河南省商丘市九校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每個(gè)小題5分,滿分60分.每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求）1.已知集合是整數(shù)集,則 2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為 A. B. C. D.3下列說(shuō)法正確的是A. 命題“若，則”的否命題是“若，則”B. 命題“”的否定是“”C. 命題“若函數(shù)有零點(diǎn)，則“或”的逆否命題為真命題D.“在處有極值”是“”的充要條件4. 函數(shù)的定義域?yàn)?A) (B) (C) (D)5.函數(shù)的最小正周期為 6向量,均為非零向量，則,的夾角為 A B C D7.設(shè)，則（ ）A B C D 8已知函數(shù)，且，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為( )A B C D 9已知，則(A) (B) (C) 或 (D)10.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A. B. C. D. 11.對(duì)于下列命題：在ABC中，若cos2A=cos2B,則ABC為等腰三角形；ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為,若，則ABC有兩組解；設(shè) 則 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.0 B.1 C.2 D.312已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于,都有,當(dāng)時(shí)，若在-1,5上有五個(gè)根，則此五個(gè)根的和是（ ） A7 B8 C10 D12第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本小題共4個(gè)小題,每小題5分,滿分20分.13. 設(shè)為銳角，若，則的值為 .14.設(shè)向量，滿足則15在ABC中，若sinA ：sinB ：sinC3 ：4 ：6，則cosB_16函數(shù)，對(duì)任意，恒有，則的最小值為 . 三、本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18（本小題滿分12分）已知向量， ，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知的三個(gè)內(nèi)角分別為若，邊，求邊19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為（）求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)在上的最大值20.（本小題滿分12分）如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地OAB，其中OA3 km，OB3 km，AOB90當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開(kāi)挖一個(gè)人工湖OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且MON30（1）若M在距離A點(diǎn)2 km處，求點(diǎn)M，N之間的距離；（2）為節(jié)省投入資金，人工湖OMN的面積要盡可能小試確定M的位置，使OMN的面積最小，并求出最小面積21（本小題滿分12分）已知,函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求取得最大值時(shí)的的值.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。22.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且斜率為1，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線的交點(diǎn)為、，求的值.23. （本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）求不等式的解集；（2）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的最小值文科數(shù)學(xué)參考答案112 CACCB ACADB DC13. 14. 15. 16. 17.(本題滿分12分)解：（I），.3分，.4分由得.函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為.6分（II）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.8分又，.10分當(dāng)時(shí)，取最小值，.11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?12分18（本題滿分12分）解： 4分 R，由 得 6分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 7分 （2），即，角為銳角，得， 9分又， ，由正弦定理得 12分19. (本題滿分12分)解:(I)， 1分函數(shù)在 處的切線方程為. 3分解得 所以實(shí)數(shù)的值分別為和. 5分(II)由(I)知， ， 6分當(dāng)時(shí)，令 ，得， 7分令， 得, 8分 在，2)上單調(diào)遞增，在(2，e上單調(diào)遞減， 9分 在 處取得極大值這個(gè)極大值也是 的最大值. 10分 又 ， 11分所以，函數(shù)在上的最大值為. 12分20. (本題滿分12分)解：（1）在OAB中，因?yàn)镺A3，OB3，AOB90，所以O(shè)AB60在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以O(shè)M，所以cosAOM，在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM在OMN中，由，得MN 6分（2）：設(shè)AOM，0在OAM中，由，得OM在OAN中，由，得ON所以SOMNOMONsinMON，0當(dāng)2，即時(shí)，SOMN的最小值為所以應(yīng)設(shè)計(jì)AOM，可使OMN的面積最小，最小面積是 km2 12分21(本題滿分12分)解：（1）由已知得到:, .1分(1)當(dāng)時(shí),恒成立； .2分(2)當(dāng)時(shí),，恒成立; .3分(3)當(dāng)時(shí)，,，且,令解得：或 .5分綜上：當(dāng)時(shí),的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)増區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，的單調(diào)増區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為 .6分（2）由(I)知(1)當(dāng)時(shí),在上遞減,所以；.7分 (2)當(dāng)時(shí),在上遞增,所以; .8分(3)當(dāng)時(shí)，,，.9分當(dāng)，由，得，所以，且，此時(shí)，又 ，即；.10分當(dāng)時(shí)，由，得，所以，且，此時(shí)，又，即；.11分綜上，當(dāng)時(shí), 在處取得最大值；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值；當(dāng)時(shí)，在處取得最大值. .12分22（本題滿分10分）解：（）直線的普通方程為為參