2020年普通高等學校招生全國統一考試數學文試題（福建卷，含答案）第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i2.已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列結論成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則ab的充要條件是A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=04. 一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可一世A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 5 已知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于A B C D 6 閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s值等于A -3 B -10 C 0 D -2 7.直線x+-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點，則弦AB的長度等于A. B . C. D.18.函數f(x)=sin(x-)的圖像的一條對稱軸是A.x= B.x= C.x=- D.x=-9.設,則f(g()的值為A 1 B 0 C -1 D 10.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件則實數m的最大值為A.-1 B.1 C. D.211.數列an的通項公式，其前n項和為Sn，則S2020等于A.1006 B.2020 C.503 D.012.已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現給出如下結論：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結論的序號是A. B. C. D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡的相應位置。13.在ABC中，已知BAC=60，ABC=45，則AC=_。14.一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人。按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是_。15.已知關于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是_。16.某地圖規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.現給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為_。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分12分） 在等差數列an和等比數列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10項和S10=55.（）求an和bn；（）現分別從an和bn的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值相等的概率。18.(本題滿分12分)某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：（I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）19.（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2） 當A1M+MC取得最小值時，求證：B1M平面MAC。20. （本小題滿分13分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現，以下五個式子的值都等于同一個常數。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數 根據（）的計算結果，將該同學的發(fā)現推廣位三角恒等式，并證明你的結論。21.（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形OAB的邊長為，且其三個頂點均在拋物線E：x2=2py（p0）上。（1） 求拋物線E的方程；（2） 設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線