福建省永春縣2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試時間：120分鐘 試卷總分：150分第I卷（選擇題、填空題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1、已知，則（ ）A1 B2 C3 D42、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上遞減的是（ ）A、 B、 C、 D、3、函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)（ ）A至多有一個 B至少有一個 C有且只有一個 D有一個或兩個4、函數(shù)是（ ）A奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) B奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) C偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)5、方程的實數(shù)解落在的區(qū)間是 ( )A B C D 6、映射:，在作用下中元素與中元素對應(yīng)，則與中元素對應(yīng)的中元素是（ ）A B C D7、三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D8、當時，在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是（ ）9、若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點,其最短路程是 （ ）A B C D10、定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則滿足的集合為（ ） A B、 C、 D、11、函數(shù)有兩個零點、，且,，則、的大小關(guān)系為（ ） A B C D12、定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當時有 ( )A B C D二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13、一個棱柱至少有_個面，面數(shù)最少的一個棱錐有_個頂點，頂點最少的一個棱臺有_條側(cè)棱。14、已知，則恒過定點；15、函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是_；16、下列結(jié)論中: 對應(yīng)法則和值域相同的兩個函數(shù)的定義域也相同； 若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；若是函數(shù)的零點，且，那么一定成立；已知函數(shù)，則； 已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間 上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確到0.001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是10次。 其中正確的是 (把你認為正確的序號全寫上)。第II卷（解答題）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17、（本題10分）已知集合，若，（1）求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)a的值。18、（本題12分）已知函數(shù)，（1）求， 的值； （2）解方程。19、（本題12分）已知集合（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若方程的兩根、滿足：，求的取值范圍。20、（本題12分）已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù).21、（本題12分）已知某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為萬件，萬件，萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)（其中、為常數(shù)）。(1)求出和的解析式；(2)已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，問選擇以上哪個函數(shù)作模型比較好？請說明理由。22、（本題12分）已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）不等式在上恒成立，求實數(shù)的范圍；（2）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的范圍高一年期中考數(shù)學(xué)科試卷參考答案（2020.11）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題 號123456789101112答 案ABABCCCCBDDC二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、5,4,3（對一個1分，兩個3分，三個5分）14、15、 16、三、解答題：（第17題10分，其他每題12分，共70分）17、解：（1）由=1，2，x25x91，2，3，知x25x93，解得x2或x3， 5分（2）因為2 B，則x2axa2，當x2時，a=，當x3時，a=.故a=或. 10分18、解：（1）=6+2=8+ 3分 = 6分（2） 即 9分 12分19、解：（1）當0時，滿足題意；3分 當0時，。 綜上：0或。 7分（2）設(shè)，由題設(shè)得：，解得：。12分20、（本小題滿分12分）解：(1)要使有意義，即,的定義域為(1，1)， 3分又，為奇函數(shù)； 6分(2)任取且，則，8分且，即，故函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù). 12分21、解：（1）由，則有 2分 解得： 4分又由，則有 6分 解得： 8分（2）因為 比較、知，更接近4月份的實際產(chǎn)量萬件故選擇作為模型較好。 12分22、解：（1）