2020學年度第二學期第四次模擬考試高三數(shù)學試卷 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題紙相應的位置上.YN開始輸入nS = 0n 2SS + nnn 1輸出S結(jié)束(第6題)1.設全集，則 .2.復數(shù)滿足，則復數(shù)的模 . 3.在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，則的概率為 .4.棱長均為2的正四棱錐的體積為 .5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，方差為2，則 .6如圖所示的流程圖，當輸入n的值為10時，則輸出S的值為 7用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的體積為 8不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2，則實數(shù)的值為 (第10題)ADCEB9已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸兩個相鄰交點的距離為，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 10如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB = 3，AD =，E為BC中點，若 = 3，則 = 11.已知橢圓的一個頂點為，右焦點為，直線BF與橢圓的另一交點為M，且，則該橢圓的離心率為 .12已知，是三個互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確的個數(shù)是 若，l，則l不一定平行；若，則；若l上有兩個點到的距離相等，則l；若l與，所成角相等，則13已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列an滿足an2and(d為常數(shù)，且d0，nN*)，a11，a22，且a1a2，a2a3，a3a4成等差數(shù)列，則S20等于 .14在平面直角坐標系xOy中，已知直線與軸，軸分別交于M，N兩點，點P在圓上運動若恒為銳角，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）在中，角的對邊分別為、，已知，且（1）求的面積；（2）若，成等差數(shù)列，求的值16（本小題滿分14分）已知三棱柱中，底面，分別為的中點（1）求證：/平面；（2）求證：；（3）求三棱錐A-BCB1的體積來源:Z.xx.k.Com17（本小題滿分14分）某房產(chǎn)公司計劃投入2160萬元購買一塊土地建一個小區(qū)，計劃建造10幢樓房，每幢樓房的樓層數(shù)相同，且每層建筑面積均為2000平方米，每平方米的建筑費用與樓層有關(guān)，第x層樓層樓房每平方米的建筑費用為（kx+560）元（其中k為常數(shù)）。經(jīng)測算，若每幢樓為5層，則該小區(qū)每平方米的平均綜合費用為956元。（每平方米平均綜合費用=）（1）求k的值；（2）問要使每平方米的平均綜合費用最低，應將這10幢樓房建成多少層？此時每平方米的平均綜合費用為多少元？18（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)xlnxk(x1)，kR（1）當k1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(1，)上只有1個零點，求實數(shù)k的取值范圍；19（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，A，B分別是橢圓G：的左、右頂點，為直線上的一個動點，過點P任意作一條直線與橢圓G交于C，D，直線PO分別與直線AC，AD交于E，F(xiàn).（1）當直線恰好經(jīng)過橢圓G的右焦點和上頂點時，求的值；（2）記直線AC，AD的斜率分別為. 若，求證：為定值； 求證：四邊形AFBE為平行四邊形.20.（本小題滿分16分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意的都成立，我們稱這個數(shù)列是“類數(shù)列”（1）若，判斷數(shù)列是否為“類數(shù)列”，并說明理由；（2）若數(shù)列是“類數(shù)列”，則數(shù)列、是否一定是“類數(shù)列”，若是的，加以證明；若不是，說明理由；（3）若數(shù)列滿足：，設數(shù)列的前項和為，求的表達式，并判斷是否是“類數(shù)列”數(shù)學附加題第卷（附加題，共40分）21【選做題】本題包括A、B、C、D共4小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟B（選修：矩陣與變換）已知矩陣.（1）求矩陣；（2）求矩陣的逆矩陣.C（選修：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(1)設為線段的中點,求直線的直角坐標方程；(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系.22(本小題滿分10分) 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D為A1C1的中點，F(xiàn)在線段AA1上ABCC1B1A1FD（第22題圖）（1）AF為何值時，CF平面B1DF？（2）設AF1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值 23(本小題滿分10分) 在某次活動中，有名幸運之星這名幸運之星可獲得、兩種獎品中的一種，并規(guī)定：每個人通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品(骰子的六個面上的點數(shù)分別為1點、2點、3點、