四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理第I卷 (選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1設(shè)全集，集合，則集合為 A1，2B1C 2D-1，12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+2z=6+i（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是 A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80后多4若實(shí)數(shù)滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)的值是 A.B.1C.D.35已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 A.B.C.D.56某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A B C D7數(shù)列為等比數(shù)列，且，則 ABCD8直線與曲線相切于點(diǎn),則 A.1B.4C.3D.29將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個(gè)小組，分別安排到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則每個(gè)小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的概率為 ABCD10設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，).若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 ABCD11已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABC的斜邊AC的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的曲線，且都過(guò)B點(diǎn)，它們的離心率分別為，則= AB2CD312若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)14已知向量滿足，且，則向量與夾角余弦值為_(kāi)15已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16在四面體中，三組對(duì)棱棱長(zhǎng)分別相等且依次為、15，則此四面體的外接球的體積為_(kāi)三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，已知，其中為外接圓的半徑，為的面積， .()求；（II）若，求的周長(zhǎng)18（本大題滿分12分）已知，正三角形, 正方形,平面平面, 為的中點(diǎn);()求證: 平面（II）求直線與平面所成角的正弦值.19（本大題滿分12分）在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價(jià)格購(gòu)進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣(mài)給養(yǎng)豬場(chǎng).根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購(gòu)進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量， （單位：元）表示利潤(rùn).()計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；() 將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率.20（本大題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切()求橢圓的方程；（II）是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，使成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本大題滿分12分）已知函數(shù).()若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值；（II）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：.()求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若直線與曲線，分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，求的最大值.23選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)（）解關(guān)于x的不等式；（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求b的取值范圍.2020學(xué)年度秋四川省敘州區(qū)一中高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1-5:CDDBA6-10:DDCBB11-12:BA133214151617（1）由正弦定理得：，又，則.，由余弦定理可得，又， （2）由正弦定理得，又，的周長(zhǎng)181)正方形中,由于平面平面,且交線為,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面.(2)過(guò)作,交點(diǎn)為,則,由于平面所以.由于,所以平面,故是直線與平面所成的角.設(shè)正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)都為1,則.19()由頻率分布直方圖知 所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75. ()一斤米粉的售價(jià)是元.當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故 （）設(shè)利潤(rùn)不少于760元為事件，利潤(rùn)不少于760元時(shí)，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，. 故該天食堂利潤(rùn)不少于760元的概率為0.65.20（1）由已知得，解方程組得，橢圓的方程為，（2）假設(shè)存在這樣的直線，由已知可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由得，設(shè)，則，由得，即，即，故，代入（*）式解得或21（1），由題意得，即，所以，所以 ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以 .（2）由題意得，都有 ，令函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞減，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.同理，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞減，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.由解得或，故與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.