2020年福建文科卷一選擇題1. 若集合則等于 （ ）2. 復(fù)數(shù)等于 （ ）3. 以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（ ）4. 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為 （ ）5. 命題“”的否定是 （ ）6. 已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是 （ ）7. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是 （ ） 8. 若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是 （ ） 9. 要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是 （ ）10. 設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于 （ ）11. 已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為 （ ）12. 在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是 （ ）二、填空題13、 如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_14、 在中，,則等于_15、 函數(shù)的零點個數(shù)是_16. 已知集合，且下列三個關(guān)系：有且只有一個正確，則三解答題：本大題共6小題，共74分.17.（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.（）求；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，.（）求證：平面；（）若，為中點，求三棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）根據(jù)世行2020年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：（）判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；（）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.21. （本小題滿分12分）已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.（）求曲線的方程；（）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點。以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.（）求的值及函數(shù)的極值；（）證明：當時，（）證明：對任意給定的正數(shù)c，總存在，使得當時，恒有2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（文科）答案一選擇題ABABCDDBCDCA二、填空題13. 14. 15. 16. 三解答題：本大題共6小題，共74分.17. (1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.18.解法一：（1）（2）因為.所以.由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.解法二：因為（1）（2）由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.（1）平面BCD，平面BCD，.又，平面ABD，平面ABD，平面.（2）由平面BCD，得.，.M是AD的中點，.由（1）知，平面ABD，三棱錐C-ABM的高，因此三棱錐的體積.解法二：（1）同解法一.（2）由平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCD=BD，如圖，過點M作交BD于點N.則平面BCD，且，又，.三棱錐的體積.20.（1）設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為因為，所以該城市人均GDP達到了中等偏上收入國家標準.（2）“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有的基本事件是：共10個，設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均GDP都達到中等偏上收入國家標準”為M，則事件M包含的基本事件是：，共3個，所以所求概率為.21.（1）設(shè)為曲線上任意一點，依題意，點S到的距離與它到直線的距離相等，所以曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線的方程為.（2）當點P在曲線上運動時，線段AB的長度不變，證明如下：由（1）知拋物線的方程為，設(shè)，則，由，得切線的斜率，所以切線的方程為，即.由，得.由，得.又，所以圓心，半徑，.所以點P在曲線上運動時，線段AB的長度不變.解法二：（1）設(shè)為曲線上任意一點，則，依題意，點只能在直線的上方，所以，所以，化簡得，曲線的方程為.（2）同解法一.22.（1）當時，有極小值，無極大值.（2）見解析.（3）見解析.解法一：（1）由，得.又，得.所以，.令，得.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以當時，有極小值，且極小值為，無極大值.（2）令，則.由（1）得，即.所以在R上單調(diào)遞增，又，所以當時，即.（3）對任意給定的正數(shù)c，取，由（2）知，當時，.所以當時，即.因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在，當時，恒有.解法二：（1）同解法一.（2）同解法一.（3）令，要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只需，即成立.若，則，易知當時，成立.即對任意，取，當時，恒有.若，令，則，所以當時，在內(nèi)單調(diào)遞增.取，易知，所以.因此對任意，取，當時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在，當時，恒有.解法三：（1）同解法一.（2）同解法一