北京某重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試文 試題（無答案）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))（1）復(fù)數(shù)的虛部是（ ） A. B. C. D. （2） “”是“直線垂直”的（ ） A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件 （3）在數(shù)列中 ，則的值為（ ） A7 B8 C9 D16（4）如圖，在（ ） A. B. C. D. （5）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積為（ ） A. BC. D. （6）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. （7）設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是（ ）A. B. C. D. （8）設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件；對(duì)任意；對(duì)任意.則以下不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）在中，若,，則= （10）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中（11）已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為 （12）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _. (13) 已知函數(shù) 則_;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.（14）過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則此橢圓的離心率為_.三、 解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求的最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.(16) （本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點(diǎn). (I)求證：平面； （II）求證：； （III）若在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由(17) （本小題滿分13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組 乙組6 X8 74 1 9 0 0 3（I） 如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（II） 如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率. （注：方差其中）（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）若求函數(shù)上的最大值；（）若對(duì)任意，有恒成立，求的取值范圍.19. （本小題滿分13分）已知橢圓，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，且點(diǎn)在橢圓上. 直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；()求面積的最大值.20. （本小題滿分14分）