數(shù)學(xué)試卷（滿分160分；時(shí)間120分鐘）一、填空題：（本題滿分70分，每小題5分）1中，若，則 2設(shè)，為常數(shù)若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 3若復(fù)數(shù)，且與均為實(shí)數(shù)，則 4 已知下列結(jié)論： 、都是正數(shù)， 、都是正數(shù)，則由猜想：、都是正數(shù)5某同學(xué)五次考試的數(shù)學(xué)成績分別是120， 129， 121，125，130，則這五次考試成績的方差是 6如圖，在矩形中， ，以 為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率是 第6題圖7下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份1234用水量4.5432.5 由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是 8.曲線y=2sin(x + )cos(x )和直線y= 在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于_ 9.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為_10.化簡_11. 在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出s的結(jié)果是 。12.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_13設(shè)是其中分別是的最小值是_.14. 已知中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，給出以下結(jié)論：；.其中正確的是_（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）二、 解答題：（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）試判定函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（2）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值16 （本小題滿分14分） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF平面ABC；（2）求證：ACAB；（3）求四面體的體積. 17. （本小題滿分15分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和, 且, 令(I)求證: 數(shù)列為等比數(shù)列(II)令, 記, 比較與大小18. （本小題滿分15分）如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；（2）已知直線,與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)的解析式.19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，。如果函數(shù)沒有極值點(diǎn)，且存在零點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷方程根的個(gè)數(shù)并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB 的切線以為切點(diǎn)，求證：。20. （本小題滿分16分）對(duì)任意復(fù)數(shù)，定義。(1) 若，求相應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若中的為常數(shù)，則令，對(duì)任意，是否一定有常數(shù)使得？這樣的是否唯一？說明理由。（3）計(jì)算，設(shè)立它們之間的一個(gè)等式并加以證明。興化市戴南高級(jí)中學(xué)高三周考（8）數(shù)學(xué)答題卷一. 填空題：（本題滿分70分，每小題5分）1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8 9. 10. 11. 12 13. 14. 二.解答題：（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15（本小題滿分14分）16（本小題滿分14分）17（本小題滿分15分）18. （本小題滿分15分）19. （本小題滿分16分）20. （本小題滿分16分）附加題21、（本小題滿分10分）二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(2，1)分別變換成點(diǎn)(1，1)與(0，2).()求矩陣M的逆矩陣；()設(shè)直線在變換M作用下得到了直線m：2xy=4，求的方程22、（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中,設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離為,求的最大值.23、（本小題滿分10分）如圖所示的幾何體中, 平面, , , , 是的中點(diǎn). EDCBAAMA(I)求證:; (II)求二面角的余弦值. 24、（本小題滿分10分）在某次飛碟射擊比賽中，要求對(duì)每個(gè)飛碟最多射擊兩次，如果第一槍擊中，則接下來射擊下一個(gè)飛碟；如果第一槍未擊中，則補(bǔ)射一槍，不論是否擊中，接著射擊下一個(gè)飛碟。已知某選手每次集中飛碟的概率為0.6，且每次射擊互不影響。（1）求該選手在4發(fā)之內(nèi)（含4發(fā)）擊中3個(gè)飛碟的概率。（2）求該選手擊中前3個(gè)飛碟所用子彈數(shù)的分布列及其均值。參考答案：14 2 34 516.4 6 7 89. 10. 11 6012 13 -80 14 15解：（1），定義域內(nèi)單調(diào)遞增（2）由，得： ，得， 16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn)，求證：EF平面ABC；（2）求證：ACAB；（3）求四面體的體積.（1）可由證得 5分（2）先證得到， 從而得到，又由 得到，故 10分 （3） 14分. （1）證明： ，即是以2為公比的等比數(shù)列 6分 （2）解：， ， 7分 8分 11分 14分18.（1）橢圓與相似. 2分因?yàn)榈奶卣魅切问茄L為4，底邊長為的等腰三角形，而橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形，因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為 分 （2）橢圓的方程為：. 分假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.則. 分所以.中點(diǎn)在直線上，所以有. 分. 15分19、解：（1）依題意，無極值，存在零點(diǎn)， 4分（2）設(shè)由得方程有兩個(gè)根。 10分（3）由已知：，所以=設(shè)得： 。構(gòu)造函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在當(dāng)時(shí)是增函數(shù)所以時(shí)，所以得成立 15分同理可得成立，所以 16分20、(1)由，得則故（4分）(2)由，得即，所以是不唯一的。（10分）（3），；（12分）一般地，對(duì)任意復(fù)數(shù)，有。證明：設(shè)，。（16分）附加題21.解: ()設(shè)M=,則有=,=,所以,解得 4分所以M=,從而= 7分()因?yàn)榍襪：2，所以2(x+2y)(3x+4y)=4,即x+4 =0,這就是直線l的方程 10分22、解：將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程：2分 可化為5分在上任取一點(diǎn)A,則點(diǎn)A到直線的距離為,它的最大值為4 10分23、分別以直線為軸軸軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)， 則， 所以.()證:，即 5分()解:設(shè)平面的法向量為， 由，得取得平面的一非零法向量為又平面BDA的法向量為， 二面