廈門六中2020學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試 數(shù) 學(xué) 學(xué) 科 試 卷 考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 命題時(shí)間：11月2日注意事項(xiàng)：1本試題共分二卷三大題，其中第I卷為選擇題，第II卷為填空題與解答題。2第I卷必須使用2B鉛筆填涂答題卷相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，修改時(shí)，要用橡皮擦干凈。3第II卷必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卷的指定位置，在草稿紙和本卷上答題無(wú)效。作圖時(shí)，可用2B鉛筆，要求字體工整、筆跡清晰。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1已知集合A=y|y=log2x，x1，則（RA）B=（） A By|y0或y1 C DR2下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （） A B與y=x+1 C與y=x1 Dy=x與（a0且a1）3函數(shù) ，則= （ ）A2 B3 C4 D 54下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A B CD5已知 （ ）AB C D6設(shè)A=0，1，2，4，B=，0，1，2，6，8，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是 （） Af：xx31 Bf：x（x1）2Cf：x2x1Df：7已知a=2，b=log2，c=log3，則 （） Acab Bacb Cabc Dcba8.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的解析式是 （ ）A B C D9函數(shù)f（x）=log（2x+2）的 （） A單調(diào)遞增區(qū)間是（，1 B單調(diào)遞增區(qū)間是（，1） C單調(diào)遞減區(qū)間是 1，+） D單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+）10函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是 ( ) A. ( 1，) B. (0，1) C. ( 1,2 ) D. ( 0,2 )11已知偶函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)不可能在區(qū)間（）內(nèi) A（1，0） B（0，1） C（，） D（，1）12已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是 （ ）方程有且僅有6個(gè)根 方程有且僅有3個(gè)根方程有且僅有5個(gè)根 方程有且僅有4個(gè)根A B. C. D. -2-12-2-121Oyx1y-2-12-2-121Ox1 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共有4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷的相應(yīng)位置）13. 若f（x）=10x，且f（x）的反函數(shù)為g（x），則g（8）= 14函數(shù)的值域?yàn)?15函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 16下列幾個(gè)命題，正確的有 （填序號(hào)）方程x2+（a3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a0；若冪函數(shù)y=（m23m+3）的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則m的取值為m=1或m=2;若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（x1）；函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?，4三、解答題：（本大題共有6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）計(jì)算：18（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（2）若，求函數(shù)在上的值域19（本小題滿分12分）已知集合A=x|log2（xa）2（1）a=2，求集合A （2）若2A，3A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=3x（1）若f（x）=0，求x的取值集合；（2）若對(duì)于t1，3時(shí)，不等式3tf（2t）+mf（t）0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0) 滿足f(0)0，f(1)2，且ff，令g(x)f(x)|x| (0)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)若=，研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(3)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；廈門六中2020學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每小題5分，共60分）15 ADBDB 610 CABBC 11-12 C D 1.解：x1，則log2x0，A=y|y0，B=y|0y；=故選：A6.解：當(dāng)x=4時(shí)，x31=63，在B集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故A不能構(gòu)成，當(dāng)x=4時(shí)，（x1）2=9，在B集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故B不能構(gòu)成，當(dāng)x=0時(shí)，在B集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故D不能構(gòu)成，根據(jù)映射的定義知只有C符合要求，故選C7. 解：0a=220=1，b=log2log21=0，c=log3log33=1，cab選：A9解：當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）=2x+2單調(diào)遞減，而01，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知y=log 0.5（2x+2）在（，1）上是單調(diào)遞增的故選B10.解：函數(shù)y=|log2x|在區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)有意義且不單調(diào)，可得k10，且1（k1，k+1），1k10，且k+11解得 1k2，故選C11.解：x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，先考察x0時(shí)，f（x）的零點(diǎn)情況f（1）=10，f（）=10，由f（1）f（）0知，x0時(shí)，時(shí)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（，1）內(nèi)，又f（x）為偶函數(shù)，所以另一零點(diǎn)在區(qū)間（1，）內(nèi)，故選 C二、填空題：（每小題 5 分，共 20 分）13. 3lg2 14. （1，1） 15. 2 16. 13.解：f（x）=10x，且f（x）的反函數(shù)為g（x），g（x）=lgx，g（8）=lg8=3lg214.解：3x03x+11（0，1）（0，2）則 （2，0）（1，1）故f（x）的值域?yàn)椋?，1）15.解：在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為2個(gè)故答案為：216.解：若方程x2+（a3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則0，且x1x2=a0，解得a0，故正確；若冪函數(shù)y=（m23m+3）的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則m20，解得m2故錯(cuò)誤；若f（x+1）為偶函數(shù)，則表示函數(shù)若f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而f（x+1）=f（x1）表示f（x）的圖象關(guān)于直線x=0（y軸）對(duì)稱，故錯(cuò)誤；若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)y=f（2x）的定義域?yàn)?，1，故錯(cuò)誤；故答案為：三、解答題(共70分)17.解：原式=5log32+5log322log33316（8分）=2316=21（10分）18.解：（1）設(shè)1x1x21=當(dāng)a0時(shí)，x110，x210，a（x2x1）00，得f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（1，1）上是減函數(shù)；同理可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)-8分（2）當(dāng)a=1時(shí)，由（1）得f（x）=在（1，1）上是減函數(shù)函數(shù)f（x在上也是減函數(shù)，其最小值為f（）=1，最大值為f（）=由此可得，函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?，-12分19.解：（1）由a=2得log2（x2）2，則0x24，解得2x6，則A=x|2x6； -6分（2）由題意可得 即，則2a3則有實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，3） -12分20.解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得3x1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1） -4分（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=-12分21. 解：（1）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x3x=0恒成立；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x=0，解得：x=0；綜上所述，x的取值集合為x|x0 -4分（2）t1，3，f（t）=3t03tf（2t）+mf（t）0恒成立可化為：3t（32t）+m（3t）0恒成立，即3t（3t+）+m0，即m32t1恒成立令g（t）=32t1，則g（t）在1，3上遞減，g（x）max=g（1）=10所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是10，+） -12分22. 解： (1)f(0)0，c0, f(1)2，a+b2對(duì)于任意xR都有ff，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x，即，ab，b1，a1.f(x)x2x.-3分 (2) 若=，則g(x)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫出函數(shù)與函數(shù)的圖像可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)當(dāng)2時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)2時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).-7分 (3)g(x)f(x)| x|當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)x2的對(duì)稱軸方程為x