函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題（二）【例1】已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（）若，求函數(shù)的極值；（）若，討論函數(shù)的單調(diào)性【例2】已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).()試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；()求證:；()求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù).【例3】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知三點(diǎn)、共線，函數(shù)滿足：（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求證：；（3）若不等式對(duì)任意及任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?；A(chǔ)大題自測(cè)（二）1、如圖，三棱柱A1B1C1ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn). （1）求證：B1C平面AC1M； （2）設(shè)AC與平面AC1M的夾角為，求sin.2、如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）（1）求證：平面FHG/平面ABE；（2）記表示三棱錐BACE 的體積，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角DABC的余弦值函數(shù)導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題（二）參考答案：【例1】解：（）函數(shù)，則，令，得（舍去），. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 在處取得極小值. （）由于，則，從而，則 令，得，. 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；8分 當(dāng)，即時(shí)，列表如下：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)，即時(shí)，列表如下：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【例2】解： ()因?yàn)橛桑挥?所以在上遞增,在上遞減 欲在上為單調(diào)函數(shù),則證: ()因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值， 又,所以在上的最小值為 從而當(dāng)時(shí),即.()證:因?yàn)?所以即為, 令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù). 因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解當(dāng)時(shí),所以在上有且只有一解；當(dāng)時(shí), 所以在上也有且只有一解綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意【例3】解：（1）三點(diǎn)共線且 由 得 故 （2）證明：記 則時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù)故即成立（3）記則由 又 知時(shí)取的最大值，且故原命題可化為對(duì)任意都有：恒成立 記 知時(shí)恒成立或 基礎(chǔ)大題自測(cè)（2）參考答案1、解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱，側(cè)梭長(zhǎng)為2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.2分如圖建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）M為A1B1中點(diǎn)，4分 （1）6分面AC1M，又B1C面AC1M，B1C面AC1M.8分 （2）設(shè)平面AC1M的一個(gè)法向量為10分則12分2、解：（1）證明：由圖（甲）結(jié)合已知條件知四邊形CBED為正方形如圖（乙）F、H、G分別為AC , AD,DE的中點(diǎn)FH/CD, HG/AE-1分CD/BE FH/BE面，面面-3分同理可得面又 平面FHG/平面ABE-4分（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED-5分 （）-7分解法1：,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”的最大值為-9分解法2：，令得（不合舍去）或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最大值，（3）解法1：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示：由（2）知當(dāng)取得最大值時(shí)，即BC=這時(shí)AC=,-10分平面ACB的法向量設(shè)平面ABD的法向量為,-11分由,得，令得-12分設(shè)二面角D