安徽省蒙城縣第一中學(xué)、淮南第一中學(xué)等2020屆高三上學(xué)期“五?！甭?lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由題意得，所以，故選D2. 函數(shù)的大致圖象是（ ）【答案】A【解析】 函數(shù)是偶函數(shù)，所以選項C、D不正確， 當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以B不正確，故選A請在此填寫本題解析!3. 已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因為，所以，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得， 又?jǐn)?shù)列的公差為，所以，故選C4. 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 ，當(dāng)時，函數(shù)的周期充分性成立，若函數(shù) 的最小正周期為，則，解得，必要性不成立，故“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分不必要條件，故選B.5. 函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 因為函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由，則，又，則，所以，所以，故選A6. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A. 向右平移移動個單位 B. 向左平移移動個單位C. 向上平行移動個單位 D. 向下平行移動個單位【答案】C【解析】 由， 所以只需把函數(shù)的圖象向上平移1個單位，即可得到，故選C7. 已知非零向量，滿足，向量，的夾角為，且，則向量與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 因為， 所以，所以與的夾角為，故選B8. 若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 函數(shù)的定義域為，所以，即， 又，令，解得或（舍去）， 由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以， 即，解得， 綜上可得，故選D9. 若函數(shù)，滿足，則稱，為區(qū)間上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：，；，； 其中為區(qū)間上的正交函數(shù)的組數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】 函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)， 對于：，所以為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上是一組正交函數(shù)；對于：，則為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上不是一組正交函數(shù)；對于：，則為偶函數(shù)，所以在區(qū)間上不是一組正交函數(shù)，故選B10. 已知正項等比數(shù)列（）滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】正項等比數(shù)列an滿足：，又q0，解得，存在兩項am，an使得，即，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號，但此時m，nN*又，所以只有當(dāng)，取得最小值是故選C點睛：本題解題時要認(rèn)真審題，注意正項等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等比數(shù)列的通項公式，解得，運用均值不等式求最值，一般運用均值定理需要要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，研究的式子乘以1后變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式11. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)且有，則對任意的，當(dāng)時，有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 不妨設(shè)，則， 因為當(dāng)，即，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又且，所以，故選A 點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用問題，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)四則運算公式的逆用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小等知識點的運用，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，解答中根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性解答的關(guān)鍵12. 已知函數(shù) ，若對任意，總存在使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，當(dāng)時，又對任意，總存在使得， 所以，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故選D 點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域，基本不等式的應(yīng)用求最值，以及命題的轉(zhuǎn)化等知識點的綜合運用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，解答中根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩段函數(shù)的最值之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵13. 已知點，則向量在方向上的投影為_【答案】【解析】 由題意得，所以， 所以向量在方向上的投影為 .【答案】【解析】 由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示 又，設(shè)，當(dāng)取可行域內(nèi)點時，此時取得最大值，由，得，此時，所以的最大值為15. 若函數(shù)的圖象上存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 因為函數(shù)存在與直線平行的切線， 所以方程在區(qū)間上有解， 即在區(qū)間上有解，因為，則，所以 點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用問題，其中解答中涉及到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化等知識點的運用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中把存在性命題轉(zhuǎn)化為方程的有解問題是解答的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時， ，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】 作出函數(shù)的圖象如圖所示， 令，則由圖象可得： 當(dāng)時，方程只有1解； 當(dāng)或時，方程有2解； 當(dāng)時，方程有4解； 因為，所以或， 因為有解，所以又兩解，所以或 點睛：本題主要考查了方程根的個數(shù)的判定與應(yīng)用問題，其中解答中涉及到一元二次方程根的求解，函數(shù)的圖象的應(yīng)用等知識點的綜合運用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，解答中正確作出函數(shù)的圖象和合理應(yīng)用的根的個數(shù)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵17. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為1，求的值【答案】（1）,（）（2）【解析】試題分析: （）根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡函數(shù),求出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）由x的范圍,求出的范圍,畫出正弦函數(shù)的圖象,求出函數(shù)的最大值與最小值的和等于1,解出a的值.試題解析:（） 所以 由，得故，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） （）因為， 所以 所以因為函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，所以18. 已知是等比數(shù)列，公比，前項和為，且，數(shù)列滿足： .（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，求得，即可求出通項公式；（2）由（1）求得，利用裂項求和的方法，即可求解數(shù)列的和，由此可作出證明試題解析：（1）故解得所以，（2）設(shè)，因為，所以，19. 已知分別為角的對邊，它的外接圓的半徑為為常數(shù)），并且滿足等式成立.（1）求；（2）求的面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用正弦定理，化簡得，再由余弦定理，即可求得的值，從而求解的值；（2）由（1）知，利用兩角和與差的正弦，即可求解，從而求得三角形面積的最大值試題解析：（1）由，由正弦定理得，代入得，由余弦定理，（2）由（1）知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，20. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：解：(1)當(dāng)n=1時，所以當(dāng)n2時，且所以得：則數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以：數(shù)列的通項公式是。(2) 由且所以：，則：， ，以上n-1個等式疊加得：則：2，又所以：（3）因為cn=n （3bn）=，所以Tn= = ，得=故Tn=8=8（ n=1，2，3，）考點：數(shù)列的通項公式的求解點評：利用通項公式與前n項和的關(guān)系式來求解得到，屬于基礎(chǔ)題。21. 已知函數(shù) .（1）當(dāng)時，求函數(shù) 的極小值；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，得出函數(shù)的解析式，求導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來求其單調(diào)區(qū)間進而求得極小值；（2）求出，由于函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，分類參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的最小值，即可求實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）定義域為當(dāng)時，令，得當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)所以函數(shù)的極小值是（2）由已知得因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立，由得，即對任意的恒成立設(shè)，要使“對任意恒成立”，只要.因為，令，得當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)所以的最小值是故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是22. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切于點，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：【答案】（1）（2）(3)證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,即得實數(shù)的值；（2）利用分參法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題（x1）最大值,再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：單調(diào)遞減，最后根據(jù)洛必達法則求最大值，即得實數(shù)的取值范圍(3)先根據(jù)和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項的關(guān)系：，再利用（2）的結(jié)論，令，則代入放縮得證試題解析：（1）所以（2）方法一：（分參）即時，時，顯然成立； 時，即 令，則令 即在上單調(diào)遞減故 方法二：（先找必要條件）注意到時，恰有令則在恒成立的必要條件為即 下面證明：當(dāng)時，令即在遞減，恒成立，即也是充分條件，故有.（3）不妨設(shè)為前項和，則要證原不等式，只需