課時作業(yè)(三十三)1若0m1，則不等式(xm)(x)0的解集為()Ax|xmBx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析當(dāng)0m1時，m.2若集合My|yx2，xZ，NxR|1，則MN的真子集的個數(shù)是()A15 B7C16 D8答案B解析由Nx|4x0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2020,2020，則()Aa2020，b2020 Ba2020，b2020Ca2020，b2020 Da2020，b2020答案D解析化簡得Mx|x2020，由MNR，MN(2020,2020可知Nx|1x2020，即1,2020是方程x2axb0的兩個根所以b120202020，a12020，即a2020.5(2020濟(jì)南統(tǒng)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為3，且f(1)0，f(2)，則m的取值范圍是()Am Bm且m1C1m或m1答案C解析由題意得f(2)f(13)f(1)f(1)0，即0，1m1的解集為()A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)答案A解析由導(dǎo)數(shù)圖像知當(dāng)x0，即f(x)在(，0)上為增函數(shù)；當(dāng)x0時，f(x)1等價于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即或0x261，則x0的取值范圍為()A(，1)(1，) B(，1)1，)C(，3)(1，) D(，3)1，)答案B解析f(x0)1，或，解得x0(，1)1，)8在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)答案A解析由題意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1對一切實數(shù)x恒成立，x2xy2y10對于xR恒成立解法1：故124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y.故選A.解法2：即y2yx2x1對xR恒成立，y2y(x2x1)min.y2y，解之得y0的解集是_答案(4,2)解析考查分式不等式的解法0等價于(x2)(x4)0，所以4x0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是對應(yīng)不等式解集的端點，畫草圖即可11關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0)的解集為_答案(1，a)解析不等式可化為x(a)(x1)0，a21.該不等式的解集為(1，a)12已知關(guān)于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍答案2a解析當(dāng)a240，即a2或a2時，當(dāng)a2時不等式為4x10，解集不是空集當(dāng)a2時，不等式為10，其解集為空集，故a2符合題意當(dāng)a240時，需解得2a.綜上可知2a.13(2020湖南理)已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)，對任意的xR，恒有f(x)f(x)證明：當(dāng)x0時，f(x)(xc)2.證明易知f(x)2xb.由題設(shè)，對任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故當(dāng)x0時，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當(dāng)x0時，f(x)(xc)2.14設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)a，使得不等式f(1axx2)f(2a)對于任意x0,1都成立？若存在，試求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由思路首先利用函數(shù)單調(diào)性將抽象型函數(shù)符號去掉，然后轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立問題，最后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間最值問題解析由于f(x)是定義在(，)上的增函數(shù)，所以不等式f(1axx2)f(2a)對任意x0,1都成立不等式1axx20在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.當(dāng)0時，g(x)ming(0)1a0a1，故0a022a1，即a0，滿足，故a2.故存在實數(shù)a，使得不等式f(1axx2)f(2a)對于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)方法二由1axx22a得(1x)ax21，x0,1，1x0，當(dāng)x1時，02恒成立，此時aR；當(dāng)x0,1)時，a恒成立求當(dāng)x0,1)時，函數(shù)y的最小值令t1x(t(0,1)，則yt2，而函數(shù)yt2是(0,1上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t1，即x0時，ymin1.故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a1，由得a1.故存在實數(shù)a，使得不等式f(1axx2)f(2a)對于任意x0,1都成立，其取值范圍是(，1)1(蘇北四市調(diào)研)若關(guān)于x的不等式ax2|x|2a0且|x|0，故a0，分別作出f1(x)a(x22)和f2(x)|x|的圖像如圖：根據(jù)圖像的對稱性，只需研究x0時滿足即可，當(dāng)x0，二者相切時，應(yīng)有f1(x)2ax1，此時x，所以，欲使原命題成立，只需滿足f1()f2()，即a2a8a21，解之得a(a舍去)解法2：令t|x|0，原不等式可化為at2t2a0恒成立，則b的取值范圍是()A1b2Cb2 D不能確定答案C解析由f(1x)f(1x)知f(x)的對稱軸為直線x1，則有1，故a2.又f(x)開口向下，所以f(x)在1,1上為增函數(shù)f(x)minf(1)12b2b1b2b2，b2b20，解得b2.3關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實數(shù)k的取值范圍解析解x2x20得x2或x1解2x2(2k5)x5k0(有解集)得(2x5)(xk)0由原不等式組，整數(shù)解為2得xk，2k33k0)有兩個實根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求證：x11且x21；(3) 如果，10，試求a的最大值解析(1)(1x1)(1x2)1(x1x2