階段性測(cè)試題二(函數(shù))本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1(文)(2020山東日照調(diào)研)函數(shù)f(x)ln(x1)(x0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2，e) D(3,4)答案B解析f(1)ln220，又yln(x1)是增函數(shù)，y在(0，)上也是增函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(理)(2020寧夏銀川一中檢測(cè))已知a是f(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0Bf(x0)0 Df(x0)的符號(hào)不確定答案B解析函數(shù)f(x)2xlog2x在(0，)上單調(diào)遞增，且這個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，這個(gè)零點(diǎn)是唯一的，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增性知，在(0，a)上這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值小于零，即f(x0)0.點(diǎn)評(píng)在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點(diǎn)，則只能有唯一的零點(diǎn)，并且以這個(gè)零點(diǎn)為分界點(diǎn)把定義域分成兩個(gè)區(qū)間，在其中一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零2(文)(2020遼寧丹東四校聯(lián)考)若關(guān)于x的方程logx在區(qū)間(0,1)上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(0,1) B(1,2)C(，1)(2，) D(，0)(1，)答案A分析要使方程有解，只要在函數(shù)ylogx(0x0.解析x(0,1)，logx0，0，0m0得ex，x0，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，又ex為增函數(shù)，ex為減函數(shù)，為增函數(shù)，f(x)為增函數(shù)，故選A.3(2020遼寧丹東四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2x1，對(duì)于滿足0x1x22的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：(1)(x2x1)f(x2)f(x1)0；(2)x2f(x1)x2x1；(4)f.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A(1)(2) B(1)(3)C(3)(4) D(2)(4)答案D解析f(x)2x1為增函數(shù)，(x2x1)f(x2)f(x1)0，故(1)錯(cuò)，排除A、B.由圖知正確，故選D.4(2020江西南昌調(diào)研)若函數(shù)f(x)x2ax(aR)，則下列結(jié)論正確的是()A存在aR，f(x)是偶函數(shù)B存在aR，f(x)是奇函數(shù)C對(duì)于任意的aR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)D對(duì)于任意的aR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)答案A解析顯然當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)，故選A.5(2020安徽百校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若ff(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于()A. B.C2 D9答案C解析f(0)2012，f(f(0)f(2)42a4a，a2.6(2020北京朝陽(yáng)區(qū)期末)下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()Aylogx By2x1Cyx2 Dyx3答案B解析ylogx是單調(diào)減函數(shù)；yx2在(1,1)內(nèi)先減后增；yx3是減函數(shù)；y2x1單調(diào)遞增，且有零點(diǎn)x0.7(2020巢湖質(zhì)檢)實(shí)數(shù)a0.3，blog0.3，c()0.3的大小關(guān)系正確的是()Aacb BabcCbac Dbca答案C解析a0.30.301，0a1，blog0.3()01，bac.8(2020北京學(xué)普教育中心聯(lián)考版)已知曲線f(x)xn1(nN*)與直線x1交于點(diǎn)P，若設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2020x1log2020x2log2020x2020的值為()Alog202020202 B1Clog202020201 D1答案B解析f (x)(n1)xn，kf (1)n1，點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為：y1(n1)(x1)，令y0得，x1，即xn，x1x2x2020，則log2020x1log2020x2log2020x2020log2020(x1x2x2020)log20201，故選B.9(2020浙江寧波八校聯(lián)考)集合Pn|nlnk，kN*，若a，bP，則abP，那么運(yùn)算可能是實(shí)數(shù)運(yùn)算中的()A加法 B減法C乘法 D除法答案A解析設(shè)alnk1，blnk2，k1，k2N*，則ablnk1lnk2ln(k1k2)，k1k2N*，abP，故可以是實(shí)數(shù)運(yùn)算中的加法10(2020華安、連城、永安、漳平、龍海、泉港六校聯(lián)考)已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x2)在0,2上是單調(diào)減函數(shù)，則()Af(1)f(2)f(0) Bf(1)f(0)f(2)Cf(0)f(1)f(2) Df(2)f(1)f(1)f(0)，f(x)為偶函數(shù)，f(0)f(1)0，則f(x)ax21在0，)上單調(diào)增，f(x)(a21)eax在(，0)上單調(diào)增，1a.同理，當(dāng)a0時(shí)，可求得a，故選A.(理)(2020福州市期末)如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0a8時(shí)，在xa時(shí)，矩形面積取最大值ua(16a)，在a,12上為減函數(shù)，故選C.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(2020四川資陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)2xb，點(diǎn)P(5,2)在函數(shù)f(x)的反函數(shù)f1(x)的圖象上，則b_.答案1解析點(diǎn)P在函數(shù)f(x)的反函數(shù)圖象上，P(2,5)在f(x)的圖象上，22b5，b1.14(文)(2020黑龍江哈六中期末)已知f(x)logax，(a0且a1)滿足f(9)2，則f(3a)_.答案3解析f(9)2，loga92，a3，f(3a)log33aa3.(理)(2020山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷)函數(shù)yax1(a0，且a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)ymxn的圖像上，其中m，n0，則的最小值為_答案4解析當(dāng)x1時(shí)，ya111，A(1,1)，由題意知，mn1，m0，n0，(mn)2224等號(hào)在mn時(shí)成立，的最小值為4.15(文)(2020山東濰坊諸城)定義：F(x，y)yx(x0，y0)，已知數(shù)列an滿足：an(nN*)，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有anak(kN*)成立，則ak的值為_答案解析由F(x，y)的定義知，an(nN*)對(duì)任意正整數(shù)n，都有anak成立，ak為數(shù)列an中的最小項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增大速度及a12，a21，a3，a41知，當(dāng)a4時(shí)，恒有an1，對(duì)nN*，有ana3成立(理)(2020山東淄博一中期末)已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)，且f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，若在區(qū)間1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)kxk有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0，解析f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x1,0時(shí)，x0,1，f(x)x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)x，當(dāng)x1,2時(shí)，x21,0，f(x2)x2，f(x)x2，同理當(dāng)x2,3時(shí)，f(x)x2，在區(qū)間1,3上f(x)的解析式為f(x)，g(x)在1,3內(nèi)有四個(gè)零點(diǎn)，f(x)與ykxk的圖象在1,3內(nèi)有四個(gè)交點(diǎn)，ykxk過(guò)定點(diǎn)A(1，0)，又B(3,1)，kAB，01，lne213，又lg1002，13，lg1001231，原式314.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2020湖南長(zhǎng)沙月考)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)間的關(guān)系為p，(c為常數(shù)， 且0cc時(shí)，p，yx3x0；當(dāng)0c時(shí)，日盈利額為0.當(dāng)0xc時(shí)，y，y，令y0，得x3或x9(舍去)當(dāng)0c0，y在區(qū)間(0，c上單調(diào)遞增，y最大值f(c).當(dāng)3c0，在(3，c)上y0，y在(0,3)上單調(diào)遞增，在(3，c)上單調(diào)遞減y最大值f(3).綜上，若0c3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，日盈利額最大；若3c1時(shí)，函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)是否存在零點(diǎn)解析(1)當(dāng)k0時(shí)，f(x)exx，f (x)ex1，令f (x)0得，x0，當(dāng)x0時(shí)f (x)0時(shí)，f (x)0，f(x)在(，0)上單調(diào)減，在0，)上單調(diào)增f(x)minf(0)1，對(duì)xR，f(x)1，f(x)10恒成立，欲使g(x)定義域?yàn)镽，應(yīng)有m1.實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，)(2)當(dāng)k1時(shí)，f(x)exkx，f (x)exk10在(k,2k)上恒成立f(x)在(k,2k)上單調(diào)增又f(k)ekkk1k0，h(k)在k1時(shí)單調(diào)增，h(k)e20，即f(2k)0，由零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)f(x)在(k,2k)內(nèi)存在零點(diǎn)(理)(2020廈門三中階段測(cè)試)已知f(x)lnxx2bx.(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)當(dāng)b1時(shí)，設(shè)g(x)f(x)2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個(gè)零點(diǎn)解析(1)f(x)在(0，)上遞增，f (x)2xb0，對(duì)x(0，)恒成立，即b2x對(duì)x(0，)恒成立，只需bmin(x0)，x0，2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取“”，b2，b的取值范圍為(，2(2)當(dāng)b1時(shí)，g(x)f(x)2x2lnxx2x，其定義域是(0，)，g(x)2x1，令g(x)0，即0，x0，x1，當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，g(x)g(1)，即g(x)0且1，即2ba.若a1，則b2，1；若a2，則b2，1,1；若a3，則b2，1,1；若a4，則b2，1,1,2；若a5，則b2，1,1,2.所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2334416.所求事件的概率為.(2)由條件知a0，同(1)可知當(dāng)且僅當(dāng)2ba且a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax24bx1在區(qū)間1，)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，為OAB，所求事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分由得交點(diǎn)D，所求事件的概率為P.(理)(2020高青一中月考)已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3(1)若a，bN，求AB的概率；(2)若a，bR，求AB的概率分析令f(x)axb2x1，AB，即存在x1,0，使f(x)0，只須f(x)在x1,0上的最小值f(x)min0，即f(x)在1,0在上是單調(diào)增函數(shù)f(x)在1,0上的最小值為a1.要使AB，只須a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7組所以AB的概率為.(2)因?yàn)閍0,2，b1,3，所以(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使AB，只須f(x)mina102ab20，所以滿足AB的(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是如圖陰影部分所以S陰影221.所以AB的概率為P.20(本小題滿分12分)(2020廣東省中山市四校聯(lián)考)“512”汶川大地震是華人心中永遠(yuǎn)的痛！在災(zāi)后重建中擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一矩形(與原方位一樣)的汶川人民紀(jì)念廣場(chǎng)(如圖)，另外AEF內(nèi)部有一廢墟作為文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB100m，BC80m，AE30m，AF20m，如何設(shè)計(jì)才能使廣場(chǎng)面積最大？解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，線段EF的方程是1(0x30)在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQBC于點(diǎn)Q，PRCD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20，S(100m)(m5)2(0m30)當(dāng)m5m時(shí)，S有最大值，此時(shí).故當(dāng)矩形廣場(chǎng)的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成51時(shí)，廣場(chǎng)的面積最大21(本小題滿分12分)(2020吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)2020年11月在廣州召開亞運(yùn)會(huì)，某小商品公司開發(fā)一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件，通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0x1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元)(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大解析(1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1x)元，月平均銷售量為a(1x2)件，則月平均利潤(rùn)ya(1x2)20(1x)15(元)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0得x1，x2(舍)，當(dāng)0x0；當(dāng)x1時(shí)，y0.函數(shù)y5a(14xx24x3)(0x0.(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大??；(2)解不等式ff；(3)記Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范圍解析設(shè)1x10.x1x20，f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)又f(x)是奇函數(shù)，f(x2)f(x2)f(x1)b，f(a)f(b)(2)由ff，得x.不等式的解集為x|x(3)由1xc1，得1cx1c，Px|1cx1c由1xc21，得1c2x1c2，Qx|1c2x1c2PQ，1c1c2，解得c2或c0且a1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)若f(1)0，試求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值為2，求m的值解析(1)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f