ”； 在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為 “完美箏形 ”的是正方形； 故答案為 ：正方形； （ 2）根據(jù)題意得： B= B=90， 在四邊形 ， 180， 180， 20， 0， 40+40=80； 故答案為： 80； （ 3）當(dāng)圖 中的四邊形 菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖