湖南省新田一中高中數(shù)學(xué)必修一強(qiáng)化訓(xùn)練：2-2 對(duì)數(shù)函數(shù)（無(wú)答案）1.對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_，其中_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_叫做真數(shù).(2)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a0且a1)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為_(kāi)自然對(duì)數(shù)底數(shù)為_(kāi)2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_；loga_；logaMn_ (nR)；logamMn_.(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)_；logaaN_(a0且a1).(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：_ (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcd_.3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，_當(dāng)0x1時(shí)，_當(dāng)0x0且a1)，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，即blogaN.它是知道底數(shù)和冪求指數(shù)的過(guò)程.底數(shù)a從定義中已知其大于0且不等于1；N在對(duì)數(shù)式中叫真數(shù)，在指數(shù)式中，它就是冪，所以它自然應(yīng)該是大于0的.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為x|x0.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類(lèi)討論.3.關(guān)于對(duì)數(shù)值的大小比較(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性； (2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)； (4)化同真數(shù)后利用圖象比較.例1.已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)若a1時(shí)，求使f(x)0的x的解集.例2已知函數(shù)f(x)(a23a3)x.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)若yf(x)在(，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)axlogax(a0，a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga26，則a 的值為 ()A. B. C.2 D.42.已知函數(shù)f(x)，若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是（ ） A.(1，) B.C.(2，) D.3.設(shè)函數(shù)f(x)log2x的反函數(shù)為yg(x)，若g，則a等于()A.2 B. C. D.2二、填空題4.設(shè)函數(shù)的集合Pf(x)log2(xa)b|a，0，1；b1,0,1，平面上點(diǎn)的集合Q(x，y)|x，0，1；y1,0,1，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過(guò)Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是_.5.若log2a0，且a1)，若f(x1x2x2 013)8，則f(x)f(x)f(x)_.7. 已知函數(shù)f(x)logaxxb (a0，且a1).當(dāng)2a3b0，得1x3，函數(shù)定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(，1)上遞增，在(1，)上遞減，又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，10 【例3】已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)當(dāng)x0，2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【思路分析】由f(x)在0，2上恒有意義，轉(zhuǎn)化為3ax0在0，2上恒成立，再求a的范圍；對(duì)于存在性問(wèn)題，先假設(shè)存在a滿(mǎn)足條件，若能求出a值則存在，否則不存在【解析】(1)由題設(shè)知3ax0對(duì)一切x0，2恒成立，a0，且a1.因?yàn)閍0，所以g(x)3ax在0，2上為減函數(shù)，從而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范圍為(0，1)