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文檔簡介

1,矢量分析基礎(chǔ)(由于物理學(xué)研究的需要而產(chǎn)生了矢量),1.矢量的定義：具有一定的大小和方向，且加法遵從平行四邊形法則的量。,印刷體用黑體字母表示：,長度為零的矢量叫零矢量,2,2.矢量平移的不變性,把矢量在空間平移，其大小和方向都不會發(fā)生改變。,物理中矢量總有它的作用點,不同作用點的矢量相互運算,甚至是沒有意義的.一些矢量是可以經(jīng)過平行移動移到一點上再作運算.,3,矢量在直角坐標(biāo)中的分矢量,為三坐標(biāo)軸的單位矢量,矢量與三個軸的夾角為,3.矢量的正交分解,把矢量分解成沿著幾個正交單位矢量方向上的分矢量，各分矢量按照平行四邊形法則，又可合成原矢量。,4,4.矢量的加法、減法：,矢量的加法應(yīng)滿足平行四邊形法則，而減法是加法的逆運算，可用三角形法則；如圖所示。,一般計算矢量的加法、減法時，對各分量分別相加減：,5,5.矢量的數(shù)乘,以實數(shù)乘以矢量稱為矢量的數(shù)乘，記作，顯然有：,實數(shù)只是一個系數(shù)，矢量的數(shù)乘可以看作是把原矢量的模伸縮為原來的倍。的方向為：時，與方向不變；時，與方向相反。,6,6.矢量的標(biāo)積和矢積,（1）矢量的標(biāo)積（又稱：數(shù)量積、點乘、點積、內(nèi)積）：,（結(jié)果為標(biāo)量）,點積的性質(zhì)：,1）滿足交換律,2）滿足分配律,3）且可得,7,（2）矢量的矢積（又稱：叉乘、叉積、外積）：,矢積的結(jié)果為矢量；大小為以A、B為邊的平行四邊形的面積：,滿足右手螺旋法則,叉積的性質(zhì)：,1）不滿足交換律,2）滿足分配律,3）且可得,8,7.矢量對t的導(dǎo)數(shù),對矢量函數(shù)（簡稱矢函數(shù)），如果極限：,存在，就稱它為矢函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，記作，矢函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為矢函數(shù)，從而還可像標(biāo)量函數(shù)一樣求其二階導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)。,對矢量函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，一般是對它的各個分量分別求導(dǎo)，這時矢量導(dǎo)數(shù)就變成了標(biāo)量函數(shù)的求導(dǎo)，但是如果坐標(biāo)也在變，也必須對單位矢量求導(dǎo)，如自然坐標(biāo)系中的切向單位矢量和法向單位矢量。,9,8.矢量函數(shù)

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