河北武邑中學(xué)2020學(xué)年上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)(理科)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合=A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3,42.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)A. B. C. D.3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則z的共輒復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 （ ） A. B. C. D.5. 已知是等差數(shù)列，其前10項和，則其公差（）6.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點數(shù)之和為6的概率是（ ）A. B. C. D. 7.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.3 B.2 C.1 D.18. 函數(shù)（）的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 9. 某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為（ ）A19、13 B13、19C20、18 D18、2010. 已知x,y 滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為（ ）A14 B15 C16 D1711.若雙曲線()的一條漸近線被圓所截得的弦長為,則C的離心率為A.2 B. C. D.12. 設(shè)函數(shù)，若曲線上存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）AB CD二.填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知向量滿足,則_.14. 已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則= 15. 已知函數(shù)在區(qū)間上至少有一個極值點，則的取值范圍為 16.設(shè)實數(shù),若對任意的,不等式恒成立,則的取值范圍是_.三.解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.(12分)已知函數(shù)f(x)x24xa3，aR.(1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)yf(x)在1,1上存在零點，求a的取值范圍.18.(12分)某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文,數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理,化學(xué),生物,歷史,地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理,化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理,化學(xué)和生物”為其選考方案.某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的有6人541001估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?假設(shè)男生,女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名,設(shè)隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.( 12分)如圖，在中，且與的夾角為，（1）求的值；（2）若，求的值20.(12分)已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的頂點在圓上()求橢圓的方程；()過橢圓的上焦點作相互垂直的弦，求的最小值21.(12分)已知函數(shù)f(x)xln xax2x. (1)當(dāng)a時，證明：f(x)在定義域上為減函數(shù)；(2)若aR，討論函數(shù)f(x)的零點情況(二)選考題:共10分.請考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點，若，求的值23.選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若均為正實數(shù)，且，求的最小值數(shù)學(xué)理答案1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. A 13.5 14.； 15. 16.17. 解(1)若函數(shù)yf(x)的圖象與x軸無交點，則方程f(x)0的根的判別式0，即164(a3)1.故a的取值范圍為a1.(2)因為函數(shù)f(x)x24xa3圖象的對稱軸是x2，所以yf(x)在1,1上是減函數(shù)又yf(x)在1,1上存在零點，所以即解得8a0. 故實數(shù)a的取值范圍為8a0.18.由題可知,選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有4人,選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有6人.該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人.由數(shù)據(jù)可知,選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為;選考方案確定的10位女生中選出1人含有歷史學(xué)科的概率為,所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為.由數(shù)據(jù)可選,選考方案確定的男生 中有4人選擇物理,化學(xué)和生物;有2人選擇物理,化學(xué)和歷史,有1人選擇物理化學(xué)和地理;有1人選擇物理,化學(xué)和政治.由已知得的取值為1, 2.;.（1）由已知，得，又，；（2）由（1）得，.20. 解：()由題意可知2b2，b1.又橢圓C的頂點在圓M上，則a，故橢圓C的方程為x21.()當(dāng)直線AB的斜率不存在或為零時，|AB|CD|3；當(dāng)直線AB的斜率存在，且不為零時，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2), 聯(lián)立消去y，整理得(k22)x22kx10，則x1x2，x1x2，故|AB|.同理可得：|CD|，|AB|CD|.令tk21，則t1,01，|AB|CD|，當(dāng)01時，22， |AB|CD|3 ，綜上可知，|AB|CD|3，|AB|CD|的最小值.21. 解(1)證明：由題意可知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1x1ln xx，令g(x)ln xx，則g(x)1，當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，g(x)0，所以g(x)maxg(1)1，即g(x)ln xx0，所以f(x)0，所以方程可化為a，令h(x)，則h(x)，令h(x)0，可得xe2，當(dāng)0x0，當(dāng)xe2時，h(x)e2時，h(x)0，所以h(x)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a時，方程a沒有根；當(dāng)a或a0時，方程a有一個根；當(dāng)0a時，函數(shù)f(x)無零點；當(dāng)a或a0時，函數(shù)f(x)有一個零點；當(dāng)0a時，函數(shù)f(x)有兩個零點22. 解：