一線名師指點(diǎn)07年高考數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第32講不等式的概念與性質(zhì)【考點(diǎn)回放】1實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系： 2不等式的性質(zhì)：（1） ， （反對(duì)稱性）（2） ， （傳遞性）（3），故 （移項(xiàng)法則）推論： （同向不等式相加）（4），推論1：推論2：推論3：不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對(duì)于這些性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和熟練運(yùn)用，要弄清每一個(gè)條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)對(duì)不等式進(jìn)行條件的放寬和加強(qiáng)【考點(diǎn)解析】1.若ab0，則下列不等式不能成立的是A.B.2a2bC.|a|b|D.（）a（）b解析：由ab0知ab0，因此ab，即成立；由ab0得ab0，因此|a|b|0成立.又（）x是減函數(shù)，所以（）a（）b成立.故不成立的是B.答案：B2.（2020年春季北京，7）已知三個(gè)不等式：ab0，bcad0，0（其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù)），用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3解析：由ab0，bcad0可得出0.bcad0，兩端同除以ab，得0.同樣由0，ab0可得bcad0.ab0.答案：D3.設(shè)（0，），0，那么2的范圍是A.（0，）B.（，）C.（0，）D.（，）解析：由題設(shè)得02，0.0.2.答案：D4.ab0，m0，n0，則，的由大到小的順序是_.解析：特殊值法即可答案：5.設(shè)a=2，b=2，c=52，則a、b、c之間的大小關(guān)系為_.解析：a=2=0，b0.c=52=0.bc=37=0.cba.答案：cba6（2020安徽卷）不等式的解集是（ ）A B C D解：由得：，即，故選D。7（2020浙江卷）“a0，b0”是“ab0”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，選A【考點(diǎn)演練】1.（2020遼寧）對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式 其中成立的是A與B與C與D與點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)的單調(diào)性解決2、（2002海淀?？迹┤鬭,b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（ ）A B、 C、 D、3、（2020成都?？迹┤魟t實(shí)數(shù)m,n的關(guān)系是（ ）A、1nm B、0nm1 C、1mn D、0mnb0”是“a2b2”的（ ）A充分不必要條件B必要不充條件C充要條件D既不充分也不必要條件點(diǎn)評(píng)：利用不等式的性質(zhì)5已知0ab1，則下列不等式成立的是（ ）ABCD6.若b0a, dc0,則 （） A acb+d D a-cb-d7. 若a、b、cR, a2-2ab+c2=0, bca2, 則a、b、c的大小關(guān)系是 ( )A bca B abc C cba D bac8.如果a，b，c滿足cba，且acac B c(b-a)0 C cb2ab2 D ac(a-c)09.若0,已知下列不等式:a+b|b| a2,其中正確的不等式的序號(hào)為 . ,10. 設(shè)a0, b0，則以下不等式中不恒成立的是 （A）4 （B）（C） （D）11.已知02a1,若A=1+a2, B=, 則A與B的大小關(guān)系是 . Ab+c12已知，則P與Q的大小關(guān)系是（ ）APQBP=QCP0 bcad ,以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成多少個(gè)正確的命題？并寫出這些命題解：可以組成下列3個(gè)命題 命題一：若ab0，, 則bcad 命題二：若ab0，bcad 則,命題三：若, bcad 則ab0由不等式的性質(zhì)得知這三個(gè)命題均為真命題例2有三個(gè)條件：（1）ac2bc2；(2)；(3)a2b2，其中能分別成為ab的充分條件的個(gè)數(shù)有（ ）A0 B1 C2 D3解：（1）由ac2bc2可知c20，即ab，故ac2bc2是ab的充分條件（2）c0時(shí)，ab（3）a0時(shí)，ab的充分必要條件，故答案選B例3 若ab1，P=， Q= (lg a +lg b ),R=lg(),試比較P ，Q， R的大小 解：ab1，lg a lg b0，即PQ 又， lg()， lg()，即QR ，P Qbc，a+b+c=0方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2（1） 證明：；（2） 若x12+x1x2+x22=1，求x12x1x2+x22（3） 求解：（1）abc，a+b+c=0, , a0，1 (2)(方法1) a+b+c=0 ax2+bx+c=0有一根為1，不妨設(shè)x1=1,則由x12+x1x2+x22=1可得x2(x2+1)=0，而x2=x1x2=0(3cb,bc, 則ac,這是放縮法的依據(jù)，在運(yùn)用傳遞性時(shí)，要注意不等式的方向，否則易產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤：為證明ac,選擇中間量b,在證出ab,cb,后，就誤認(rèn)為能得到ac 2同向不等式可相加但不能相減，即由ab,cd，可以得出a+cb+d, 但不能得acbd 3不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或式時(shí)，只有該數(shù)或式保證為正，才能得到同向的不等式，否則不能保證所乘之?dāng)?shù)或式為正，則不等式兩邊同時(shí)乘以該數(shù)或式后不能確定不等式的方向；不等式兩邊同偶次乘方時(shí)，也要特別注意不等式的兩邊必須是正總之，不等式的概念和性質(zhì)是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是證明不等式和解不等式的主要依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時(shí)，兩個(gè)不等式都需大于零 處理分式不等式時(shí)不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負(fù)作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意【基礎(chǔ)演練】1已知ab|a|，則（ ）A Bab1 Da2b2答案: D 2已知命題甲：acc，bd，則甲是乙的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C 充要條件 D非充分非必要條件答案: D 3若|a+c|b|，則（ ） Aba+cb B|ac|b| C|a|b|+|c| D|a|b+c|答案: C 4設(shè)a=, b=, c=，則a, b, c的大小順序是（ ）Acba Bbca Ccab Dacb答案: B 5 若0b B Cab Daab答案：B提示：0b06若b0a, dcbd B Cacbd Dacbd答案: C 7已知1x3, M=3x2x1, N=4x25x4，則（ ）AMN DM與N大小不確定答案: C提示: MNx24x3=(x2)21, x(1, 3), MN08已知ab0，則1是1 ,若a0, b0,則ba0, 1; 若a0, b0,則ba0, 19若a, b, c都是正數(shù)，且ab，則（ ）A1 B C1 D1答案: A 10 下列函數(shù)中，其最小值為2的函數(shù)是（ ）Ay=x By=sinsec(0) Cy= Dy=sincsc(0)答案：D11設(shè)a, b為實(shí)數(shù)，且ab=3，則2a2b的最小值是（ ） A6 B4 C2 D2答案: B提示: ab=3, 2a2b2=412已知k為實(shí)數(shù), 方程x2(k3)x4k=0有實(shí)根的充要條件是Ak4 B3k3 Ck=3 Dk0答案: C提示: 方程x2(k3)x4k=0有實(shí)根，x2kx40,且3xk=0, x=, 代入到x2kx40中解得k=313若實(shí)數(shù)x, y滿足x2y22x4y=0，則x2y的最大值是（ ） A B10 C9 D52答案: B提示: 方程x2y22x4y=0化為(x1)2(y2)2=5, (x, y)為圓上一點(diǎn)，設(shè)x=1sin,y=2cos, 則x2y=55sin(), 最大值為1014若0aa, b, 2a1, 2abb, a2b2abb2=b(ab)=b15若f (x)=|lgx|，且當(dāng)abf Cf B，則下列各式中（ ）成立A(a1)(c1)0 Bac=1 Cac1 Dac1 答案: D提示: 用圖象分析, a1, b1,又f Af C，c, ac2成立的充要條件是 答案: ab0且a17若a0, b0, ab=1，比較大?。?2答案: 18已知lgxlgy=2，則的最小值是 答案: 提示: xy=100, 2=19當(dāng)x0時(shí),的最大值是 答案: 20若直角三角形的周長為2，則它的最大面積是 答案: 32提示: 設(shè)斜邊為 c, a=csin, b=ccos, abc=2, c(1sincos)=2, c1sin()=2, c=2(1), S=c2sin2c2=3221若2x23y2=64，則x2y2的最大值是 答案: 32提示: x2y2=, x232, x2y23222若不等式1對(duì)于x取一切實(shí)數(shù)都成立，則k值的范圍 是 答案: 1k3 提示: 0, 對(duì)于x取一切實(shí)數(shù)都成立, 0,解得k24k30, 1k0對(duì)于x的任意值都成立，則k值為 答案: 0k0且0,解得0k4, 0k0，則x= , y= 答案: x=, y=1提示: xy0, 8x23=6,當(dāng)8x2=時(shí),等號(hào)成立，x=, y=126設(shè)1x0，則下列不等式成立的是（ ）A88x08x B8x08x8 C08x88x D8x8y1，且0a1，給出下列四個(gè)不等式： xa; logxloga ()，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4答案：D28 下列命題： abab0; 35是矛盾不等式; x22x20是條件不等式; a11是絕對(duì)不等式其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)答案：C提示：、是真命題29 設(shè)數(shù)軸（方向由左向右）上的點(diǎn)M、N分別對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)xM、xN,且xMb, a2b則a1a2; 若acbc, 則c0; 由lglg, 21,有2lglg; ab,則,其中不能成立的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：D31 若a36a Ba26/a Ca31答案：A32 下列命題：不等式兩邊減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；兩個(gè)不等式兩邊分別相加得到與被加式同向的不等式；不等式兩邊改變符合時(shí)，不等號(hào)反向；兩個(gè)同向不等式的對(duì)應(yīng)邊相乘，方向不變；兩個(gè)異向不等式的對(duì)應(yīng)邊相除新不等式與被除式同向其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A3個(gè) B4個(gè) C2個(gè) D5個(gè)答案：C提示：, 正確33 設(shè)ab0, 0x blg(sinx) Balg(sinx)a, ab0, b0 Ba0, b0 Ca0, b0 Da0答案：C35 下列推導(dǎo)中，不正確的是（ ）Acab B0abCab0, cd0 Dac; ab=cd; adcda Badcb Cdbac Dbdca答案：D37 下列命題中正確的是（ ）A由不等式M可以導(dǎo)出不等式N，則M是N成立的必要條件BMN是MN成立的充分條件C不等式M與不等式N兩者等價(jià)，則M是N的充要條件D不等式M不成立時(shí)，不等式N也不成立，則M是N的充分條件答案：C38 若a,bR, cQ, 則使ac bc成立的充分條件是（ ）Aab0, cb, a0, c0 Cba0, ca0, c0答案：C39 下列不等式在a、b0時(shí)一定成立的是（ ）A BC D答案：A40 a0, a1，Plog a(a3+1), Q=log a(a2+1), 則P、Q的大小關(guān)系是（ ）APQ BP1, 當(dāng)0x1時(shí), lgxlog x10242 設(shè)a、b、m都是正數(shù)，且ab，則下列各不等式中恒不成立的是（ ）A1 B C1 D1 答案：B提示：0b, 則 (填“”,“45 若a0,b0,則a、b、a、b的大小關(guān)系是 答案：abba46 介于兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間，這兩個(gè)數(shù)是 答案：3, 4 提示：=lg(24327)=lg1008, 30, ab或a049 在用分析法證明不等式過程中，前面的不等式是后面不等式的 條件；后面不等式是前面不等式的 條件答案：必要條件；充分條件50 使不等式a2b2, 1, lg(ab)0, 2 a2b1都成立的a與b的關(guān)系式是 答案：ab1且b0【實(shí)戰(zhàn)演練】1.（2020年遼寧，2）對(duì)于0a1，給出下列四個(gè)不等式：loga（1+a）loga（1+）；loga（1+a）loga（1+）；a1+aa1；a1+aa.其中成立的是A.B.C.D.解析：0a1，a，從而1+a1+.loga（1+a）loga（1+）.又0a1，a1+aa.故與成立.答案：D2.若p=a+（a2），q=2，則A.pqB.pqC.pqD.pq解析：p=a2+24，而a2+4a2=（a2）2+22，q4.pq.答案：A3.已知12a0，A=1+a2，B=1a2，C=，D=則A、B、C、D按從小到大的順序排列起來是_.解析：取特殊值a=，計(jì)算可得A=，B=，C=，D=.DBAC.答案：DBAC4.若13，42，則|的取值范圍是_.解析：42，0|4.4|0.3|3.答案：（3，3）5.已知a2，b2，試比較a+b與ab的大小.解：ab（a+b）=（a1）（b1）1，又a2，b2，a11，b11.（a1）（b1）1，（a1）（b1）10.aba+b.6.設(shè)A=xn+xn，B=xn1+x1n，當(dāng)xR+，nN時(shí)，求證：AB.證明：AB=（xn+xn）（xn1+x1n）=xn（x2n+1x2n1x）=xnx（x2n11）（x2n11）=xn（x1）（x2n11）.由xR+，xn0，得當(dāng)x1時(shí)，x10，x2n110；當(dāng)x1時(shí)，x10，x2n10，即x1與x2n11同號(hào).AB0.AB.7.已知x1，n2且nN*，比較（1+x）n與1+nx的大小.解：設(shè)f（x）=（1+x）n（1+nx），則（x）=n（1+x）n1n=n（1+x）n1