黑龍江省大慶十中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(時間：120分鐘滿分：150分)注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)集合，則（ ）A B C D2已知集合，那么下列結(jié)論正確的是 （ ）A. B. C. D.3不等式的解集用區(qū)間可表示為( )A（，） B（， C（，+） D，+）4滿足條件的集合M的個數(shù)是A4 B3 C2 D15設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）ABCD6已知函數(shù)若，則 ()A B C或 D或7已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的值是（ ）A.B.C.D.8函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為ABCD9已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則A. B. C. D.10下列各組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（ ）A與 B與C與 D與11已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且對任意的有，當(dāng)時， ，則（ ）ABCD12設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（ ）A B C D與有關(guān)，不能確定第II卷（非選擇題)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)集合，則集合_14 已知函數(shù)f(x)=則f(f(4)= _15函數(shù)的定義域是_ 16定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù).給出下列判斷：是周期函數(shù)； 的圖像關(guān)于直線對稱； 在上是減函數(shù)； 在上是增函數(shù)其中正確判斷的序號是_ _三、解答題(本大題共6小題，共70分；其中17題10分，其他每道大題12分)17設(shè)U=R，.求AB、AB、.18已知全集，.（1） 用列舉法表示集合（2）求，19已知函數(shù).（I）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（II）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21設(shè)函數(shù)yf（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）f（x）+f（y），f（）1，當(dāng)x0時，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）2，求x的取值范圍22某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案1C【解析】試題分析：由于集合，所以.考點：補(bǔ)集的運算.2A.【解析】試題分析：,故選A.考點：元素與集合的關(guān)系.3D【解析】解不等式2x10，得x，所以其解集用區(qū)間可表示為，+）故選D4C 【解析】試題分析：或考點：集合的運算5C【解析】由圖可知陰影部分表示的,故選擇C6C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)值求自變量，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】【分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)值即可.【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10C【解析】逐一考查所給的函數(shù)：A.的定義域為R，的定義域為，不是同一個函數(shù)；B.的定義域為R，的定義域為，不是同一個函數(shù)；C.與的定義域都是全體實數(shù)，對應(yīng)法則一致，是同一個函數(shù)；D.的定義域為R，的定義域為，不是同一個函數(shù)；本題選擇C選項.11B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的周期性可得f（8）f（2），進(jìn)而利用函數(shù)的奇偶性可得f（2）f（2），結(jié)合函數(shù)的解析式即可得f（2）的值，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+6）f（x），則f（8）f（2），又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（2）f（2），又由當(dāng)x（3，0）時，f（x）2x5，則f（2）2（2）59；則有f（8）f（2）f（2）9；故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題12A【解析】試題分析：由題意，得，即，即；，；則，即函數(shù)的值域為考點：二次函數(shù)的奇偶性與值域13-1,0,1【解析】得或則A= ；得或則B則-1,0,1故答案為-1,0,11413【解析】根據(jù)已知的函數(shù)解析式可知f(-4)=16-4=12,f(12)=12+1=13,故填寫13.15 【解析】試題分析：若函數(shù)有意義，則需，解得。考點：函數(shù)定義域的求法。 16【解析】由在上的偶函數(shù)滿足，可得，故周期為2，故正確，由= 可得對稱軸為1，故正確，由令x=0可得正確，因為周期為2，由在上是增函數(shù)，可知在上是增函數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)所以在對稱區(qū)間的單調(diào)性相反故錯誤點睛：函數(shù)周期的定義為： ，函數(shù)對稱軸的表達(dá)形式為： ，這兩個形式要記住，然后要知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性結(jié)論即可得出結(jié)論17，或.【解析】【分析】根據(jù)交集、并集的概念和運算，求得兩個集合的交集；先分別求得兩個集合的補(bǔ)集，然后求著兩個補(bǔ)集的交集，得到.【詳解】依題意，.或，或，所以或.【點睛】本小題主要考查集合交集和并集，考查集合補(bǔ)集等概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.18（）,.（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合元素的特征，使用列舉法可求出全集，集合；（2）結(jié)合交集，并集，補(bǔ)集的求解方法分別求解即可.【詳解】（1）由于集合的元素均為自然數(shù)，所以；由于集合的元素是偶數(shù)，所以；因為，所以或，所以.（2）由（1）知，集合中的公共元素只有2，所以；由于，所以.【點睛】本題主要考查集合的表示方法及運算，明確集合元素的限制條件是求解集合的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).19（I）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析；（II）證明見解析.【解析】【分析】（I）先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后研究與的關(guān)系，從而 判斷出為奇函數(shù)；（II）利用定義法證明，在上為增函數(shù).【詳解】（I）函數(shù)為奇函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.又因為.所以函數(shù)為奇函數(shù)；（II）證明：，設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)且， ，即.函數(shù)在上為增函數(shù).【點睛】本題考查判斷和證明函數(shù)的奇偶性，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.20（1）最大值是1，最小值是2（2）（，40，+）【解析】【分析】（1）通過配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）求出函數(shù)的對稱軸，利用單調(diào)區(qū)間列出不等式求解即可【詳解】（1）f（x）x22x1（x1）22，x，2，f（x）的最小值是f（1）2又f（），f（2）1，所以f（x）在區(qū)間，2上的最大值是1，最小值是2（2）g（x）f（x）mxx2（m+2）x1，g（x）的圖象的對稱軸為x1或1，即m4或m0故m的取值范圍是（，40，+）【點睛】二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點或二次函數(shù)圖象的頂點處取到；常見題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關(guān)鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.21（1）0（2）奇函數(shù) （3）【解析】【分析】1）函數(shù)yf（x）的定義域為R，賦值令xy0，則可求f（0）的值；（2）令yx，結(jié)合f（0）的值，可得結(jié)論；（3）利用單調(diào)性的定義，結(jié)合足f（x+y）f（x）+f（y），可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求解【詳解】（1）函數(shù)yf（x）的定義域為R，令xy0，則f（0）f（0）+f（0），f（0）0；（2）令yx，得 f（0）f（x）+f（x）0，f（x）f（x），故函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；（3）f（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1，x2R，x1x2，則x2x10f（x2）f（x1）f（x2x1+x1）f（x1）f（x2x1）+f（x1）f（x1）f（x2x1）0f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函數(shù)由f（）1，f（）f（）f（）+f（）2那么f（x）+f（2+x）2，可得f（2+2x）f（）f（x）是R上的增函數(shù)2+2x，解得：x，故得x的取值范圍是（，）.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查解不等式，考查賦值法的運用，確定函