四川省巴中市2020屆（2020級(jí)）高三零診考試數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合B=x|x24，則集合RB=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論；，或，故選：C考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z|=（）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】.故選B.3.下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：A，D兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有奇偶性，B，C兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)，但B中函數(shù)在上是增函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)不是增函數(shù)，只有C中函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.4.向量，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的減法得到，然后根據(jù)向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，得到結(jié)果.【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法的坐標(biāo)運(yùn)算.5.若cos（）=，則sin2=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】因?yàn)椋钟?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的倍角公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6則an的通項(xiàng)公式為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，把化成基本量，然后列出關(guān)于和的方程組，解出和，得到通項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，又由，則有 ，解可得，則；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原出原幾何體，然后根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，圓柱和圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，故底面面積，圓柱和圓錐的高，故組合體的體積，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，圓柱體的體積和圓錐體積的求法，屬于簡(jiǎn)單題.8.將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)則，得到函數(shù)平移后的解析式，然后表示出對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，根據(jù)選項(xiàng)找到相應(yīng)的值，得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到：，令：，解得：，當(dāng)時(shí)，故對(duì)稱(chēng)中心為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的平移變換，求正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，屬于簡(jiǎn)單題.9.函數(shù)y=sin x2的圖象是【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除A、C選項(xiàng)；當(dāng)，即時(shí)，排除B選項(xiàng)，故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象10.若雙曲線-=1（a0，b0）的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為1，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由雙曲線到漸近線的距離為1，得到，又，解出，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為1，離心率為， ，解得，雙曲線方程為：.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題.11.已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在底面中，利用余弦定理求出，得到，再由正弦定理得到的外接圓半徑，利用勾股定理，得到三棱錐外接球的半徑，得到其表面積.【詳解】底面中， ， 的外接圓半徑，面三棱錐外接球的半徑，所以三棱錐外接球的表面積故選：C【點(diǎn)睛】本題考查球的幾何特性，正余弦定理解三角形和求外接圓半徑，屬于簡(jiǎn)單題.12.已知a=3ln2，b=2ln3，c=3ln2，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對(duì)同除，轉(zhuǎn)化為之間的比較，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到答案.【詳解】 ，的大小比較可以轉(zhuǎn)化為的大小比較設(shè) ，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數(shù)f（x）=（x-2）2-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】2【解析】【分析】令，得到，將等號(hào)左右兩邊看成兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出圖像，找到它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即得到的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?huà)出兩個(gè)函數(shù)，的圖象，由函數(shù)圖象的交點(diǎn)可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題與交點(diǎn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡(jiǎn)單題.14.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=的最大值是_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，根據(jù)的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的斜率，求出其最大值.【詳解】作出滿(mǎn)足約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影部分），的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖象知可知的斜率最大，即的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.屬于中檔題.15.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易得拋物線的焦點(diǎn)是F(1,0)，所以直線AB的方程是yx1，聯(lián)立消去y得x26x10，所以x1x26，所以|AB|x1x2p628.16.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=，則A的取值范圍為_(kāi)【答案】（0， 【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，對(duì)所給的等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將結(jié)果代入的表達(dá)式，利用基本不等式，得到的范圍，從而得到的取值范圍.【詳解】由 得 ，化簡(jiǎn)得， ，且余弦函數(shù)在上是遞減函數(shù)，故答案為（0， 【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理進(jìn)行角化邊，基本不等式，及余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=4，S5=30（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】（1）an=2n；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)列的基本量，首項(xiàng)和公差，將條件用基本量表示出來(lái)，得到和，寫(xiě)出的通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）寫(xiě)出的前項(xiàng)和，然后得到 的通項(xiàng)，通過(guò)裂項(xiàng)求和法，得到的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意可知，解得，故，（2）因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中，通過(guò)基本量的求數(shù)列通項(xiàng)和求和，裂項(xiàng)法求和，屬于基礎(chǔ)題.18.2020年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日某區(qū)衛(wèi)生部門(mén)成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類(lèi)，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門(mén)的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：【答案】(1)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系(2)【解析】試題分析：本題考查生活中的實(shí)際問(wèn)題、獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題以及隨機(jī)事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，通過(guò)分析題意，列出列聯(lián)表，填出表中所有數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算出數(shù)值，與作比較，判斷出概率值，從而確定學(xué)生常吃零食與患齲齒是否有關(guān)系；第二問(wèn)，先列出4個(gè)人收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的所有情況，再?gòu)闹刑舫龇项}意的情況，從而求出概率.試題解析：（1）由題意可得列聯(lián)表：不常吃零食常吃零食總計(jì)不患齲齒60100160患齲齒140500640總計(jì)200600800因?yàn)?。所以能在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系.（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙分到負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)的概率是.考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.列聯(lián)表；3.隨機(jī)事件的概率.19.如圖，在多面體ABCED中，BECD，平面ABED平面BCE在梯形ABED中，ABDE，BEABDE=BE=CE=2AB，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段DE上，且滿(mǎn)足DN=DE（1）求證：MN平面ACD；（2）若AB=2，求點(diǎn)N到平面ABC的距離【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）證法一：設(shè)的中點(diǎn)為，證明，從而，通過(guò)線面平行證明平面.證法二：設(shè)的中點(diǎn)為，證明平面，平面，通過(guò)面面平行，證明平面.（2）通過(guò)得到平面，從而到平面的距離，轉(zhuǎn)化為到平面的距離，再證明平面，在中，求出的長(zhǎng).【詳解】（1）證法一：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，為的中點(diǎn)，又，在上，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面證法二：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，為的中點(diǎn)，平面，平面，平面，四邊形是平行四邊形，平面，平面平面，平面 平面（2）連結(jié)，為的中點(diǎn)，又，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，為到平面的距離，又，平面，平面，平面，到平面的距離為，又，平面，到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，通過(guò)線面平行轉(zhuǎn)化點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題.20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（-2，0）的直線斜率之積為-，點(diǎn)E的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且=-求直線l的方程【答案】（1）+y2=1（x2）；（2）xy-1=0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意表示出點(diǎn)到兩點(diǎn)的斜率，得到點(diǎn)的軌跡方程.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，表示出，說(shuō)明其不成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，得到，再用表示出，得到關(guān)于斜率的方程，解出，得到直線的方程.【詳解】（1）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的直線斜率之積為，化為：，即為點(diǎn)的軌跡曲線C的方程（2）當(dāng)軸時(shí)，的方程為：，代入：，解得，不符合題意，舍去當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為：，代入：，化為：設(shè)則：，解得直線的方程【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程問(wèn)題，直線與橢圓的位置關(guān)系，設(shè)而不求的方法，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù)，f（x）=lnx+，kR（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線x-2=0垂直，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）若對(duì)任意x1x20，f（x1）-f（x2）x1-x2恒成立，求k的取值范圍【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)榍芯€的斜率為0，所以由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，求導(dǎo)列式，得，從而導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)為，列表分析區(qū)間符號(hào)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再由極值定義知當(dāng)時(shí)，取得極小值（2）分類(lèi)變量得，因此構(gòu)造函數(shù)則在上單調(diào)遞減，也即在上恒成立，再分類(lèi)變量得得最大值，因此試題解析：（1）由條件得，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，此切線的斜率為0，即，有，得，由得，由得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值故的單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為2（2）條件等價(jià)于對(duì)任意恒成立，設(shè)則在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，得恒成立，（對(duì)僅在時(shí)成立），故的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的“兩種”常用方法（1）分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f（x）a恒成立，只需f（x）mina即可；f（x）a恒成立，只需f（x）maxa即可.（2）函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值（最值），然后構(gòu)建不等式求解.22.已知直線l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：=2sin（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）求與直線l平行，且被曲線C截得的弦長(zhǎng)為的直線l1的方程【答案】（1）C：x2+（y-1）2=1，x+y-3=0；（2）或【解析】【分析】（1）對(duì)直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到普通方程；利用把曲線的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）根據(jù)圓的半徑和弦長(zhǎng)，求出弦心距，再由兩平行線間的距離，得到直線的方程.【詳解】（1）直線 （為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：曲線轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為（2）曲線為圓，半徑為1，弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線的距離設(shè)與直線平行的直線方程為：則：圓心到直線的距離，解得：，直線的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，利用圓的弦長(zhǎng)公式求直線方程，屬于簡(jiǎn)單題.23.已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x|（1）當(dāng)a=2時(shí)，