山東省臨沂市 2020 學(xué)年高三教學(xué)質(zhì)量檢查考試（二） 數(shù)學(xué)（文）試題 本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘. 第卷（選擇題，共 60 分） 注意事項(xiàng)： 1答第 I 卷明，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上. 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑. 如需改動，用橡 皮 擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上. 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回. 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1設(shè)集合 I=2，1，0，1，2，A=1，2，B=2，1，2，則（ I B）=（ A ） A1B1，2C2D0，1，2 2復(fù)數(shù)的值是（ 2 ) 1 1 ( i ） A2iB2iC2D2 3拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 a 的值為（ 2 axy 1y ） ABC4D4 4 1 4 1 4函數(shù)的圖象大致是（ | xxy ） 5一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是 等腰直角三角形（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)注的長度，可以計(jì)算出 該幾何體的表面積是 （ ） A12+4B8+422 C2+8D6+422 6一個(gè)容量為 20 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表 則樣本區(qū)間上的頻率為（其中）（ )50,10 Nyx, ） A0.5B0.7C0.25D0.05 7如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果為18，那么在判斷框中表示 的“條件”應(yīng)該是 （ ） AB 9i9i CD8i8i 8已知函數(shù)的取值范圍是aaf x xx xf x 的則 2 1 )( , 0,2 , 0,log )( 2 （ ） AB) 1,()2, 0( CD)2, 1 () 1,()2, 0( 9若點(diǎn) P 是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線xxyln 2 的最小距離為 （ ）2 xy A1BCD2 2 2 3 10三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作第一次傳球，經(jīng)過 3 次傳球后，球仍回到甲手中的概 率是（ ） ABCD 2 1 3 1 4 1 6 1 11已知向量、的夾角為 60，則直線aba若),sin,(cos),sin,(cosb 分組 )20,10)30,20)40,30)50,40)60,50)70,60 頻數(shù)2x3y24 的位置關(guān)系是 （ 2 1 )sin()cos(0 2 1 sincos 22 yxyx與圓 ） A相交B相交且過圓心C相切D相離 12已知函數(shù)的大小關(guān)系) 12 () 3 2 (, 3)(),2sin(3)( fffxxf與則若 是 （ ） AB) 12 () 3 2 ( ff) 12 () 3 2 ( ff CD大小與有關(guān)) 12 () 3 2 ( ff, 第卷（共 54 分） 二、填空題：本大題 4 小題，每小題 4 分，共 16 分. 把答案填寫在題中橫線上. 13函數(shù)恒過定點(diǎn) .) 2 0)(12(logsin xy 14為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，得到如下 2 2 列聯(lián)表： 理科文科 男1310 女720 已知.025 . 0 )024 . 5 (,05 . 0 )841 . 3 ( 22 KPKP 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到.844 . 4 30202723 )7102013(50 2 2 K 則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為 . 15已知變量滿足的最大值為 12，則 k 的值yx,yxzk kyx xy x 3 . 0 , 02 , , 0 若其中 等于 . 16有下列說法： 命題R， R，；xP :xPx:, 01則使01x 已知直線；3, 01:, 013: 2121 b a llbyxlyaxl的充要條件是則 兵乓球賽前，決定誰先發(fā)球，抽鑒方法是從 110 共 10 個(gè)數(shù)中各抽 1 個(gè)，再比較大 小，這種抽鑒方法是公平的； 若函數(shù) R，則的值域是)lg()( 2 aaxxxf04aa或 其中正確的序號是 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分. 17（本小題滿分 12 分） 在ABC 中，三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 所對的邊長分別為 a，b，c. 若向量 m=（a，b） 與 n=（cosA，cosB） （I）判斷ABC 的形狀； （II）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角 A.) 3 2cos(sin 2 BAy 18（本小題滿分 12 分） 在長方體 ABCDA1B1C1D1中 AB=BC=1，AA1=2，E 是側(cè)棱 BB1的中點(diǎn). （I）求證 A1E平面 ADE； （II）求三棱錐 A1ADE 的體積. 19（本小題滿分 12 分） 設(shè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且. n a , 2 nn bnS 112211 )(,baabba （I）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； n a n b （II）設(shè)，求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Tn. nnn baC n C 20（本小題滿分 12 分） 預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開始的前 x 個(gè)月內(nèi)，對某種商品的需求總量（萬件）)(xf 近似滿足：N*，且）xxxxxf)(235)(1()(12x （I）寫出明年第 x 個(gè)月的需求量 g（x）（萬件）與月份 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè) 月份的需求量超過 192 萬件； （II）如果將該商品每月都投放市場 P 萬件，要保證每月都滿足供應(yīng)，P 應(yīng)至少為多少 萬件？（不計(jì)積壓商品） 21（本小題滿分 12 分） 已知直線相交于 A、B 兩點(diǎn)，)0( 1:01: 2 2 2 2 ba b y a x Cyxl與橢圓 且 ). 3 2 , 3 4 (OBOA （I）求橢圓 C 的離心率； （II）若橢圓 C 的右焦點(diǎn)關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)在圓上，求橢圓 C 的方程.5 22 yx 22（本小題滿分 14 分） 已知的一個(gè)極值點(diǎn)，其中1) 1(3)(1 23 nxxmmxxfx是函數(shù) R，nm, .0m （I）求 m 與 n 的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間；)(xf （III）若，求證：函數(shù)的零點(diǎn)有且只有 1 個(gè).4m)(xf 參考答案 說明： 一、本解答只給出一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主 要考查內(nèi)容對照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則. 二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題 的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分 數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題 5 分，滿分 60 分） 1 D 2B 3B 4A 5A 6B 7A 8D 9B 10C 11D 12C 二、填空題：（每小題 4 分，滿分 16 分） 13（1，0） 145% 159 16 三、解答題：（滿分 74 分） 17解：（I）m 與 n 共線， 2 分 B b A a coscos 由正弦定理，得 即, cos sin cos sin B B A A 4 分BAtantan A、B 為三角形的內(nèi)角， A=B，5 分 ABC 為等腰三角形.6 分 （II）) 3 2cos(sin 2 BAy ，9 分BBA2sin 2 3 2cos 2 1 )2cos1 ( 2 1 A=B， 10 分.2sin 2 3 2 1 Ay 當(dāng)且僅當(dāng)值最大，即yAA, 4 , 2 2時(shí)即 當(dāng) y 值最大時(shí)，12 分 4 A 18（I）證明：在長方體 ABCDA1B1C1D1中，棱 DAA1B1BA， A1E面 A1B1BA，DAA1E2 分 在長方形 ABB1A1中，AB=1，A1A=2，E 為 BB1中點(diǎn) AE=A1E=，2 AE2+A1E2=A1A2， A1EAE6 分 A1E面 AED.12 分 （II）12 分 3 1 1)2( 2 1 3 1 3 1 2 111 DASVV AEAAEADADEA錐 19解：（I）1 分, 1 11 Sa 12) 1(,2 22 1 nnnSSan nnn 時(shí)當(dāng) N*3 分nnan, 12 , 2 1 , , 2 1 , 1 1 2 12 1 2 11 b b q b aa b b ab n 為等差比數(shù)列又 N*）6 分 nb n n () 2 1 ( 1 （II）7 分. 2 12 1 n nnn n baC ., 2 12 8 7 4 5 2 3 1 1 n n n T 9 分. 2 12 2 32 16 7 8 5 4 3 2 1 2 1 1nn n nn T 得 12 分. 2 32 6 1 n n n T 20解：（I）（萬件）1 分66) 1 () 1 (,1fgx時(shí) ) 1()()(,2xfxfxgx時(shí)當(dāng) xxxxxxxx726)237() 1()235)(1( 2 N*且）.3 分xxxxg)(12(6)( 2 12x 由4 分192)12(6192)( 2 xxxg即 化簡得，03212 2 xx 解得。5 分84 x 又 x N*，=5，6，7.x 答：第 5，6，7 月份的需求量超過 192 萬件.6 分 （II）保證每月都滿足供應(yīng)，則 N*，恒成立8 分xxgP對于)(12x 的最大值為 216（萬件）10 分36)6(6)12(6)( 22 xxxxg 11 分216P 答：每月至少應(yīng)投放 216 萬件.12 分 21解：（I）設(shè).),(),( 2211 yxByxA ), 3 2 , 3 4 (OBOA 1 分 3 2 , 3 4 2121 yyxx 由.3 分01 12 ) 11 ( , 1 , 01 22 2 22 2 2 2 2 b x b x ba b y a x yx 得 該方程的兩根為，由韋達(dá)定理，得 21,x x 4 分. 3 4 11 2 22 2 21 ba b xx 5 分 22 2ba ， 222222 22,caacab 6 分 2 2 ,2 22 a c eca （II）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 F（c，0），F(xiàn) 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)為，),( 00 yxP 則8 分 .1 , 1 , 1 , 01 22 0 0 0 0 00 cy x cx y ycx 解得 上在圓5 22 yxP 10 分5)1 (1 2 c )( 13舍或c 11 分9,182 2222 cbca 故所求橢圓方程為 .12 分1 918 22 yx 22（I）2 分nxmmxxf) 1(63)( 2 的一個(gè)極值點(diǎn)，)(1xfx是函數(shù) , 0) 1(63, 0) 1 (nmmf即 63mn （II）由（I）知 )2(3) 1(63)( 2 mxmmxxf 5 分)2)(1(3mmxx 若).1(6)(, 0xxfm則 為增函數(shù)，)(, 0)(,1xfxfx時(shí)當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)，)(, 0)(,1xfxfx 時(shí) 的減區(qū)間.7 分)(), 1 ( ,)() 1 ,(xfxf是的增區(qū)間是 :)()(, . 2 11, 0 ). 2 1)(1(3)()(, 0 的變化如下表與變化時(shí)當(dāng) 可化為若 xfxfx m m m xxmxfxfm x ) 2 1 ,( m m 2 1) 1 , 2 1 ( m 1 ), 1 ( )(x f 000 )(xf 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 故由上表知，當(dāng)在,) 1 , 2 1 (,) 2 1 ,()(,0單調(diào)遞增在單調(diào)遞減在時(shí) mm xfm 上單調(diào)遞減，即增區(qū)間是), 1 ( ), 1 (), 2 1 ,()( m xf的減區(qū)間是).1 , 2 1 ( m 10 分 （III）證明： . 0 4) 1